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1、辽宁省沈阳二中2012 届高三数学上学期10 月月考文【会员独享】 - 1 - / 8 沈阳二中 20112012 学年度上学期 10 月月考高三（ 12 届）文科数学 试题 说明： 1. 测试时间： 120 分钟总分： 150 分 2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上 第卷（共60 分） 一、选择题：本大题共l2 小题每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是满足题目要求的. 1. 已知I为实数集， 2 |20,|1Mx xxNx yx， 则)(NCM I （） A| 01xx B|02xx C|1x x D 2. 已知数列 n a为等差数列，且 1713 4aa
2、a，则 7 tana（） A3B3 C3D 3 3 3 设集合 1 0 1 x Ax x ， 1Bx xa，则“1a”是“AB” 的（） A充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4等比数列 n a 的前n 项和为 n S，若 213211236 4(.),27, nn Saaaa a aa则 （） A 27 B 81 C 243 D 729 5若正实数,a b满足1ab，则（） A 11 ab 有最大值4 Bab有最小值 1 4 Cab有最大值2 D 22 ab有最小值 2 2 6已知 1 tan() 42 ，且0 2 ，则 2 2sinsin 2
3、cos() 4 （） A 2 5 5 B. 3 5 10 C. 3 10 10 D . 2 5 5 7. 已知 yx, 满足约束条件 01 |2 yx xy ，若函数 axyz （0a）的最大值为3，则 辽宁省沈阳二中2012 届高三数学上学期10 月月考文【会员独享】 - 2 - / 8 实数a的值为（） A 2 B 4 C 1 D 3 8 如图，圆弧型声波DFE从坐标原点O向外传播 . 若D是DFE弧与x 轴的交点，设 OD=xax0() ，圆弧型声波DFE在传播过程中扫过平行四边形OABC（非菱形） 的面积为y( 图中阴影部分 ) ，则函数)(xfy的图象大致是( ) 9已知定义在R上的
4、函数( )f x为奇函数， 且函数(21)fx的周期为5，若15f， 则(2009)(2010)ff的值为 A 5 B1 C0 D 5 10. 设函数( )|1| 21|.fxxx对任意,0 ,( )xf xaxb恒成立，则 a-b 的最大值 _. A 5 B-1 C -2 D 5 11不等式)10(2sinlogaaxx a 且对任意) 4 , 0(x都成立，则a的取值范围 为（） A、 ) 4 ,0( B、 1 , 4 C、 ) 2 , 1()1 , 4 ( D、) 1 ,0( 12.已 知 曲 线 2 4(-20)Cyxx：与 函 数( )log () a f xx及 函 数 ( )(1
5、) x g xaa其中的图像分别交于 1122 (,),(,)A xyB xy，则 22 12 xx 的值为 A 16 B8 C4 D2 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分 13设数列 an 满足a11,3(a1a2an) (n2)an，通项an=_. 14已知命题:p“存在0,1 ,x使得 1 426 (5)0 xx kkk” ，若命题p是 假命题，则实数k的取值范围是 _. 15 设定义在R上的函数( )f x满足对,x tR， 且 0t ， 都有()( )0t fxtf x， 则( , )|( )( , )|x yyf xx yya的元素个数为 16设函数cbxax
6、xxg 23 2 1 3 1 )(),(Rba的图象经过原点, 在其图象上一点 y y y x O x O x O x O y A B C D a a a a x 第 6 题图 O y D E F A B C a 辽宁省沈阳二中2012 届高三数学上学期10 月月考文【会员独享】 - 3 - / 8 P),(yx处的切线斜率记为xf (). 若方程xf ()=0 有两个实根分别为 -2和 4,)(xg 在区间3, 1上是单调递减函数, 则 22 ba的最小值为 _. 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分 17. （本小题满分10 分） 已知函数( )4sincos()1 6 f xxx。
7、（）求( )f x的最小正周期： （）求( )f x在区间, 84 上的最大值和最小值。 18 （本小题满分12 分） 已知等比数列an 的前n项和为Sna2 n b且a13. (1) 求a、b的值及数列 an 的通项公式； (2) 设bn n an，求 bn 的前n项和Tn. 19. （本小题满分12 分） 已知函数3)(xxf, (1) 当x满足; )( 106 )(,34)( 2 2 的最小值求函数时 xf xx xgxxxf (2) 设1 )( 32)3( ,2 2 xf axax xa的不等式解关于. 20 （本小题满分12 分） 已知 aR ， 函数( )ln1 a f xx x
8、， ( )ln1 x g xxex（其中e为自然对数的底数） （1）判断函数( )f x 在区间0,e 上的单调性； （2）是否存在实数 00,xe ，使曲线( )yg x 在点 0 xx 处的切线与y轴垂直 ? 辽宁省沈阳二中2012 届高三数学上学期10 月月考文【会员独享】 - 4 - / 8 若存在，求出 0 x 的值；若不存在，请说明理由 21( 本小题满分12 分) 因发生意外交通事故, 一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中. 为了治污 , 根据环 保部门的建议, 现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂. 已知每 投放(14aa, 且)aR个单位的药剂, 它在水中释放的
9、浓度y( 克/ 升) 随着时间 x( 天 ) 变化的函数关系式近似为( )ya f x, 其中 16 1 (04) 8 ( ) 1 5(410) 2 x x f x xx . 若多次投放 , 则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度 之和 . 根据经验 , 当水中药剂的浓度不低于4( 克/ 升) 时, 它才能起到有效治污的作用. （）若一次投放4 个单位的药剂, 则有效治污时间可达几天? （）若第一次投放2 个单位的药剂 ,6 天后再投放a个单位的药剂,要使接下来的4 天中能够持续有效治污, 试求a的最小值 ( 精确到 0.1, 参考数据 :2取 1.4). 22. （本
10、小题满分12 分） 已知点Pn(an,bn) 都在直线 l：y=2x+2 上， P1为直线l与 x 轴的交点，数列 n a成等 差数列，公差为1. （n N+） （1）求数列 n a， n b的通项公式； （2）若 f(n)= )(b )( n 为偶数 为奇数 n nan 问是否存在kN , 使得 f(k+5)=2f(k)2 成立； 若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由。 （3）求证： 5 2111 2 1 2 31 2 21n PPPPPP （n2，nN+） 辽宁省沈阳二中2012 届高三数学上学期10 月月考文【会员独享】 - 5 - / 8 沈阳二中20112012 学年度上学期10
11、 月月考 高三（ 12 届）数学答案 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B A C C A C A D D B C 二、填空题 : 13. ann( n1) 2 (nN * ) 14. ), 6()5,( 15. 或 16. 13 三、解答题 : 17. 解： （）因为 3131 ( )4sincos()12sin(cossin )12(sin2cos2 ) 62222 f xxxxxxxx ) 6 2sin(2x - -4 所以( )f x的最小正周期为。-5 （）因为 2 ,2 841263 xx则-6 于是，当2, 626 xx即时，( )f x取得
12、最大值2；-8 当2, 6128 xx即时，( )f x取得最小值 2 62 .-10 18. 解(1) 由已知，得 32ab， 3a24ab， 3a2a38ab， 解得a2 2a，a34a，公比qa 3 a2 2. a2 3 2a 3 2，a3 代入得b 3. an32 n1 6 分 (2)bn n an n 32 n1， 辽宁省沈阳二中2012 届高三数学上学期10 月月考文【会员独享】 - 6 - / 8 Tn1 3(1 2 2 2 2 2 n 2 n1) 1 2T n1 3( 1 2 2 2 2 n 1 2 n1 n 2 n) 得： 1 2 Tn 1 3(1 1 2 1 2 2 1 2
13、 n1 n 2 n) 1 3( 1 1 2 n 1 1 2 n 2 n) 1 3(2 1 2 n1 n 2 n) 2 3 (1 1 2 n n 2 n1) ， Tn4 3(1 1 2 n n 2 n1) .12分 19. 解(1) 当 x=2 时, 最小值是2 .6分 (2) ,3 ,2,3aa不等式的解集为时当, , 33,2,3不等式的解集为时当a, ,3,2,32aa不等式的解集为时当 12 分 20. 解（ 1） ：( )ln1 a f xx x ， 22 1 ( ) axa fx xxx 令( )0fx，得xa 若a0，则( )0fx，fx在区间0,e上单调递增 . 若0ae，当0,
14、xa时，( )0fx，函数fx在区间0,a上单调递减， 当,xa e时，( )0fx，函数fx在区间,a e上单调递增， 若ae，则( )0fx，函数fx在区间0,e上单调递减 . 6分 （ 2）解：( )ln1 x g xxex，0,xe， ( )ln1ln11 xx g xxexe 1 ln11ln11 x xxe xexe xx 由 （ 1 ） 可 知 ， 当1a时 ， 1 ( )ln1f xx x 此时( )f x在区间0,e上的最小值为ln10，即 1 ln10 x x 当 0 0,xe， 0 0 x e， 0 0 1 ln10 x x ， 辽宁省沈阳二中2012 届高三数学上学期1
15、0 月月考文【会员独享】 - 7 - / 8 0 00 0 1 ()ln11 10 x g xxe x 曲线( )yg x在点 0 xx处的切线与y轴垂直等价于方程 0 ()0g x有实数解 而 0 0gx，即方程 0 ()0gx无实数解 故不存在 0 0,xe，使曲线 ( )yg x在 0 xx处的切线与y轴垂直 12分 21解：（）因为 4a ,所以 64 4(04) 8 202 (410) x yx xx 1分 则当04x时,由 64 44 8x ,解得0 x,所以此时 04x 3分 当410 x时,由2024x,解得8x,所以此时 48x5分 综 合 , 得08x, 若 一 次 投 放4个 单 位 的 制 剂 , 则 有 效 治 污 时 间 可 达8 天 6 分 （）当610 x 时, 116 2(5)(1) 28(6) yxa x 9分 = 16 10 14
