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1、,函数的单调性(2),徐天顺,高考数学第一轮复习,单调性在函数中的地位,函数的三性般所指： （1）单调性 （2）奇偶性 （3）周期性,其中，单调性排在首位，是函数的基本性质，是每个初等函数要研究的性质. 其他性质则不然，如奇偶性，周期性等，不是每个初等函数都具有的性质. 由此看到，单调性在函数中的重要地位.,对于“函数的函数的单调性”问题，高考中主要有四个考点: 考点一是“函数单调性的判断与证明”， 考点二是“求函数的单调区间”， 考点三是“利用函数的单调性求参数的取值范围”， 考点四是“利用函数的单调性求最值”。,谈到函数的单调性，我们很容易想到这两类问题：求函数的单调区间；判断或证明函数在
2、某一区间的单调性。这两类问题是函数单调性中经常会遇到的问题。,但是，在与函数单调性有关的问题中，还有一类问题也是很重要的，即“已知函数的单调区间，求参数的取值范围”。这类型的问题与我们上面谈到的两类问题对比一下，它具有一定的“逆向性”。这就是我们今天要复习的主要内容。,一、复习巩固,【说明】 此题的评分标准具体到了每一分.,设函数 讨论函数的单调性；,函数的单调区间；,【考点】 导数法研究函数的性质，1个考点：,【考题】 设函数 （）讨论函数的单调性； （）求在区间 上的最大值和最小值,【说明】 本题满分12分 ：第（）问 6 分，第（）问也是6分. 12分的意思是： 本题答案细分之后，原则上
3、有12个得分点.,12个得分点对应着答案分解后的12要点，这12要点就是本题的12个答点.,（1）“ 6个答点”辨识,讨论函数 的单调性,（答点2）,（ 因为 所以） （交待）,（答点3）,（答点4）,讨论函数 的单调性,（答点6）,（答点5）,函数单调性与导数正负的关系,注意：“ 某个区间 ” 指定义域内的某个区间；,应用：求函数的单调区间；,求定义域,求,令,求单调区间,用导数求单调区间的步骤：,一、单调性的逆用,1、区别函数在区间M上单调与函数的单调区间是M,2、已知函数的单调性求参数范围,函数单调性与导数正负的关系,应用：已知函数的增减性，求函数中参数 的取值范围。,【课堂小练习】,函
4、数的单调性,单调性的本质是描述函数的变化趋势。这可以直观地观察， 画图，数列等 但是，单调性概念的数学本质在于处理无限变化的趋势；呈现的方式对“任意”两个自变量 x1 x2 ,都有 f(x1) f(x2) 将直观的自然语言表述为严格的数学语言， 才能获得数学本质的认识,已知函数的单调性，求参数的取值范围，应注意函数f(x) 在(a，b)上递增(或递减)的充要条件应是f(x)0(或 f(x)0)，x(a，b)恒成立，且f(x)在(a，b)的任意子 区间内都不恒等于0，这就是说，函数f(x)在区间上的增 减性并不排斥在区间内个别点处有f(x0)0，甚至可以 在无穷多个点处f(x0)0，只要这样的点不能充满所给 区间的任何一个子区间.,【课后作业】,感谢各位光临指导!,敬请提出宝贵意见,2011年10月19日,解法1 设0 x1x2，,要 M0，即要 a1，,即 a的范围是1，),解法2,
