《九年级数学上册《中位线》教案1华东师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册《中位线》教案1华东师大版（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用心爱心专心- 1 - 中位线 教学目标： 、经历三角形中位线的性质定理和梯形中位线的性质定理形成过程，掌握两个定理， 并能 利用它们解决简单的问题。 、通过命题的教学了解常用的辅助线的作法, 并能灵活运用它们解题。 、进一步训练说理的能力。 、通过学习， 进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯；进一步了解特殊与一般的辩证 唯物主义观点；转化的思想。 教学重点： 经历三角形中位线的性质定理和梯形中位线的性质定理形成过程，掌握两个定理， 并能利用 它们解决简单的问题。 教学难点： 进一步训练说理的能力。 教学过程： 一、三角形的中位线 （一）问题导入 在 243 中，我们曾解决过如下的问题： 如
2、图 2441， ABC中， DE BC，则 ADE ABC 。 由此可以进一步推知，当点D是 AB的中点时，点E也是 AC的中点。 现在换一个角度考虑， 图 24.4.1 如果点 D、E原来就是 AB与 AC的中点，那么是否可以推出DE BC呢？ DE与 BC之间存在什 么样的数量关系呢？ （二）探究过程 用心爱心专心- 2 - 1、猜想 从画出的图形看，可以猜想：DEBC ，且 DE 2 1 BC 图 24.4.2 2、证明： 如图 2442， ABC中，点 D、E分别是 AB与 AC的中点， 2 1 AC AE AB AD A A， ADE ABC （如果一个三角形的两条边与另一个三角形的
3、两条边对应成比例，并且夹 角相等，那么这两个三角形相似）， ADE ABC ， 2 1 BC DE （相似三角形的对应角相等，对应边成比例）， DE BC且BCDE 2 1 思考：本题还有其它的解法吗？ 已知：如图所示，在ABC中，ADDB，AEEC。 求证：DEBC，DE 2 1 BC。 分析 : 要证DEBC，DE 2 1 BC，可延长DE到F，使EFDE， 于是本题就转化为证明DFBC，DEBC， 故只要证明四边形BCFD为平行四边形。 还可以作如下的辅助线作法。 3、概括 我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有 用心爱心专心- 3 - 三角形的中位线平行于第三边并且等
4、于第三边的一半。 介绍三角形的中位线时，强调指出它与三角形中线的区别。 （三）应用 例 1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。 图 24.4.3 已知：如图 2443 所示，在 ABC中， ADDB ，BE EC ， AFFC。 求证：AE 、DF互相平分。 证明连结 DE、EF 因为 AD DB ，BE EC 所以 DE AC （三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半） 同理 EFAB 所以四边形ADEF是平行四边形 因此 AE 、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分） 例 2 如图 2444， ABC中， D、E分别是边BC 、AB的中点， AD 、CE相交于 G
5、 。 求证： 3 1 AD GD CE GE 图 24.4.4 证明连结 ED D、E分别是边BC 、AB的中点 DE AC ， 2 1 AC DE （三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半） 用心爱心专心- 4 - ACG DEG 2 1 AC DE AG GD GC GE 3 1 AD GD CE GE 图 24.4.5 小结： 如果在图2444 中，取 AC的中点 F，假设 BF与 AD交于 G，如图 24.4.5 ，那么我们同 理有 3 1 BF FG AD DG ，所以有 3 1 AD DG AD GD ，即两图中的点G与 G 是重合的。 于是，我们有以下结论： 三角形三条边
6、上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长 是对应中线长的 3 1 。 同步训练如图，在ABC中，ABAC，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点求证：四 边形ADEF是菱形。 二、梯形的中位线 由三角形的中位线的有关结论，我们还可以得到 梯形的中位线平行于两底边，并且等于两底和的一半 已知：如图 2446 所示，在梯形ABCD中， ADBC ，AE BE ，DFCF 求证：EF BC ， EF 2 1 （AD BC） 用心爱心专心- 5 - 图 24.4.6 分析由于本题结论与三角形中位线的有关结论比较接近，可以连结AF ，并延长 AF交 BC 的延长线于G，证明的关键在于说明EF为 ABG的中位线。于是本题就转化为证明AF GF ， AD CG ，故只要证明ADF GCF 证明略 思考 图 24.4.7 如图 2447，你可能记得梯形的面积公式为 hllS)( 2 1 21 其中 1 l、 2 l分别为梯形的两底边的长，h 为梯形的高现在有了梯形中位线，这一公式可以 怎样简化呢？它的几何意义是什么？ 三、 小结与作业 小结：谈一下你有哪些收获？
