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1、二元一次方程解法的教学设计一、教学内容本节主要内容为二元一次方程组的解法， 消元 是解二元一次方程组的基本思路， 代入消元和加减消元是 消元 的最基本的方法. 探究解二元一次方程组的通解通法， 即把解法程序化也是本节应渗透的内容。教学目标(1 )理解解二元一次方程组的基本思路 消元 ， 经历从未知向已知转化的过程， 培养观察分析水平， 体会化归思想； 初步体会解方程组过程中体现的程序化思想；(2 ) 能用代入消元法、加减消元法解简单的二元一次方程组， 会根据方程组特征选择适当的方法， 体会简化思想， 培养运算水平；( 3 )在探究过程中， 培养合作交流意识与探究精神， 加强学习兴趣， 感受数学
2、美.教学重点理解解二元一次方程组的基本思路 消元 ， 会用代入、加减消元法解简单的二元一次方程组.教学难点学生探究并理解为什么能通过代入、 加减消元把二元一次方程组转化为一元一次方程.首 先 ， 这是二元一次方程组解法的第一节课， 学生初次接触方程组的解法， 同时思维的重点也集中在如何把未知问题转化为已知问题， 把二元问题转化为一元问题。所 以 ， 教学的重点是对转化思想、消元方法的理解， 而不是对解法的熟练使用， 故在目标中设定为 能用代入、加减消元法解简单的二元一次方程组 .四、教学过程设计先行组织者: 在上一节课， 我们通过对一道与篮球比赛得分相关的实际问题的研究， 学习了二元一次方程组
3、， 以及二元一次方程组的解. 当我们列出二元一次方程组后， 所关心的就是如何求出这个方程组的解. 在此之前， 我们学习了如何解一元一次方程， 解一元一次方程的主要依据是等式性质. 今天我们就来共同探究， 能否利用等式性质和一元一次方程的相关知识， 解二元一次方程组.( - ) 探究新知x + y = 22,2 x + y = 40.你会解这个方程组吗？( 教师不加任何解释和引导， 让学生自主探究方程组的解法. )预案1解油得歹=2 2 -工把代入， 得2x4-22 - x = 40.解这个方程， 得x = 18.（ 这时教师能够提出问题: 为什么能够代入？ 代入可不能够？ 得到的方程是什么方程
4、 ？）把X = 18代入， 得y = 4（ 这时教师能够提出问题: 代入或行不行？ 好不好？）|x = 18,所 以 原 方 程 组 的 解 为4（ 1 ） 提出问题: 在这种解法中， 哪一步是最关键的？ 为什么？【 设计意图】引导学生理解等量代换在代入消元法解方程组过程中的应用. 体会解二元一次方程组的关键是把二元一次方程组转化为一元一次方程.（ 在 为什么能够代入 这个问题的解决过程中， 引导学生回顾二元一次方程组的定义 ， 和二元一次方程组的解的定义， 再一次理解定义中的 相同未知数 、 公共解 . )(2 )引申问题: 有没有办法得到关于x的一元一次方程？解 ： 由得x = 2 2 -
5、 y 把代入， 得2(22-y )+ y = 40.解这个方程， 得y = 4.( 这时教师可以提出问题： 代入可不可以？)把A = 4代入， 得x = 18.( 这时教师可以提出问题： 代入或可不可以？)x = 18,所 以 原 方 程 组 的 解 是4( 3 )小 结 ： 这种解二元一次方程组的方法， 我们称之为代入消元法.问题1: 你认为哪一步是最重要的？ 为什么?（ 代入 ， 把二元一次方程组转化为一元一次方程. ）问题2 : 应用代入消元法前， 需要先做的准备工作是什么？（ 用含一个未知数的式子表示另一个未知数. ）问题3 :除了代入法， 还有没有其他方法来实现消元这一目的呢（ 引入
6、预案2 ） ?预案2解 ： 由- ， 得x = 18.（ 这时教师可以提出问题： 这一步的依据是什么？）把彳=18代入， 得y = 4.（ 这时教师可以提出问题： 代入可以吗？）卜= 18,所 以 原 方 程 组 的 解 是4(1)提出问题： 在这种解法中， 哪一步是最关键的？ 为什么？【 设计意图】引导学生理解等式性质在加减消元法解方程组过程中的应用， 体会解二元一次方程组的关键是把二元一次方程组转化为一元一次方程.(2)引申问题： 能不能先消x ?解 ：(5)x2 ,得2x + 2y = 44.- ， 得( 这时教师可以提出问题： - 可以吗？ 好吗？)把k4代入， 得x = 18.卜=1
7、&所以原方程组的解是= 4(3)小 结 ： 这种解二元一次方程组的方法我们称之为加减消元法.问题1 : 你认为哪一步是最重要的？ 为什么?（ 加减 ， 把二元一次方程组转化为一元一次方程. ）问题2 : 应用加减消元法前， 方程组中的两个方程要先具备什么特征？（ 两方程中某个相同未知数的系数相等或互为相反数. ）问题3 :除了加减法， 还有没有其他方法来实现消元这一目的呢（ 引入预案1 ） ?对比预案L预案2 ,进行总结问题1 : 两种方法的共同点（ 共同目的） 是什么？（ 通过消元， 使二元问题先转化为一元问题， 求出一个未知数后再求另一个. ）问题2 : 两种方法的不同点是什么？（ 消元的
8、方法不同， 一个是 代入 ， 一个是 加减 . ）问题3 :哪一种方法更简单？（ 根据方程组特征， 具体问题具体分析. ）预案3解 ： 把方程变形成x + （ x+y） = 40.把 代 入 ， 得x + 22 = 40.（ 后 续 步 骤 略 . ）【 说 明 】整体代入也实现了（ 二 ） 运用新知f2y-x=32,练 习 ： i 2 = 2x.（2x + 2y = 5,卜 - 2y = _2.俨 + 2 y= l,（3）信 - 纱 =9. 1 , - x - y = 3,.3x-81y = 14.卜 =12,答 案 ： L = 22.x = L, 3（2） 1 y 2.元”这一目的。x =
9、 l ,（ 3） V = -rx = 10,（ 4） V =2.（ 学生分组解答， 然后汇报、 交流不同的解法. 注意纠正学生解题步骤中的细节问题. ）（ 三 ） 归纳总结思 考 ： 这节课我们学习了什么？问题1 : 这节课我们研究的主要内容是什么？（ 代入、加减消元法解二元一次方程组。）问题2 : 解法的主要步骤是什么？（ 变形、代 入 （ 加 减 求 解 、回代、结论。）我们以练习、练习为例， 再次回顾解二元一次方程组的基本步骤.代入消元法解方程组的基本步骤代入消元法解二元一次方程组的几个关键步骤是什么？变形： 将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的式子表示.代入： 将变形后的方程
10、代入另一个方程中， 消去一个未知数， 化二元一次方程组为一元一次方程.求解： 求出一元一次方程的解.回代： 将其代入到变形后的方程中， 求出另一个未知数的解.结论： 写出方程组的解.加减消元法解二元一次方程组的几个关键步骤是什么？变形： 使两个方程中某个相同未知数的系数相等或互为相反数.加减： 将两个方程相加减， 消去一个未知数， 化二元一次方程组为一元一次方程.（ 3 ） 求 解 ： 求出一元一次方程的解.回代： 将其代入到变形后的方程中， 求出另一个未知数的解.结论： 写出方程组的解.问题3 : 你觉得其中最关键的一步是什么？ 为什么？ 体现了什么思想？（ 代入消元， 把二元一次方程组转化
11、为一元一次方程， 转化思想。）问题4 : 在解题过程中我们还应注意哪些问题？( 分析如何消元能简化运算等。)( 四 ) 布 置 作 业22 .用代入法解下列方程组：(y=2x-3,(1) 3x4-27 =8.i2x-y = 5,( 2 ) 3X+ 4 = 2 .3 . 张翔从学校出发骑自行车去县城， 中途因道路施工步行一段路，1 . 5小时后到达县 城 他 骑 车 的 平 均 速 度 是15千 米 /时 步 行 的 平 均 速 度 是5千 米 /时 路 程 全 长20千 米 他骑车与步行各用多少时间？1 .用加减法解下列方程组：(x + 2y= 9,(l)t3 z - 2,= -1i5x+2y
12、 = 25,(2)修 + 41y = 15.选做题1 已知（ 2x-y-5p+|3x+4y-2= 0,求x、y的值x = 2 ax + y = bt = -1是方程组1 如 = 。 +5. 的解， 求 艮6的值.【 说明】教材上的作业既是对代入法的一次练习， 同时也是对代入法适合情况的一次理 解 ； 思考题作业是对方程组问题的一次提高练习， 有一定的思维难度.五、目标检测设计1 .解下列方程组。y = x + 3,(1 ) + = 9.J4x +10y = 3.6,(2 ) 115x + 10j/ = 8 .2x-y = 5,(3 ) 3x4-47 = 2.( 4 ) Ax + 3y= 11.2 . 有48个队520名运动员参加篮、排球比赛， 其中每支篮球队10人 ， 每支排球队12人，每名运动员只参加一项比赛. 篮、排球队各有多少队参赛？
