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1、 中考数学一模试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下列各式中正确的是（）A. =3B. =-3C. =3D. -=2. 2019年我国经济运行总体平稳，发展水平迈上新台阶，发展质量稳步提升，初步核算，全年国内生产总值990865亿元，比上年增长6.1%其中，第一产业增加值70467亿元，则数据70467亿用科学记数法表示为（）A. 7.0467104B. 7.0467105C. 7.04671012D. 7.046710133. 如图是由5个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是轴对称图形的是（）A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D.
2、主视图和左视图4. 如图，有一块含有30角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边可以自由滑动上当1=l5时，2的度数是（）A. 15B. 25C. 25D. 455. 下列运算正确的是（）A. （-a2）3=-a5B. a3a5=a15C. （-a2b3）2=a4b6D. 3a2-2a2=16. 如图，ABCD的周长为32，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=14，则DOE的周长为（）A. 14B. 15C. 18D. 217. 小明收集了某快餐店今年5月1日至5月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如图折线统计图，下列结论正确的是（）A. 平均数是7B. 众数是7C. 中
3、位数是5D. 方差是78. 如图，已知BD是ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，BAC=90，AD=3，则CE的长为（）A. 6B. 5C. 4D. 39. 下列命题是真命题的是（）A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 菱形一定有外接圆C. 三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点D. 六边形的内角和是外角和的2倍10. 如图，点A，B，C，D都在半径为4的O上，若OABC，CDA=30，则弦BC的长为（）A. 4B. 4C. 2D. 411. 正方形ABCD的边长为4，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴
4、影部分的概率为（）A. B. C. D. 12. 如图，菱形ABCD的边长是4厘米，B=60，动点P以1厘米秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止若点P、Q同时出发运动了t秒，记BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13. 已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2-2m0有一个根为0，则m_14. 用一个半径为6cm，圆心角为120的扇形铁皮，围成一个圆锥形工件，则围成的圆锥形工件的高为_15. 不等式组的整数解的和是_16. 如图
5、，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30至正方形ABCD的位置，BC与CD相交于点M，则点M的坐标为_17. 如图，在一单位为1的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形若A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为_三、解答题（本大题共8小题，共69.0分）18. 先化简，再求值：（a-9+）（a-1-），其中a=219. 由于新冠肺炎影响，全国开展了“停课不停学”线上教
6、学，为了解学生在家学习情况，五月7日开学后，某中学1200名学生参加了入学摸底测试，为了了解本次测试成绩情况，王老师从中抽取了部分学生的数学成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“”表示被污损的数据）请解答下列问题：成绩分组频数频率50x6080.1660x7012a70x800.580x9030.0690x100bc合计1（1）写出a，b，c的值；（2）请估计这1200名学生中有多少人的成绩不低于70分；（3）在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加学习经验分享活动，求所抽取的2名同
7、学来自同一组的概率20. 如图，在RtABC中，ACB=90，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EFDC交BC的延长线于F（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度21. 某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件求m的取值范围已知A型的售价是800
8、元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件如果50n150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式（每件销售利润=售价-进价-销售成本）22. 如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC，CD与AB始终在同一平面上（1）转动连杆BC，CD，使BCD成平角，ABC=150，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使BCD=165，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm，参考数据：1.41，1.73）23. 如图所示
9、，一次函数y=-x+b与反比例函数y=（x0）的图象交于点A（1，3）和点B（3，m）（1）填空：一次函数的表达式为_，反比例函数的表达式为_；（2）点P是线段AB上一点，过点P作PDx轴于点D，连接OP，若POD的面积为S，求S的取值范围24. 如图，以RtABC的AC边为直径作O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF和AD（1）求证：EF是O的切线；（2）若O的半径为2，EAC=60，求AD的长25. 如图，直线y=-x+分别与x轴、y轴交于B、C两点，点A在x轴上，ACB=90，抛物线y=ax2+bx+经过A，B两点（1）求A、B两点的坐标；（2
10、）求抛物线的解析式；（3）点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MHBC于点H，作MDy轴交BC于点D，求DMH周长的最大值答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、原式=3，不符合题意；B、原式=|-3|=3，不符合题意；C、原式不能化简，不符合题意；D、原式=2-=，符合题意，故选：D原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键2.【答案】C【解析】解：70467亿=7046700000000=7.04671012故选：C科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于70467亿=70
11、46700000000有13位，所以可以确定n=13-1=12此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键3.【答案】B【解析】解：该几何体的主视图有两层，底层是3个正方形，上层右边是1个正方形，不是轴对称图形；该几何体的左视图有两层，底层是2个正方形，上层左边1个正方形，是轴对称图形；该几何体的俯视图有两层，底层左边1个正方形，上层是3个正方形，不是轴对称图形；故选：B根据主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形判断即可此题主要考查了画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形4.【答案】D【解析】解：
12、如图，BECD，EBC=1=15，ABC=60，2=45故选：D根据BECD得到EBC=15，依据ABC=60，EBC=15，由角的和差关系可求2=45本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等5.【答案】C【解析】解：A、（-a2）3=-a6，故此选项错误；B、a3a5=a8，故此选项错误；C、（-a2b3）2=a4b6，正确；D、3a2-2a2=a2，故此选项错误；故选：C直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键6.【答案】B【解析】解：
13、四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，OB=OD=BD=7，ABCD的周长为32，CD+BC=16，点E是CD的中点，DE=CD，OE是BCD的中位线，OE=BC，DE+OE=（CD+BC）=8，DOE的周长=OD+DE+OE=7+8=15；故选：B由平行四边形的性质和已知条件得出OD=7，CD+BC=16，再证明OE是BCD的中位线，得出DE+OE=8，即可得出结果本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理；熟练掌握平行四边形的性质，运用三角形中位线定理是解决问题的关键7.【答案】A【解析】解：由折线图知：1日用水5吨，二日用水7吨，三日用水11吨，四日用水3吨，5日用水9吨
14、，数据5、7、11、3、9的平均数是=7，中位数是7，由于各数据都出现了一次，故其众数为5、7、11、3、9方差是S2=（5-7）2+（7-7）2+（11-7）2+（3-72）+（9-7）2=8综上只有选项A正确故选：A由折线图得到相关五天的用水数据，计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差，然后判断得结论本题考查了折线图、平均数、中位数、众数及方差等知识，读折线图得到用水量数据是解决本题的关键8.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质和勾股定理等知识，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，根据角平分线
