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1、 中考数学二模试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 2019的倒数是（）A. 2019B. -2019C. D. -2. 下列计算正确的是（）A. B. a+2a=3aC. （2a）3=2a3D. a6a3=a23. 据测算，我国每天土地沙漠化造成的经济损失平均为150000000元，这个数字用科学记数法表示为（）A. 15107元B. 1.5108元C. 0.15109元D. 1.5107元4. 下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 5. 如图，有一块含有30角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果2=44，那么1的度数是（
2、）A. 14B. 15C. 16D. 176. 众所周知，湖南师大附中是“金牌摇篮”在2019-2020学年已经结束的各学科全国决赛中，附中高三学生共获得金牌14枚，银牌12枚，12人入选国家集训队，位列全省第一（全省共27人）在全国决赛中，其中各学科获得的金牌数如表所示：学科数学物理化学生物金牌数3533则这些金牌数的中位数为（）A. 3B. 5C. 4D. 3.57. 不等式组的解集是（）A. x-1B. x2C. -1x2D. -1x28. 抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标是（）A. （-1，-4）B. （3，0）C. （2，-3）D. （1，-4）9. 如图，PA切O于点A，直线PB
3、C经过点圆心O，若P=30，则ACB的度数为（）A. 30B. 60C. 90D. 12010. 如图，长4m的楼梯AB的倾斜角ABD为60，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角ACD为45，则调整后的楼梯AC的长为（）A. 2mB. 2mC. （2-2）mD. （2-2）m11. 我国古代数学著作九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意
4、，列出的方程组是（）A. B. C. D. 12. RtABC中，AB=AC，D点为RtABC外一点，且BDCD，DF为BDA的平分线，当ACD=15，下列结论：ADC=45；AD=AF；AD+AF=BD；BC-CE=2DE其中正确的是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 分解因式：4x2-16=_14. 直线y=-2x+1不经过第_象限15. 在平面直角坐标系中，将点A（-2，3）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A的坐标是_16. 已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0有一个根为1，则方程的另一个根为_17. 如图，
5、在ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DEBC若AE=6，EC=3，DE=8，则BC=_18. 如图，将ABC的边AB绕着点A顺时针旋转（090）得到AB，边AC绕着点A逆时针旋转（090）得到AC，连结BC当+=90时，我们称ABC是ABC的“双旋三角形”如果等边ABC的边长为a，那么它的“双旋三角形”的面积是_（用含a的代数式表示）三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19. 计算：+（）-1-2cos60+（2-）020. 先化简，再求值：，其中x=202021. 学校想知道九年级学生对我国倡导的“一带一路”的了解程度，随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，问卷设有4个选项（每位被
6、调查的学生必选且只选一项）：A非常了解B了解C知道一点D完全不知道将调查的结果绘制如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次共调查了多少学生？（2）补全条形统计图；（3）该校九年级共有600名学生，请你估计“了解”的学生约有多少名？（4）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老师想从这3人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率22. 如图，已知ABC中，以AB为直径的O交AC于点D，CBD=A（1）求证：BC为O的切线；（2）若E为中点，BD=12，sinBED=，求BE的长23. 郴州市正在创建“全国文明城市
7、”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？24. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点C作CEBD，且CE=BD（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）连接AE交CD于点G，若AECD求sinCAG的值；若菱形ABCD的边长为6cm，点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接DP，一动点Q从点D出发，以1cm/s的速度沿线段DP匀速运动到点P
8、，再以cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间t25. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）（1）若b=1，a=-c，求证：二次函数的图象与x轴一定有两个不同的交点；（2）若a0，c=0，且对于任意的实数x，都有y1，求4a+b2的取值范围；（3）若函数图象上两点（0，y1）和（1，y2）满足y1y20，且2a+3b+6c=0，试确定二次函数图象对称轴与x轴交点横坐标的取值范围26. 如图，直线l：y=x-2分别交x，y轴于A、B两点，C、D是直线l上的两个动点，点C在第一象限，点D在第三象
9、限且始终有COD=135（1）求证：OACDBO；（2）若点C、D都在反比例函数y=的图象上，求k的值；（3）记OBD的面积为S1，AOC的面积为S2，且=，二次函数y=ax2+bx+c满足以下两个条件：图象过C、D两点；当S1xS2时，y有最大值2，求a的值答案和解析1.【答案】C【解析】解：2019的倒数是：故选：C直接利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案此题主要考查了倒数，正确把握相关定义是解题关键2.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的加减运算以及合并同类项、积的乘方运算和同底数幂的除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键直接利用二次根式的加减运算法则以
10、及合并同类项法则、积的乘方运算法则和同底数幂的除法运算分别计算得出答案【解答】解：A、+，无法计算，故此选项错误；B、a+2a=3a，正确；C、（2a）3=8a3，故此选项错误；D、a6a3=a3，故此选项错误；故选：B3.【答案】B【解析】解：将150000000用科学记数法表示为1.5108故选：B科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为
11、整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：C根据轴对称图形的概念判断即可本题考查的是轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5.【答案】C【解析】解：如图，ABC=60，2=44，EBC=16，BECD，1=EBC=16，故选：C依据ABC=60，2=44，即可得到EBC=16，再根据BECD，即可得出1=EBC，进而得解本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等6.【答案】A【解析】解：金牌数按照从小到大排列是3，3，3，5，故这
12、些金牌数的中位数是3，故选：A先将表格中的数据按照从小到大排列，然后即可得到这组数据的中位数本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，求出所求数据的中位数7.【答案】D【解析】解：由-x1得，x-1，由3x-51得，3x6，x2，不等式组的解集为-1x2，故选：D由题意分别解出不等式组中的两个不等式，再根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）来求出不等式的解集主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求a的范围8.【答案】D【解析】解：y=x
13、2-2x-3 =x2-2x+1-4 =（x-1）2-4，故顶点的坐标是（1，-4）故选：D此题利用配方法化简y=x2-2x-3得到y=（x-1）2-4，由此即可确定顶点的坐标考查求抛物线的顶点坐标、对称轴及最值通常有两种方法：（1）公式法；（2）配方法9.【答案】A【解析】解：如图，连接OA，ACPA切O于点A，直线PBC经过点圆心O，OAPA，即PAO=90又P=30，AOP=60，ACB=AOB=30故选：A如图，连接OA，AC利用切线的性质推知ABO是直角三角形，则AOP=60；然后根据圆周角定理求得ACB=AOB本题考查了切线的性质运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题10.【答案】B【解析】解：在RtABD中，sinABD=，AD=4sin60=2（m），在RtACD中，sinACD=，AC=2（m）故选B先在RtABD中利用正弦的定义计算出AD，然后在RtACD中利用正弦的定义计算AC即可本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1
