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1、2020年北京市西城区中考数学二模试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1. 下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是（）A. B. C. D. 2. 中国国家航天局2020年4月24日在“中国航天日”之际宣布，将中国行星探测任务命名为“天问”，将中国首次火星探测任务命名为“天问一号”火星具有与地球十分相近的环境，与地球最近的时候距离约5500万千米，将5500用科学记数法表示为（）A. 0.55104B. 5.5103C. 5.5102D. 551023. 如图是某个几何体的平面展开图，该几何体是（）A. B. C. D. 4. 下列运算正确
2、的是（）A. aa2=a3B. a6a2=a3C. 2a2-a2=2D. （3a2）2=6a45. 如图，实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. |a|3B. -1-b0C. a-bD. a+b06. 如图，ABC内接于O，若A=45，OC=2，则BC的长为（）A. B. 2C. 2D. 47. 某人开车从家出发去植物园游玩，设汽车行驶的路程为S（千米），所用时间为t（分），s与t之间的函数关系如图所示若他早上8点从家出发，汽车在途中停车加油一次，则下列描述中，不正确的是（）A. 汽车行驶到一半路程时，停车加油用时10分钟B. 汽车一共行驶了60千米的路程，上午9点5
3、分到达植物园C. 加油后汽车行驶的速度为60千米/时D. 加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快8. 张老师将自己2019年10月至2020年5月的通话时长（单位：分钟）的有关数据整理如表：2019年10月至2020年3月通话时长统计表时间10月11月12月1月2月3月时长（单位：分钟）5205305506106506602020年4月与2020年5月，这两个月通话时长的总和为1100分钟根据以上信息，推断张老师这八个月的通话时长的中位数可能的最大值为（）A. 550B. 580C. 610D. 630二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9. 若分式在实数范围内有意义，则x的取值范
4、围是_10. 因式分解：a3-a=_11. 如图，D，E分别是ABC的边AB，AC的中点，若ADE的面积为1，则ABC的面积等于_12. 如图，A=ABC=C=D=E，点F在AB的延长线上，则CBF的度数是_13. 如图，双曲线y=与直线y=mx交于A，B两点，若点A的坐标为（2，3），则点B的坐标为_14. 如图，用10个大小、形状完全相同的小矩形，拼成一个宽为50cm的大矩形，设每个小矩形的长为xcm，宽为ycm，则可以列出的方程组是_15. 某调查机构对某地互联网行业从业情况进行调查统计，得到当地互联网行业从业人员年龄分布统计图和当地90后从事互联网行业岗位分布统计图：对于以下四种说法，
5、你认为正确的是_（写出全部正确说法的序号）在当地互联网行业从业人员中，90后人数占总人数的一半以上在当地互联网行业从业人员中，80前人数占总人数的13%在当地互联网行业中，从事技术岗位的90后人数超过总人数的20%在当地互联网行业中，从事设计岗位的90后人数比80前人数少16. 一个袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半，甲、乙、丙是三个空盒每次从袋中任意取出两个球，如果先放入甲盒的球是红球，则另一个球放入乙盒；如果先放入甲盒的球是黑球，则另一个球放入丙盒重复上述过程，直到袋中所有的球都被放入盒中（1）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜色是_（2）若乙盒
6、中最终有5个红球，则袋中原来最少有_个球三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17. 计算：+（-2020）0-3tan30+|-1|18. 解方程：+1=19. 已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+2k=0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根大于2，求k的取值范围20. 下面是小明设计的“在已知三角形的一边上取一点，使得这点到这个三角形的另外两边的距离相等”的尺规作图过程：已知：ABC求作：点D，使得点D在BC边上，且到AB，AC边的距离相等作法：如图，作BAC的平分线，交BC于点D则点D即为所求根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保
7、留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：作DEAB于点E，作DFAC于点F，AD平分BAC，_=_（_）（括号里填推理的依据）21. 如图，在RtABC中，ACB=90，D为AB的中点，AEDC，CEDA（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）连接DE，若AC=2，BC=2，求证：ADE是等边三角形22. 某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况，需要调查来院就诊的病人的两个生理指标x，y，于是他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图如图：根据以上信息，回答下列问题：（1）在这40名被调查者中，指标y低于0.4的有_人；将20名患者的指标
8、x的平均数记作，方差记作S12，20名非患者的指标x的平均数记作，方差记作S22，则_，S12_S22（填“”，“=”或“”）；（2）来该院就诊的500名未患这种疾病的人中，估计指标x低于0.3的大约有_人；（3）若将“指标x低于0.3，且指标y低于0.8”作为判断是否患有这种疾病的依据，则发生漏判的概率是_23. 如图，AB是O的直径，C，D是O上两点，且=，连接OC，BD，OD（1）求证：OC垂直平分BD；（2）过点C作O的切线交AB的延长线于点E，连接AD，CD依题意补全图形；若AD=6，sinAEC=，求CD的长24. 如图，在ABC中，AE平分BAC交BC于点E，D是AB边上一动点，
9、连接CD交AE于点P，连接BP已知AB=6cm，设B，D两点间的距离为xcm，B，P两点间的距离为y1cm，A，P两点间的距离为y2cm小明根据学习函数的经验，分别对函数y2，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm0123456y1/cm2.492.642.883.253.804.656.00y2/cm4.594.243.803.252.51_ 0.00（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1
10、，y2的图象：（3）结合函数图象，回答下列问题：当AP=2BD时，AP的长度约为_cm；当BP平分ABC时，BD的长度为_cm25. 在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x0）的图象G与直线l：y=kx-4k+1交于点A （4，1），点B （1，n）（n4，n为整数）在直线l上（1）求m的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记图象G与直线l围成的区域（不含边界）为W当n=5时，求k的值，并写出区域W内的整点个数；若区域W内恰有5个整点，结合函数图象，求k的取值范围26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B（A在B的左侧），抛物线的对称轴与x轴交于点D，且O
11、B=2OD（1）当b=2时，写出抛物线的对称轴；求抛物线的表达式；（2）存在垂直于x轴的直线分别与直线l：y=x+和拋物线交于点P，Q，且点P，Q均在x轴下方，结合函数图象，求b的取值范围27. 在正方形ABCD中，E是CD边上一点（CEDE），AE，BD交于点F（1）如图1，过点F作GHAE，分别交边AD，BC于点G，H求证：EAB=GHC；（2）AE的垂直平分线分别与AD，AE，BD交于点P，M，N，连接CN依题意补全图形；用等式表示线段AE与CN之间的数量关系，并证明28. 对于平面直角坐标系xOy中的定点P和图形F，给出如下定义：若在图形F上存在一点N，使得点Q，点P关于直线ON对称，
12、则称点Q是点P关于图形F的定向对称点（1）如图，A（1，0），B（1，1），P（0，2），点P关于点B的定向对称点的坐标是_；在点C（0，-2），D（1，-），E（2，-1）中，_是点P关于线段AB的定向对称点（2）直线l：y=x+b分别与x轴，y轴交于点G，H，M是以点M（2，0）为圆心，r（r0）为半径的圆当r=1时，若M上存在点K，使得它关于线段GH的定向对称点在线段GH上，求b的取值范围；对于b0，当r=3时，若线段GH上存在点J，使得它关于M的定向对称点在M上，直接写出b的取值范围答案和解析1.【答案】A【解析】解：各组图形中，选项A中的图形是一个图形经过平移能得到另一个图形，故选：
13、A根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案本题考查平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等2.【答案】B【解析】解：5500=5.5103，故选：B科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3.【答案】D【解析】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱故选：D侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解4.【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；本题考查实数和整式的运算；熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键【解答】
