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1、第 1 页，共 20 页 中考数学模拟试卷 中考数学模拟试卷 题号一二三四总分 得分 一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 1. 9 的平方根是（） A. 3B. -3C. 3 和-3D. 81 2. 下列图形中的五边形 ABCDE 都是正五边形， 则这些图形中的轴对称图形有 （） A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 3. 图 1 是数学家皮亚特海恩（Piet Hein）发明的索玛立 方块，它由四个及四个以内大小相同的立方体以面相 连接构成的不规则形状组件组成 图 2 不可能是下面哪 个组件的视图（） A. B. C. D. 4. 如图，直线 ABCD，RtDEF
2、如图放置，EDF=90，若 1+F=70，则2 的度数为（） A. 20B. 25C. 30D. 40 5. 某校九年级（1）班全体学生毕业体育考试的成绩统计如下表： 成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50 人数（人） 2 5 6 6 8 7 6 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（） A. 该班一共有 40 名同学 B. 该班学生这次考试成绩的众数是 45 分 C. 该班学生这次考试成绩的中位数是 45 分 D. 该班学生这次考试成绩的平均数是 45 分 6. 如图， 正方形 ABCD 中， E， F 分别在边 AD， CD 上， AF， BE 相交于点 G， 若 AE=
3、3ED，DF=CF，则的值是（） 第 2 页，共 20 页 A. B. C. D. 7. 如图，A，B 是反比例函数 y= 在第一象限内的图象上的 两点，且 A，B 两点的横坐标分别是 2 和 4，则OAB 的 面积是（） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 如图， 已知正ABC 的边长为 2， E、 F、 G 分别是 AB、 BC、 CA 上的点， 且 AE=BF=CG，设EFG 的面积为 y，AE 的长为 x， 则 y 关于 x 的函数图象大致是（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 9. 若 a+b=4，a-b=1，则（a+1）2-（b
4、-1）2的值为_ 10.若关于 x 的一元二次方程 mx2-2x-1=0 无实数根，则一次函数 y=（m+1） x-m 的图象 不经过_象限 11.如图，APB=30，圆心在 PB 上的O 的半径为 1cm， OP=3cm，若 O 沿 BP 方向平移，当O 与 PA 相切时 ，圆心 O 平移的距离为_cm 第 3 页，共 20 页 12.读一读：式子“1+2+3+4+100”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的和，由于 式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为n，这里“”是 求和符号通过对以上材料的阅读，计算=_ 13.如图，直线 AB 交双曲线 于 A、B，交 x 轴于点
5、C， B 为线段 AC 的中点， 过点 B 作 BMx 轴于 M， 连结 OA 若 OM=2MC， SOAC=12 则 k 的值为_ 14.如图，在平面直角坐标系中，直线 l： y=x+2 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 A1，点 A2， A3，在直线 l 上，点 B1，B2，B3，在 x 轴的正半轴上，若A1OB1，A2B1B2， A3B2B3，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在 x 轴上，则第 n 个等腰直 角三角形 AnBn-1Bn顶点 Bn的横坐标为_ 三、计算题（本大题共 2 小题，共 17.0 分） 15.如图，一次函数 y1=-x+2 的图象与反比例函数 y2= 的图象相交
6、于 A，B 两点，与 x 轴相交于点 C已 知 tanBOC= ，点 B 的坐标为（m，n） （1）求反比例函数的解析式； （2）请直接写出当 xm 时，y2的取值范围 第 4 页，共 20 页 16.某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球 B乒乓球 C羽毛球 D足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进 行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有_人； （2）请你将条形统计图（2）补充完整； （3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四 名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选
7、中甲、乙两位同学的概率（用树状图 或列表法解答）. 四、解答题（本大题共 8 小题，共 61.0 分） 17.计算： 18.先化简，再求值： -，其中 x=-4 第 5 页，共 20 页 19.如图，在四边形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，ADEC， AED=B （1）求证：AEDEBC （2）当 AB=6 时，求 CD 的长 20.某超市预测某饮料有发展前途，用 1600 元购进一批饮料，面市后果然供不应求， 又用 6000 元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的 3 倍，但单价比第一批 贵 2 元 （1）第一批饮料进货单价多少元？ （2） 若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售
8、完后，获利不少于 1200 元，那 么销售单价至少为多少元？ 21.如图，甲、乙两只捕捞船同时从 A 港出海捕鱼甲船以每小时 千米的速度沿 西偏北 30方向前进， 乙船以每小时 15 千米的速度沿东北方向前进 甲船航行 2 小 时到达 C 处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东 75 的方向追赶，结果两船在 B 处相遇 （1）甲船从 C 处追赶上乙船用了多少时间？ （2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？ 第 6 页，共 20 页 22.如图，AB 是O 的直径，C 是O 上的一点，过点 A 作 ADCD 于点 D，交O 于点 E，且= （1）求证：CD 是O 的切线；
9、 （2）若 tanCAB= ，BC=3，求 DE 的长 23.已知：正方形 ABCD 的边长为 6，点 E，F 分别在边 AD，边 AB 的延长线上，且 DE=BF （1）如图 1，连接 CE，CF，EF，请判断CEF 的形状； （2）如图 2，连接 EF 交 BD 于 M，当 DE=2 时，求 AM 的长； （3） 如图 3，点 G，H 分别在边 AB，边 CD 上，且 GH=3，当 EF 与 GH 的夹角 为 45时，求 DE 的长 第 7 页，共 20 页 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx-3（ a0）与 x 轴交于点 A（-2，0）， B（4，0）两点， 与 y
10、 轴交于点 C （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 从 A 点出发，在线段 AB 上以每秒 3 个 单位长度的速度向 B 点运动，同时点 Q 从 B 点出 发，在线段 BC 上以每秒 1 个单位长度的速度向 C 点运动，其中一个点到达终点时， 另一个点也停止运动， 当PBQ 存在时， 求运动 多少秒时， PBQ 的面积最大？最大面积是多少？ （3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使以 P，B，Q 为顶点的三角形为直角 三角形？若存在，求出 t 值；若不存在，请说明理由 第 8 页，共 20 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：9 的平方根是3， 故选：C 依据平方根的
11、定义求解即可 本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键 2.【答案】D 【解析】解：如图所示：直线 l 即为各图形的对称轴 ， 故选：D 直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案 此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键 3.【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查由视图判断几何体，用到的知识点为：主视图、左视图、俯视图分别是从正面 看、从左面看、从上面看得到的图形 依次分析所给几何体从正面看及从左面看、 从上面看得到的图形是否与所给图形一致即 可 【解答】 解：A、主视图和左视图从左往右 2 列正方形的个数均依次为 2，1，符合所给图形； B、主视图和
12、左视图从左往右 2 列正方形的个数均依次为 2，1，符合所给图形； C、主视图从左往右 2 列正方形的个数依次为 1，1，俯视图从左往右 2 列正方形的个数 为 2,2，左视图从左往右 3 列正方形的个数为 1,1,1，均不符合所给图形； D、主视图和左视图从左往右 2 列正方形的个数均依次为 2，1，符合所给图形 故选：C 4.【答案】A 【解析】解：ABCD， ABD+BDC=180， ABD=1+F=70， BDC=110， EDF=90， 2=BDC-EDF=20 故选：A 先由外角的性质可得：ABD=1+F=70，然后由两直线平行同内角互补可得： ABD+BDC=180，进而可得：B
13、DC=110，然后由EDF=90，进而即可求得2 的 第 9 页，共 20 页 度数 此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等，两直线平行内 错角相等，两直线平行同旁内角互补 5.【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键 结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解 【解答】 解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40， 得 45 分的人数最多，众数为 45， 第 20 和 21 名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45， 平均数为：=44.425 故错误的为 D 故选：D 6.【答案】C 【解析】
14、解：如图作，FNAD，交 AB 于 N，交 BE 于 M 四边形 ABCD 是正方形， ABCD，FNAD， 四边形 ANFD 是平行四边形， D=90， 四边形 ANFD 是矩形， AE=3DE，设 DE=a，则 AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a， AN=BN，MNAE， BM=ME， MN= a， FM= a， AEFM， = = ， 故选：C 如图作，FNAD，交 AB 于 N，交 BE 于 M设 DE=a，则 AE=3a，利用平行线分线段 成比例定理解决问题即可； 本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的 关键是学会添加常用
15、辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考 第 10 页，共 20 页 常考题型 7.【答案】B 【解析】解：A， B 是反比例函数 y= 在第一象限内的图象上 的两点，且 A，B 两点的横坐标分别是 2 和 4， 当 x=2 时，y=2，即 A（2，2）， 当 x=4 时，y=1，即 B（4，1） 如图，过 A，B 两点分别作 ACx 轴于 C，BDx 轴于 D，则 SAOC=SBOD= 4=2 S四边形 AODB=SAOB+SBOD=SAOC+S梯形 ABDC， SAOB=S梯形 ABDC， S梯形 ABDC= （BD+AC）CD= （1+2）2=3， SAOB=3 故选：
16、B 先根据反比例函数图象上点的坐标特征及 A，B 两点的横坐标，求出 A（2，2） ，B（4， 1）再过 A，B 两点分别作 ACx 轴于 C，BDx 轴于 D，根据反比例函数系数 k 的几 何意义得出 SAOC=SBOD= 4=2根据 S四边形 AODB=SAOB+SBOD=SAOC+S梯形 ABDC，得出 SAOB=S梯形 ABDC，利用梯形面积公式求出 S梯形 ABDC= （BD+AC）CD= （1+2）2=3， 从而得出 SAOB=3 本题考查了反比例函数中 k 的几何意义， 即图象上的点与原点所连的线段、 坐标轴 、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即 S= |k|也考查了反比例函数图 象上点的坐标特征，梯形的面积 8.【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查动点问题的函数图象问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图 根据题意，易得AEG、BEF、CFG 三个三角形全等，且在AEG 中，AE=x，AG=2-x ；可得AEG 的面积 y 与
