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1、2020年北京市西城区中考数学二模试卷 题号一二三总分得分一、选择题(本大题共8小题,共16.0分)1. 下列各组图形中,能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是()A. B. C. D. 2. 中国国家航天局2020年4月24日在“中国航天日”之际宣布,将中国行星探测任务命名为“天问”,将中国首次火星探测任务命名为“天问一号”火星具有与地球十分相近的环境,与地球最近的时候距离约5500万千米,将5500用科学记数法表示为()A. 0.55104B. 5.5103C. 5.5102D. 551023. 如图是某个几何体的平面展开图,该几何体是()A. B. C. D. 4. 下列运算正确
2、的是()A. aa2=a3B. a6a2=a3C. 2a2-a2=2D. (3a2)2=6a45. 如图,实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是()A. |a|3B. -1-b0C. a-bD. a+b06. 如图,ABC内接于O,若A=45,OC=2,则BC的长为()A. B. 2C. 2D. 47. 某人开车从家出发去植物园游玩,设汽车行驶的路程为S(千米),所用时间为t(分),s与t之间的函数关系如图所示若他早上8点从家出发,汽车在途中停车加油一次,则下列描述中,不正确的是()A. 汽车行驶到一半路程时,停车加油用时10分钟B. 汽车一共行驶了60千米的路程,上午9点5
3、分到达植物园C. 加油后汽车行驶的速度为60千米/时D. 加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快8. 张老师将自己2019年10月至2020年5月的通话时长(单位:分钟)的有关数据整理如表:2019年10月至2020年3月通话时长统计表时间10月11月12月1月2月3月时长(单位:分钟)5205305506106506602020年4月与2020年5月,这两个月通话时长的总和为1100分钟根据以上信息,推断张老师这八个月的通话时长的中位数可能的最大值为()A. 550B. 580C. 610D. 630二、填空题(本大题共8小题,共16.0分)9. 若分式在实数范围内有意义,则x的取值范
4、围是_10. 因式分解:a3-a=_11. 如图,D,E分别是ABC的边AB,AC的中点,若ADE的面积为1,则ABC的面积等于_12. 如图,A=ABC=C=D=E,点F在AB的延长线上,则CBF的度数是_13. 如图,双曲线y=与直线y=mx交于A,B两点,若点A的坐标为(2,3),则点B的坐标为_14. 如图,用10个大小、形状完全相同的小矩形,拼成一个宽为50cm的大矩形,设每个小矩形的长为xcm,宽为ycm,则可以列出的方程组是_15. 某调查机构对某地互联网行业从业情况进行调查统计,得到当地互联网行业从业人员年龄分布统计图和当地90后从事互联网行业岗位分布统计图:对于以下四种说法,
5、你认为正确的是_(写出全部正确说法的序号)在当地互联网行业从业人员中,90后人数占总人数的一半以上在当地互联网行业从业人员中,80前人数占总人数的13%在当地互联网行业中,从事技术岗位的90后人数超过总人数的20%在当地互联网行业中,从事设计岗位的90后人数比80前人数少16. 一个袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半,甲、乙、丙是三个空盒每次从袋中任意取出两个球,如果先放入甲盒的球是红球,则另一个球放入乙盒;如果先放入甲盒的球是黑球,则另一个球放入丙盒重复上述过程,直到袋中所有的球都被放入盒中(1)某次从袋中任意取出两个球,若取出的球都没有放入丙盒,则先放入甲盒的球的颜色是_(2)若乙盒
6、中最终有5个红球,则袋中原来最少有_个球三、解答题(本大题共12小题,共68.0分)17. 计算:+(-2020)0-3tan30+|-1|18. 解方程:+1=19. 已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+2k=0(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若该方程有一个根大于2,求k的取值范围20. 下面是小明设计的“在已知三角形的一边上取一点,使得这点到这个三角形的另外两边的距离相等”的尺规作图过程:已知:ABC求作:点D,使得点D在BC边上,且到AB,AC边的距离相等作法:如图,作BAC的平分线,交BC于点D则点D即为所求根据小明设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形(保
7、留作图痕迹);(2)完成下面的证明证明:作DEAB于点E,作DFAC于点F,AD平分BAC,_=_(_)(括号里填推理的依据)21. 如图,在RtABC中,ACB=90,D为AB的中点,AEDC,CEDA(1)求证:四边形ADCE是菱形;(2)连接DE,若AC=2,BC=2,求证:ADE是等边三角形22. 某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况,需要调查来院就诊的病人的两个生理指标x,y,于是他分别在这种疾病的患者和非患者中,各随机选取20人作为调查对象,将收集到的数据整理后,绘制统计图如图:根据以上信息,回答下列问题:(1)在这40名被调查者中,指标y低于0.4的有_人;将20名患者的指标
8、x的平均数记作,方差记作S12,20名非患者的指标x的平均数记作,方差记作S22,则_,S12_S22(填“”,“=”或“”);(2)来该院就诊的500名未患这种疾病的人中,估计指标x低于0.3的大约有_人;(3)若将“指标x低于0.3,且指标y低于0.8”作为判断是否患有这种疾病的依据,则发生漏判的概率是_23. 如图,AB是O的直径,C,D是O上两点,且=,连接OC,BD,OD(1)求证:OC垂直平分BD;(2)过点C作O的切线交AB的延长线于点E,连接AD,CD依题意补全图形;若AD=6,sinAEC=,求CD的长24. 如图,在ABC中,AE平分BAC交BC于点E,D是AB边上一动点,
9、连接CD交AE于点P,连接BP已知AB=6cm,设B,D两点间的距离为xcm,B,P两点间的距离为y1cm,A,P两点间的距离为y2cm小明根据学习函数的经验,分别对函数y2,y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小明的探究过程,请补充完整:(1)按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1,y2与x的几组对应值:x/cm0123456y1/cm2.492.642.883.253.804.656.00y2/cm4.594.243.803.252.51_ 0.00(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,y2),并画出函数y1
10、,y2的图象:(3)结合函数图象,回答下列问题:当AP=2BD时,AP的长度约为_cm;当BP平分ABC时,BD的长度为_cm25. 在平面直角坐标系xOy中,函数y=(x0)的图象G与直线l:y=kx-4k+1交于点A (4,1),点B (1,n)(n4,n为整数)在直线l上(1)求m的值;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点记图象G与直线l围成的区域(不含边界)为W当n=5时,求k的值,并写出区域W内的整点个数;若区域W内恰有5个整点,结合函数图象,求k的取值范围26. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A,B(A在B的左侧),抛物线的对称轴与x轴交于点D,且O
11、B=2OD(1)当b=2时,写出抛物线的对称轴;求抛物线的表达式;(2)存在垂直于x轴的直线分别与直线l:y=x+和拋物线交于点P,Q,且点P,Q均在x轴下方,结合函数图象,求b的取值范围27. 在正方形ABCD中,E是CD边上一点(CEDE),AE,BD交于点F(1)如图1,过点F作GHAE,分别交边AD,BC于点G,H求证:EAB=GHC;(2)AE的垂直平分线分别与AD,AE,BD交于点P,M,N,连接CN依题意补全图形;用等式表示线段AE与CN之间的数量关系,并证明28. 对于平面直角坐标系xOy中的定点P和图形F,给出如下定义:若在图形F上存在一点N,使得点Q,点P关于直线ON对称,
12、则称点Q是点P关于图形F的定向对称点(1)如图,A(1,0),B(1,1),P(0,2),点P关于点B的定向对称点的坐标是_;在点C(0,-2),D(1,-),E(2,-1)中,_是点P关于线段AB的定向对称点(2)直线l:y=x+b分别与x轴,y轴交于点G,H,M是以点M(2,0)为圆心,r(r0)为半径的圆当r=1时,若M上存在点K,使得它关于线段GH的定向对称点在线段GH上,求b的取值范围;对于b0,当r=3时,若线段GH上存在点J,使得它关于M的定向对称点在M上,直接写出b的取值范围答案和解析1.【答案】A【解析】解:各组图形中,选项A中的图形是一个图形经过平移能得到另一个图形,故选:
13、A根据平移的性质,结合图形,对选项进行一一分析,选出正确答案本题考查平移的性质:平移不改变图形的形状和大小;经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等2.【答案】B【解析】解:5500=5.5103,故选:B科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值3.【答案】D【解析】解:观察图形可知,这个几何体是三棱柱故选:D侧面为三个长方形,底边为三角形,故原几何体为三棱柱本题考查的是三棱柱的展开图,考法较新颖,需要对三棱柱有充分的理解4.【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂乘除法的运算法则,合并同类项法则,幂的乘方与积的乘方法则即可求解;本题考查实数和整式的运算;熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则,合并同类项法则,幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键【解答】