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1、第三章 平面机构的运动分析,基本要求： 能用解析法或图解法对平面二级机构进行运动分析;,重点和难点： 重点： 用相对运动图解法（解析法）对机构进行速度分析。 难点： 两构件重合点间的运动分析。,31 机构运动分析的目的和方法,32 用速度瞬心法作机构速度分析,33 用矢量方程图解法作机构的速度及加速度 分析,第三章 平面机构的运动分析,一、机构运动分析的目的,根据机构原动件的已知运动规律确定： 1）构件的角位移、角速度和角加速度； 2）求机构中任一构件的任一点的轨迹，位移，速度和加速度。 通过机构进行位移（或轨迹）分析：确定机构运动所需的运动空间，防止各运动构件的相互干涉，检验构件上某一点的运
2、动是否满足预定要求。 通过对机构进行速度分析： 1）了解从动件的速度变化是否满足工作要求； 2）确定各构件及构件上某点的加速度和角加速度，及其变化规 律。,31 机构运动分析的目的与方法,二、机构运动分析的方法,常采用的方法：瞬心法、图解法、解析法。,图解法 形象、直观、简单。但精度不高，且求 系列位置时需反复作图。,解析法 精确度高，采用不同的数学工具，可分 为直角坐标解析法、矢量法，矩阵法、 复数矢量法等。随着电子计算机的普及 解析法将得到广泛的应用。,一、速度瞬心,当构件i 和构件j 作平面相对运动时，在任一瞬时，都可以看作是绕该两构件某一重合点的转动，该重合点称为速度瞬心。简称瞬心(P
3、ij)。,Pij,瞬心 重合点的相对速度为零；绝对速度相同。,相对瞬心该点的绝对速度为零。 绝对瞬心该点的绝对速度不为零。,二、瞬心数目,N n ( n - 1) / 2,32 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用,三、机构中瞬心位置,1 . 接成副的构件瞬心的确定（直接观察法）,用转动副联接,P12,P12,用移动副联接,用高副联接,2 .三心定理,三心定理三个构件共有三个瞬心，它们位于同一直 线上。,四、速度瞬心在机构速度分析中的应用,例1 铰链四杆机构。已知原动件2以2等角速回转，及各构件的尺寸。确定机构的全部瞬心及 4。,解：瞬心数目,Nn(n-1)/26,P12 、P23 、P34、P
4、14 （观察法）,P13 、P24 （三心定理）,1 2 3,P13,利用绝对瞬心P24,解 确定机构的瞬心数目及位置,利用瞬心P24,方向向左,例 2 曲柄滑块机构。已知构件的长度，曲柄AB 的角速度1，用瞬心法求滑块的速度vc 。,例 3 凸轮机构，已知凸轮的角速度2和各构件尺寸。 用瞬心法求从动件3的速度。,解 确定机构的瞬心数目及位置,共有三个瞬心P12、P13、P23,1）对简单的平面机构，特别是平面高副机构进行速度 分析时较为简单。 2）对构件数目的复杂机构，由于瞬心数目多，使解题 变得很复杂，瞬心可能位于所画图纸之外。 3）不能对机构进行加速度分析 。,瞬心法的优缺点：,矢量方程
5、图解法的基本原理是应用理论力学中刚体平面运动和点的复合运动的两个相对运动原理。,分为两类问题： 同一构件上两点之间的速度及加速度关系 两构件重合点间的速度和加速度关系,一、 同一构件上两点速度和加速度之间的关系,已知各构件的长度和原动件1的角速度1 ，求图中点C、E的速度vc、vE 和加速度ac、aE，以及构件2、3的角速度2 、3和角加速度2 、3。,构件上任一点C的运动 =（随基点B）平动 +（绕B基点）转动,33 用矢量方程图解法作机构速度 和加速度分析,vc = vB + vCB,方向 CD AB CB 大小 ？ 1lAB ？,作图步骤： 1）选定速度比例尺,3) 作vCB的方向线；作
6、vc的方向线。 pbvB bc vCB,2) 任取一点p（速度极点）作pb / vB,e,b,p,vc = vpc vCB = v bc,2 = vCB/ lBC (顺时针),3 = vC/ lCD (逆时针),vE = vB + vEB = vC + vEC 方向 ? BE CE 大小 ？ ？ ？,1 .速度分析,c,e,b,p,3) bce BCE，bce为BCE的速度影像。利用速度影像当已知构件上两点速度，则可求出构件上任一点的速度。,速度多边形的特点：,1）极点引出的矢量代表构件上的绝对速度，方向由p点指向该点（ pbvB ）。极点p代表所有构件上速度为零的点即绝对瞬心点。,2）连接速
7、度多边形上任意两点的矢量，代表机构中这两点间的相对速度，其方向与相对速度下标相反（ bc vCB ）。,大小 32 lCD ？ 12 lAB 22 lBC ？ 方向 CD CD BA C B CB,c,p,b,c,选定加速度比例尺 ，作加速度多边形。,2. 加速度分析,大小 22 lBE ？ 22 lCE ？ 方向 EB BE EC CE,c,p,b,c,加速度多边形的特点 ：,1）从极点引出的矢量代表构件上的绝对加速度（ p b aB），方向由p指向该点。极点p代表所有构件上加速度为零点。,2）连接加速度多边形上任意两个代上角标（）点的矢量，代表机构中两点的之间的相对加速度，其方向与相对加速
8、度下相反。,3） b c e BCE，b c e为BCE的加速度影像。利用加速度影像当已知构件上两点加速度，则可求出构件上任一点的加速度。,二、两构件重合点间的速度和加速度之间的关系,已知：构件长度为lAC、lBC、原动件1以等角速度1逆时针转， 试求：2、3和2 、3。,动点在某瞬时的绝对运动 = 牵连运动 + 相对运动,1 .速度分析,vB2 = vB1 + vB2B1,大小 ？ 1lAB ？ 方向 BC AB /AB,b2,b1,p,vB2B1 = vb1b2 vB3 = vB2 = vpb2,2 = 3 = vB2 / lBC (逆时针),aB3 = aB2= ap b2,b2,b1,p,大小 22 lBC ？ 12 lAB 2vB2B1 ？ 方向 B C BC BA AB / AB,p,b1,k,b2,b2,2 .加速度分析,逆时针,
