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1、湖南省蓝山二中2011-2012 学年高二数学下学期期中考试试题理【会员独享】 1 / 8 高二理科数学试题 总分： 150 分时量： 120 分钟 一、选择题： （每小题5 分，共 50 分） 1、设),(pnB已知 4 9 , 3 DE, 则n与p值分别为 4 3 ,4.A 4 1 ,12.B 4 3 ,12.C 8 1 ,24.D 2、已知( )fx的导数为 ( )fx，则 0 (12 )(1) lim t ftf t 的值为 .(1)Af .(1)Bf .2(1)Cf 1 .(1) 2 Df 3、函数 3 2 )3()(xxf, 点3x是)(xf的 . A连续不可导点.B可导不连续点.
2、C可导且连续点.D非极值点 4、 0102112007 ()cos,()(),()( ),()(),() nn fxx fxfxfxfxfxfxnNfx则为 . sin B.-sinx C.cosx D.-cosxAx 5、已知随机变量的概率密度函数为 201 ( ) 001 xx f x xx或 , 则 11 () 42 P A. 1 4 B. 1 7 C. 1 9 D. 3 16 6、已知数列 n a满足： 2*1 11 1 () ()(,2).lim1, 22 n nnn n a aanNnaa若则等于 3 . B.3 C.4 D.5 2 A 7、已知xxay3sin 3 1 sin在
3、3 x处有极值 , 则 2. aA2. aB 3 32 . aC0. aD 8、 某单位有老年人28 人, 中年人 54 人, 青年人 81 人, 为了调查他们的身体状况的某项指标, 需从他们中间 抽取一个容量为36 样本 , 适合的抽取样本的方法是 A. 简单的随机抽样B. 系统抽样 C. 先从老年中排除一人, 再用分层抽样D. 分层抽样 9、已知 0a ，函数 3 ()1,)fxxax在上是单调函数，则a的取值范围是 .(3,) B.3,+) C.(-,3) D.(-,3A 10、如果 2 1 lim3, 1 x xaxb x 那么 湖南省蓝山二中2011-2012 学年高二数学下学期期中
4、考试试题理【会员独享】 2 / 8 .2,1 B.a=-1,b=2 C.a=-2,b=1 D.a=1,b=-2A ab 二、填空题： （每小题5 分，共 25 分） 11 、 垂直于直线0162yx且与曲线13 23 xxy相切的直线方程为 _ . 12 x x xcos sin1 lim 2 。 13、函数 2 )(xexf x 的单调递减区间为_, 增区间为 _. 14、函数 2 2 1 ln 1 x y x 的导数为。 15、设 111 ( )(),(1)( )_. 122 f nnNf nf n nnn 则 湖南省蓝山二中2011-2012 学年高二数学下学期期中考试试题理【会员独享】
5、 3 / 8 蓝山二中 2012 年上高二期中考试 数 学 试 卷（第卷） 总分： 150 分时量： 120 分钟 一、选择题： （50 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题： （25 分） 11、， 12、， 13 、， 14、， 15、。 三、解答题： （75 分） 16、甲、乙两人独立解出某一道数学题的概率相同，已知该题被甲或乙解出的概率为0.36. 求： （12 分） (1)甲独立解出该题的概率; (2)解出该题的人数的数学期望 . 17、如果函数5)( 23 xxaxxf在),(上单调递增 , 求a的取值范围 . (12) 湖南省蓝山二中2011-2
6、012 学年高二数学下学期期中考试试题理【会员独享】 4 / 8 18、设函数 3 2 ( )33 (0) 3 x fxxxa a（12 分） （1）如果1a，点 P为曲线( )yf x上一个动点， 求以 P为切点的切线斜率取得最小值时的切线方程； （2）若 ,3xaa时，( )0fx恒成立，求a的取值范围。 19、已知数列 an, bn, cn 满足：a1=b1=1，且有 1 1 1 2 n nn n b aa b (n=1, 2, 3, ) ，cn=anbn, 试求 12 1 lim() n n ccc n （12 分） 湖南省蓝山二中2011-2012 学年高二数学下学期期中考试试题理【
7、会员独享】 5 / 8 20、如下图，设P1，P2，P3，Pn，是曲线y=x上的点列，Q1，Q2，Q3， ，Qn，是x轴正半轴上 的点列，且OQ1P1，Q1Q2P2，Qn 1QnPn，都是正三角形，设它们的边长为a1，a2，an，求 证：a1+a2+an= 3 1 n（n+1）. （ 13 分） 21 、 (14分) 设函数dcxbxaxy 23 的图像与y 轴交点为P, 且曲线在P点处的切线方程为 01224yx, 若函数在2x处取得极值为16.(1)求函数解析式；(2) 确定函数的单调递增区间； (3) 证明：当.5 .92)0,(yx时， (14分) 湖南省蓝山二中2011-2012 学
8、年高二数学下学期期中考试试题理【会员独享】 6 / 8 数学试卷参考答案： 一、 BCAAD ABCDD 16. 解 (1) 设甲独 立解出该题的概率为,p则乙独立解出该题的概率也为,p由题意得 (1分 ) ,36.0)1)(1(1pp 解得2.0p(5 分) 所以甲独立解出该题的概率是0.2. (6 分) 17、解：若,0a则)(xf为一个二次函数，在),(上不是单调函数，故; 0a(2 分 ) , 123)( 2 xaxxf函数)(xf在),(上单调递增， (5 分) 18、解：（1）设切线斜率为k, 则 2 ( )23.kfxxx当x=1时， k有最小值 -4。 又 2929 (1),4
9、91),123170 33 fyxxy所以切线方程为即。 （ 6 分） 湖南省蓝山二中2011-2012 学年高二数学下学期期中考试试题理【会员独享】 7 / 8 ,3( )0 xaafx若时，恒成立，则： 0330333 1(2)(3) (3 )0(3)0( )0 aaaaa faff a （ ）或或 （1） ， （2）无解，由（ 3）解得 6a ，综上所述，错误！未找到引用源。 19、解：由 11 1 111 1,()(3 222 nn nnnn n bn aaaab b 1 b分） 20、证明：（1）当n=1 时，点P1是直线y=3 x与曲线y=x的交点， 可求出P1（ 3 1 ， 3
10、3 ）. a1=|OP1|= 3 2 . 而 3 1 12= 3 2 ，命题成立 .（ 6 分） a1+a2+ak+ak+1= 3 1 k（k+1）+ 3 2 （k+1）= 3 1 （k+1） （k+2）. 当n=k+1 时，命题成立 . 由（ 1） （ 2）可知，命题对所有正整数都成立. （13 分） 21. 解(1) 因为),0(dP(1 分) cbxaxy23 2 , 由题意得如下方程组 湖南省蓝山二中2011-2012 学年高二数学下学期期中考试试题理【会员独享】 8 / 8 ,16248 ,0412 ,240203 , 012024 dcba cba cba d . (5 分) (2) 2463 2 xxy, 令02463 2 xx, 解得24xx或, (8分) 所以函数的单调递增区间是),2(4,(及. (9 分) (3) 令02463 2 xx, 解得24x, 所以 , 原函数的减区间是)2,4(, (10 分)
