九年级数学第一学期月考试题新人教版

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1、河南省商丘市梁园区2012 至 2013 学年九年级数学第一学期月考试题新人教版 1 / 9 梁园区李庄一中2012至 2013学年第一学期九年级月考试题 数学 一、选择题（每题3 分，共 18 分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后 括号内 . 1、下列运算正确的是（） A.25=5 B.43-27=1 C.182=9 D.24 3 2=6 2、一元二次方程0) 1(xx的解是（） A0 x B.1x C.0 x或1x D.0 x或1x 3、如图 , 以 O 为圆心的两个同心圆中, 大圆的弦AB切小圆于点C , 若120AOB, 小圆半 径 r =1

2、，则点 B到直线 AO的距离为（） A2 B2 C3 D2.5 4、如图，ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60， 得AB C，则ABB是（）三角形。 A. 锐角三角形 B.正三角形 C.Rt三角形 D.钝角三角形 5、从 1,3,-8三个数中 , 随机抽取两个数相乘, 积是正数的概率是（） A0 B 1 3 C 2 3 D1 6、向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax 2 bx.若此炮 弹在第 8 秒与第 14 秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？ A.第 11 秒 B.第 10 秒 C. 第 9 秒 D. 第 8 秒 . 二、填空题（每题3

3、 分，共 27 分） 7、要使式子 2a a 有意义，则a的取值范围为 _ 8、到一条线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上是_事件 9、将抛物线yx 2 向上平移1 个单位，则平移后的抛物线的顶点坐标为 10、如果圆锥的底面周长为20，侧面展开后所得扇形的圆心角为120，则该圆锥的全面 积为 . 11、“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的 A B O C 第 3 题图 A B C B C 第 4 题图 河南省商丘市梁园区2012 至 2013 学年九年级数学第一学期月考试题新人教版 2 / 9 “E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形 （填

4、最近视力表数据） 12、如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若COD是由AOB绕点O按逆时针方 向旋转而得，则旋转的角度为 13、关于x的方程0) 1(2)13( 2 axaax有两个不相等的实根 1 x、 2 x，且有axxxx1 2211 ，则a的值是 14、在 ABC中， AB AC5， BC 6，点 M为 BC中点， MN AC于点 N，则 MN 等于 15、抛物线 2 yaxbxc上部分点的坐标对应值如下表： x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从上表可知，下列说法中正确的是 （填写序号） 函数 2 yaxbxc的最大值为6；抛物线与x轴的一个交点为 （3,0

5、） ；在对称轴右 侧，y随x增大而减小；抛物线的对称轴是直线 1 2 x；抛物线开口向上. 三、解答题 ( 本大题共8 个小题，满分75 分) 16、 （8 分）已知01212 22 bbaa，求方程 ax 2+bx-2=0 的根 17、 （9 分） 、先化简，再求值： 2 211 () 11 a a aa ，其中2a 标准对数视力表 0.1 4.0 0.12 4.1 4.2 0.15 A BO C D 第 12 题图 第 11 题图 河南省商丘市梁园区2012 至 2013 学年九年级数学第一学期月考试题新人教版 3 / 9 18、 （9 分）如图，在Rt ABC中， ACB=90 ，将 A

6、BC绕 B点作顺时针旋转得到DBE ， 点 C、B、D在同一直线上经过C、D、E三点作 O ，延长 EB交 O于 F，连结 FC. （ 1）请判猜想三角形BCF与 BDE关系，并证明你的结论； （ 2）若 BC=3 ，AC=4 求 O的半径 19、 （9 分）如图， 正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，在平面直角坐标系中，已知 , ABO的三个顶点的坐标分别为A(2,2),B(0,4),O(0,0)； （1）画出 ABO绕点 O逆时针旋转90 0 后得到的 A B0 并写出点A ,B 的坐标； （2）求旋转过程中动点B所经过的路径长。 20、 （9 分）在数学活动课上，同学们用一根长为1

7、米的细绳围矩形 （1）小明围出了一个面积为600 2 的矩形，请你算一算，她围成的矩形的长和宽各是多 少？ （2）小颖想用这根细绳围成一个面积尽可能大的矩形，请你用所学过的知识帮他分析应该 怎么围，并求出最大面积 O A C D B F E 第 18 题图 第 19 题图 河南省商丘市梁园区2012 至 2013 学年九年级数学第一学期月考试题新人教版 4 / 9 21、 （10分） . 如图是在地上画出的半径分别为2m 和3m 的同心圆现在你和另一人分别蒙上 眼睛， 并在一定距离外向圈内掷一粒较小的石子，规定一人掷中小圆内得胜，另一人掷中阴 影部分得胜，未掷入半径为3m 的圆内或石子压在圆周

8、上都不算. （1）你会选择掷中小圆内得胜，还是掷中阴影部分得胜？为什么？ （2）你认为这个游戏公平吗？如果不公平，那么大圆不变，小圆半径是多少时，使得 仍按原规则进行，游戏是公平的？（只需写出小圆半径过程，不必说明原因） 22、 （10 分）已知：在O中， AB是直径， AC是弦， OE AC 于点 E ，过点 C作直线 FC ，使 FCA AOE ，交 AB的延长线 于点 D. （1）求证： FD是 O的切线； （2）设 OC与 BE相交于点G ，若 OG 2，求 O半径的长； （3）在（ 2）的条件下，当OE 3 时，求图中阴影部分的面积. 第 22 题图 第 21 题图 F BD E O

9、 A C 河南省商丘市梁园区2012 至 2013 学年九年级数学第一学期月考试题新人教版 5 / 9 23、 （11分）如图，抛物线y= 2 1 x 2 +bx 2与x轴交于A、B两点，与 y轴交于C点，且 A（-1 ，0） 求：求抛物线的解析式及顶点D的坐标； 判断ABC的形状，证明你的结论； 点 M(m ，0) 是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值 参考答案： 16DC CBBA 7、a 2 且 a0； 8、必然； 9 、 （0,1 ） ； 10、400； 11、0.15 ； 12 、90； 13、 1 ； 14、 12 5 15、 第 23 题图 河南省商丘市梁园区20

10、12 至 2013 学年九年级数学第一学期月考试题新人教版 6 / 9 16、略解： a=1,b=-1-3分 X 1=2, X2 =-1-8分 17、解：原式 = 2111 1111 aa aaaaa = 21 1a . 5 分 当2a时， 原式 = 1 1 21 . 9 分 18、解：（1）BCF BDE. 证明如下：1 分 DBE是由 ABC旋转得到的 BC=BE 1=2, 3=E BFC BDE.4 分 （ 2）连结 DF DBE是由 ABC旋转得到的 DBE ABC BE=BC=3, DE=AC=4, E=ACB=90 5 分 DF为O 的直径， 且 BD=543 2222 DEBE

11、6 分 BFC BDE. BF=BD=5 EF=BF+BE=5+3=87 分 在 RtDEF 中 ，DF=5484 2222 EFDE8 分 O 的半径为 52 9 分 19、解： （1）A （-2,2 ） ,B （-4,0 ）（6 分） 河南省商丘市梁园区2012 至 2013 学年九年级数学第一学期月考试题新人教版 7 / 9 （2）旋转过程中动点B所经过的路径长为2（9 分） 20、解：（1）设她围成的矩形的一边长为xcm， 得：60050）（xx（2 分） ， 3020 21 xx， 当x=20 时，3050 x；当x=30 时，cmx2050，（ 4 分） 所以小芳围成的矩形的两邻边

12、分别是20 ， 30 （ 5 分） （2）设围成矩形的一边长为xcm，面积为 2 ycm，则有：50yxx（）， 即 2 50yxx， 2 25625yx（）（ 7 分 ） 当25x时，y最大值=625；此时，2550 x，矩形成为正方形。即用这根细绳围成一个边 长为 25 的正方形时，其面积最大，最大面积是625 2 cm （9 分） 21、解：（1）选择掷中阴影部分得胜.-2分 因为掷中阴影部分的概率 圆环面积 大圆面积 94 9 5 9 ，掷中小圆内的概率 小圆面积 大圆面积 4 9 4 9 ，显然掷中阴影部分的概率掷中小圆内的概率，所以选择掷中阴影部分得 胜.-6分 （2）小圆半径为

13、3 2 2 m -10分 22、证明：（1）连接 OC （如图）， OA OC ， 1 A. OE AC ， A AOE 90. 1 AOE 90. 又 FCA AOE ， 图 1 FCA 90. 即 OCF 90. FD是 O的切线 . 3 分 （2）连接 BC（如图）， OE AC， AE EC. 又 AO OB ， OE BC且BCOE 2 1 . 5 分 F G BD E OA C F 1 BD E OA C 河南省商丘市梁园区2012 至 2013 学年九年级数学第一学期月考试题新人教版 8 / 9 OEG CBG. 图 2 1 CB OE CG OG . OG 2， CG 4. O

14、C 6. 即 O半径是 6. 7分 （3） OE 3，由（ 2）知 BC 2OE 6. OB OC 6， OBC 是等边三角形. COB 60. 8 分 在 RtOCD 中，易求CD=36 OBCOCD SSS 扇形阴影 360 660 366 2 1 2 6318. 1 0分 23、解：（1）点 A （-1 ，0）在抛物线y= 2 1 x 2 + bx-2 上， 2 1 (-1 ) 2 + b (-1) 2 = 0 ，解得b = 2 3 . （1 分） 抛物线的解析式为y= 2 1 x 2- 2 3 x-2. y= 2 1 x 2- 2 3 x-2 = 2 1 ( x 2 -3x- 4 )

15、= 2 1 (x- 2 3 ) 2- 8 25 , 顶点 D的坐标为 ( 2 3 , - 8 25 ). . （4 分） （2）当x = 0 时y = -2, C（0，-2 ） ，OC = 2 。 当y = 0 时， 2 1 x 2- 2 3 x-2 = 0，x1 = -1, x2 = 4, B (4,0) OA = 1, OB = 4, AB = 5. AB 2 = 25, AC 2 = OA 2 + OC 2 = 5, BC 2 = OC 2 + OB 2 = 20, AC 2 +BC2 = AB 2. ABC是直角三角形 . . （8 分） （3）作出点C关于x轴的对称点C，则C（ 0，2） ，OC =2，连接C D交x 轴于点 M ，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC + MD的值最小。 河南省商丘市梁园区2012 至 2013 学年九年级数学第一学期月考试题新人教版 9 / 9 设直线C D的解析式为y = kx + n , 则 8 25 2 3 2 nk n ，解得n = 2, 12 41 k . 2 12 41 xy . 当y = 0 时，02 12 41 x， 41 2