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1、河南省商丘市梁园区2012 至 2013 学年九年级数学第一学期月考试题新人教版 1 / 9 梁园区李庄一中2012至 2013学年第一学期九年级月考试题 数学 一、选择题(每题3 分,共 18 分) 下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后 括号内 . 1、下列运算正确的是() A.25=5 B.43-27=1 C.182=9 D.24 3 2=6 2、一元二次方程0) 1(xx的解是() A0 x B.1x C.0 x或1x D.0 x或1x 3、如图 , 以 O 为圆心的两个同心圆中, 大圆的弦AB切小圆于点C , 若120AOB, 小圆半 径 r =1
2、,则点 B到直线 AO的距离为() A2 B2 C3 D2.5 4、如图,ABC以点A为旋转中心,按逆时针方向旋转60, 得AB C,则ABB是()三角形。 A. 锐角三角形 B.正三角形 C.Rt三角形 D.钝角三角形 5、从 1,3,-8三个数中 , 随机抽取两个数相乘, 积是正数的概率是() A0 B 1 3 C 2 3 D1 6、向上发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y公尺,且时间与高度关系为y=ax 2 bx.若此炮 弹在第 8 秒与第 14 秒时的高度相等,则再下列哪一个时间的高度是最高的? A.第 11 秒 B.第 10 秒 C. 第 9 秒 D. 第 8 秒 . 二、填空题(每题3
3、 分,共 27 分) 7、要使式子 2a a 有意义,则a的取值范围为 _ 8、到一条线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上是_事件 9、将抛物线yx 2 向上平移1 个单位,则平移后的抛物线的顶点坐标为 10、如果圆锥的底面周长为20,侧面展开后所得扇形的圆心角为120,则该圆锥的全面 积为 . 11、“标准对数视力表”对我们来说并不陌生,如图是视力表的一部分,其中最上面较大的 A B O C 第 3 题图 A B C B C 第 4 题图 河南省商丘市梁园区2012 至 2013 学年九年级数学第一学期月考试题新人教版 2 / 9 “E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形 (填
4、最近视力表数据) 12、如图,点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上,若COD是由AOB绕点O按逆时针方 向旋转而得,则旋转的角度为 13、关于x的方程0) 1(2)13( 2 axaax有两个不相等的实根 1 x、 2 x,且有axxxx1 2211 ,则a的值是 14、在 ABC中, AB AC5, BC 6,点 M为 BC中点, MN AC于点 N,则 MN 等于 15、抛物线 2 yaxbxc上部分点的坐标对应值如下表: x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从上表可知,下列说法中正确的是 (填写序号) 函数 2 yaxbxc的最大值为6;抛物线与x轴的一个交点为 (3,0
5、) ;在对称轴右 侧,y随x增大而减小;抛物线的对称轴是直线 1 2 x;抛物线开口向上. 三、解答题 ( 本大题共8 个小题,满分75 分) 16、 (8 分)已知01212 22 bbaa,求方程 ax 2+bx-2=0 的根 17、 (9 分) 、先化简,再求值: 2 211 () 11 a a aa ,其中2a 标准对数视力表 0.1 4.0 0.12 4.1 4.2 0.15 A BO C D 第 12 题图 第 11 题图 河南省商丘市梁园区2012 至 2013 学年九年级数学第一学期月考试题新人教版 3 / 9 18、 (9 分)如图,在Rt ABC中, ACB=90 ,将 A
6、BC绕 B点作顺时针旋转得到DBE , 点 C、B、D在同一直线上经过C、D、E三点作 O ,延长 EB交 O于 F,连结 FC. ( 1)请判猜想三角形BCF与 BDE关系,并证明你的结论; ( 2)若 BC=3 ,AC=4 求 O的半径 19、 (9 分)如图, 正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,在平面直角坐标系中,已知 , ABO的三个顶点的坐标分别为A(2,2),B(0,4),O(0,0); (1)画出 ABO绕点 O逆时针旋转90 0 后得到的 A B0 并写出点A ,B 的坐标; (2)求旋转过程中动点B所经过的路径长。 20、 (9 分)在数学活动课上,同学们用一根长为1
7、米的细绳围矩形 (1)小明围出了一个面积为600 2 的矩形,请你算一算,她围成的矩形的长和宽各是多 少? (2)小颖想用这根细绳围成一个面积尽可能大的矩形,请你用所学过的知识帮他分析应该 怎么围,并求出最大面积 O A C D B F E 第 18 题图 第 19 题图 河南省商丘市梁园区2012 至 2013 学年九年级数学第一学期月考试题新人教版 4 / 9 21、 (10分) . 如图是在地上画出的半径分别为2m 和3m 的同心圆现在你和另一人分别蒙上 眼睛, 并在一定距离外向圈内掷一粒较小的石子,规定一人掷中小圆内得胜,另一人掷中阴 影部分得胜,未掷入半径为3m 的圆内或石子压在圆周
8、上都不算. (1)你会选择掷中小圆内得胜,还是掷中阴影部分得胜?为什么? (2)你认为这个游戏公平吗?如果不公平,那么大圆不变,小圆半径是多少时,使得 仍按原规则进行,游戏是公平的?(只需写出小圆半径过程,不必说明原因) 22、 (10 分)已知:在O中, AB是直径, AC是弦, OE AC 于点 E ,过点 C作直线 FC ,使 FCA AOE ,交 AB的延长线 于点 D. (1)求证: FD是 O的切线; (2)设 OC与 BE相交于点G ,若 OG 2,求 O半径的长; (3)在( 2)的条件下,当OE 3 时,求图中阴影部分的面积. 第 22 题图 第 21 题图 F BD E O
9、 A C 河南省商丘市梁园区2012 至 2013 学年九年级数学第一学期月考试题新人教版 5 / 9 23、 (11分)如图,抛物线y= 2 1 x 2 +bx 2与x轴交于A、B两点,与 y轴交于C点,且 A(-1 ,0) 求:求抛物线的解析式及顶点D的坐标; 判断ABC的形状,证明你的结论; 点 M(m ,0) 是x轴上的一个动点,当CM+DM的值最小时,求m的值 参考答案: 16DC CBBA 7、a 2 且 a0; 8、必然; 9 、 (0,1 ) ; 10、400; 11、0.15 ; 12 、90; 13、 1 ; 14、 12 5 15、 第 23 题图 河南省商丘市梁园区20
10、12 至 2013 学年九年级数学第一学期月考试题新人教版 6 / 9 16、略解: a=1,b=-1-3分 X 1=2, X2 =-1-8分 17、解:原式 = 2111 1111 aa aaaaa = 21 1a . 5 分 当2a时, 原式 = 1 1 21 . 9 分 18、解:(1)BCF BDE. 证明如下:1 分 DBE是由 ABC旋转得到的 BC=BE 1=2, 3=E BFC BDE.4 分 ( 2)连结 DF DBE是由 ABC旋转得到的 DBE ABC BE=BC=3, DE=AC=4, E=ACB=90 5 分 DF为O 的直径, 且 BD=543 2222 DEBE
11、6 分 BFC BDE. BF=BD=5 EF=BF+BE=5+3=87 分 在 RtDEF 中 ,DF=5484 2222 EFDE8 分 O 的半径为 52 9 分 19、解: (1)A (-2,2 ) ,B (-4,0 )(6 分) 河南省商丘市梁园区2012 至 2013 学年九年级数学第一学期月考试题新人教版 7 / 9 (2)旋转过程中动点B所经过的路径长为2(9 分) 20、解:(1)设她围成的矩形的一边长为xcm, 得:60050)(xx(2 分) , 3020 21 xx, 当x=20 时,3050 x;当x=30 时,cmx2050,( 4 分) 所以小芳围成的矩形的两邻边
12、分别是20 , 30 ( 5 分) (2)设围成矩形的一边长为xcm,面积为 2 ycm,则有:50yxx(), 即 2 50yxx, 2 25625yx()( 7 分 ) 当25x时,y最大值=625;此时,2550 x,矩形成为正方形。即用这根细绳围成一个边 长为 25 的正方形时,其面积最大,最大面积是625 2 cm (9 分) 21、解:(1)选择掷中阴影部分得胜.-2分 因为掷中阴影部分的概率 圆环面积 大圆面积 94 9 5 9 ,掷中小圆内的概率 小圆面积 大圆面积 4 9 4 9 ,显然掷中阴影部分的概率掷中小圆内的概率,所以选择掷中阴影部分得 胜.-6分 (2)小圆半径为
13、3 2 2 m -10分 22、证明:(1)连接 OC (如图), OA OC , 1 A. OE AC , A AOE 90. 1 AOE 90. 又 FCA AOE , 图 1 FCA 90. 即 OCF 90. FD是 O的切线 . 3 分 (2)连接 BC(如图), OE AC, AE EC. 又 AO OB , OE BC且BCOE 2 1 . 5 分 F G BD E OA C F 1 BD E OA C 河南省商丘市梁园区2012 至 2013 学年九年级数学第一学期月考试题新人教版 8 / 9 OEG CBG. 图 2 1 CB OE CG OG . OG 2, CG 4. O
14、C 6. 即 O半径是 6. 7分 (3) OE 3,由( 2)知 BC 2OE 6. OB OC 6, OBC 是等边三角形. COB 60. 8 分 在 RtOCD 中,易求CD=36 OBCOCD SSS 扇形阴影 360 660 366 2 1 2 6318. 1 0分 23、解:(1)点 A (-1 ,0)在抛物线y= 2 1 x 2 + bx-2 上, 2 1 (-1 ) 2 + b (-1) 2 = 0 ,解得b = 2 3 . (1 分) 抛物线的解析式为y= 2 1 x 2- 2 3 x-2. y= 2 1 x 2- 2 3 x-2 = 2 1 ( x 2 -3x- 4 )
15、= 2 1 (x- 2 3 ) 2- 8 25 , 顶点 D的坐标为 ( 2 3 , - 8 25 ). . (4 分) (2)当x = 0 时y = -2, C(0,-2 ) ,OC = 2 。 当y = 0 时, 2 1 x 2- 2 3 x-2 = 0,x1 = -1, x2 = 4, B (4,0) OA = 1, OB = 4, AB = 5. AB 2 = 25, AC 2 = OA 2 + OC 2 = 5, BC 2 = OC 2 + OB 2 = 20, AC 2 +BC2 = AB 2. ABC是直角三角形 . . (8 分) (3)作出点C关于x轴的对称点C,则C( 0,2) ,OC =2,连接C D交x 轴于点 M ,根据轴对称性及两点之间线段最短可知,MC + MD的值最小。 河南省商丘市梁园区2012 至 2013 学年九年级数学第一学期月考试题新人教版 9 / 9 设直线C D的解析式为y = kx + n , 则 8 25 2 3 2 nk n ,解得n = 2, 12 41 k . 2 12 41 xy . 当y = 0 时,02 12 41 x, 41 2