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1、,函数的单调性(2),徐天顺,高考数学第一轮复习,单调性在函数中的地位,函数的三性般所指: (1)单调性 (2)奇偶性 (3)周期性,其中,单调性排在首位,是函数的基本性质,是每个初等函数要研究的性质. 其他性质则不然,如奇偶性,周期性等,不是每个初等函数都具有的性质. 由此看到,单调性在函数中的重要地位.,对于“函数的函数的单调性”问题,高考中主要有四个考点: 考点一是“函数单调性的判断与证明”, 考点二是“求函数的单调区间”, 考点三是“利用函数的单调性求参数的取值范围”, 考点四是“利用函数的单调性求最值”。,谈到函数的单调性,我们很容易想到这两类问题:求函数的单调区间;判断或证明函数在
2、某一区间的单调性。这两类问题是函数单调性中经常会遇到的问题。,但是,在与函数单调性有关的问题中,还有一类问题也是很重要的,即“已知函数的单调区间,求参数的取值范围”。这类型的问题与我们上面谈到的两类问题对比一下,它具有一定的“逆向性”。这就是我们今天要复习的主要内容。,一、复习巩固,【说明】 此题的评分标准具体到了每一分.,设函数 讨论函数的单调性;,函数的单调区间;,【考点】 导数法研究函数的性质,1个考点:,【考题】 设函数 ()讨论函数的单调性; ()求在区间 上的最大值和最小值,【说明】 本题满分12分 :第()问 6 分,第()问也是6分. 12分的意思是: 本题答案细分之后,原则上
3、有12个得分点.,12个得分点对应着答案分解后的12要点,这12要点就是本题的12个答点.,(1)“ 6个答点”辨识,讨论函数 的单调性,(答点2),( 因为 所以) (交待),(答点3),(答点4),讨论函数 的单调性,(答点6),(答点5),函数单调性与导数正负的关系,注意:“ 某个区间 ” 指定义域内的某个区间;,应用:求函数的单调区间;,求定义域,求,令,求单调区间,用导数求单调区间的步骤:,一、单调性的逆用,1、区别函数在区间M上单调与函数的单调区间是M,2、已知函数的单调性求参数范围,函数单调性与导数正负的关系,应用:已知函数的增减性,求函数中参数 的取值范围。,【课堂小练习】,函
4、数的单调性,单调性的本质是描述函数的变化趋势。这可以直观地观察, 画图,数列等 但是,单调性概念的数学本质在于处理无限变化的趋势;呈现的方式对“任意”两个自变量 x1 x2 ,都有 f(x1) f(x2) 将直观的自然语言表述为严格的数学语言, 才能获得数学本质的认识,已知函数的单调性,求参数的取值范围,应注意函数f(x) 在(a,b)上递增(或递减)的充要条件应是f(x)0(或 f(x)0),x(a,b)恒成立,且f(x)在(a,b)的任意子 区间内都不恒等于0,这就是说,函数f(x)在区间上的增 减性并不排斥在区间内个别点处有f(x0)0,甚至可以 在无穷多个点处f(x0)0,只要这样的点不能充满所给 区间的任何一个子区间.,【课后作业】,感谢各位光临指导!,敬请提出宝贵意见,2011年10月19日,解法1 设0 x1x2,,要 M0,即要 a1,,即 a的范围是1,),解法2,