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1、机械可靠性设计,参考书目： 李舜酩. 机械疲劳与可靠性设计. 科学出版社, 2006. 李混举. 机械可靠性设计. 国防工业出版社,2009. 杨瑞刚. 机械可靠性设计与应用. 冶金工业出版社,2008.,6.1 概述,可靠性是指“机械产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的能力”。是衡量机械产品质量的一个重要指标。 机械可靠性设计是将概率统计理论、失效物理和机械学等相结合起来的综合性工程技术。 机械可靠性设计特点：设计变量看成随机变量 采用概率统计设计结构参数,一般机械产品的可靠性设计程序： 1)方案论证阶段 2)审批阶段 3)设计研制阶段 4)生产及实验阶段 5)使用阶段 可靠性设计
2、的重要内容： 可靠性预测 可靠性分配,可靠性的数值标准(指标)：,可靠度(Reliability) 失效率或故障率(Failure Rate) 平均寿命(Mean Life) 有效寿命(Useful Life) 维修度(Maintainability) 有效度(Availability) 重要度(Importance),6.2 可靠度(Reliability),可靠度表示产品在规定的工作条件下和规定的时间内完成规定功能的概率。 固有可靠度 R(0)=1; Q(0)=0 NQ()=N; R()=0; Q()=1 故在0, +区间R(t)； Q(t) 对Q(t)求导得失效密度函数,f(t)是故障概
3、率密度函数，由上式知,故障分布函数 累计故障概率密度函数,6.2.1失效率(Failure Rate),也称故障率 定义：产品工作到t时刻后，在下一单位时间内失效的概率。,例：设有100个某种器件，工作5年失效4件，工作6年失效7件。求t = 5的失效率。,解：取t = 1年时，有,或：,说明：N个产品t = 0时开始工作，到时刻 t 失效数为n(t)，t时刻的残存产品数为Nn(t),在(t, t +t)时间区间内有n(t)个产品失效，则时刻t的失效率为,6.2.2 三种失效率失效模式,早期失效区域：试车跑合期 正常工作区域出现的失效具有随机性，故障变化率不大 功能失效区域的故障率迅速上升。零
4、件：耗损、疲劳、老化,指数分布,韦布尔分布,正态分布,平均寿命(平均失效时间, Mean Time Between Failures-MTBF):失效的平均间隔时间，即平均无故障工作时间。,(1)正态分布的MTBF,(2)指数分布时的MTBF,(3)韦布尔分布时的MTBF,6.3 机械强度可靠性设计,机械可靠性设计原理应力强度分布干涉理论 1、应力强度干涉模型 机械可靠性设计就是要搞清楚载荷应力及零件强度的分布规律，合理的建立应力与强度之间的数学模型，严格控制失效概率，以满足设计要求。,强度可靠性设计过程：,零件可能出现失效的区域干涉区,(1)安全系数1存在不可靠度 (2)材料强度和工作应力离
5、散程度达，干涉部分加大，不可靠度增大 (3)当材质性能好、工作应力稳定时，使两分布离散度小，干涉部分相应的减小，可靠度增大。 所以为保持产品可靠性，只进行安全系数计算是不够的，还需要进行可靠度计算。,6.3.2 求可靠度,当应力小于强度时不发生失效，应力小于强度的全部概率即为可靠度，表达为 R =P(s 0 应力超过强度，将发生失效，应力大于强度的全部概率则为失效概率不可靠度，表达为 F =P(s d )=P(d s)0,f(s)为应力分布的概率密度函数，g(d )为强度分布的概率密度函数，两者发生干涉的放大图：,可按下面方法计算零件破坏的概率和可靠度的一般表达式。,应力s1落入宽度为ds1的
6、小区间内的概率等于该小区间所决定的单位面积A1即： 强度大于应力s的概率为：,考虑到f(s1)ds与 是两个独立的随机事件，它们同时发生的概率等于两个事件单独发生的概率的乘积，即,A、概率密度函数联合积分法,此概率是应力s1在ds小区间内不会引起故障失效的概率(s d )。将s1变为随机变量s，则可靠度(对于零件所有可能的应力值s ，强度d 均大于应力s 的概率，即可靠度),B、也可按s d 概率计算(略),可靠度是强度d 大于应力s 的概率，令d s = y，则 R = P(y 0)=P(d s)0。 f(s )、g(d )为正态分布时，y的概率密度函数h(y)也呈正态分布,6.3.2 应力
7、、强度均为正态分布时的可靠度计算,可靠度是 y 0 的概率，可表示为,令z=(y my) /Sy，则dy = Sydz，当y = 0时，z = my /Sy；当y =时，z =，则 由于正态分布是对称分布，,“联结方程”，zR称为联结系数或可靠度系数(指数),f (z),z,破坏概率,ZR,my,R,例：某零件强度md =180MPa，Sd =22.5MPa；工作应力ms =130MPa，Ss =13MPa，且强度和应力均服从正态分布。试计算零件的失效率与可靠度。若控制标准差，使其降到Sd =14MPa，失效率与可靠度为多少？ 解：,查正态分布表得R=f(1.924)=0.9728=97.28
8、%。 当标准差变为Sd=14MPa时,查正态分布表得R=f(2.618)=0.9956=99.56%,常用概率分布的可靠度计算公式,常用概率分布的可靠度计算公式,6.3.3变差系数和安全系数,(1)变差系数：具有平均值 和标准差Sx的随机变量x的变差系数Cx定义为： (2)安全系数： I、常规设计中，安全系数被定义为材料的强度除以零件中最薄弱环节上的最大应力。 n=强度均值/应力均值=md /ms II、可靠度定义下的安全系数 将常规状态下的安全系数引入设计变量的随机性概念，可得出可靠度定义下的安全系数,强度及应力均服从正态分布时的可靠性安全系数nR：,将ZR表达式带入 引入变差系数 Cd、C
9、s 强度、应力的变差系数；,结论：,强度和应力的标准差不变时，提高平均安全系数会提高可靠度。 强度和应力的标准差不变时，缩小它们的离散性，既降低其标准差，也可提高可靠度。 要得到一个较好的可靠度估计值，必须严格控制强度、应力的平均值和标准差，这是因为可靠度对均值和标准差是很敏感的原因。,(3)安全系数的统计分析：,应力、强度均为正态分布时的安全系数,应力、强度均为对数正态分布时的安全系数,应力和强度分布类型不明确时的安全系数,变差系数,安全系数,表明了可靠度、均值安全系数及变差系数之间的关系,，,可靠度指数,例：一钢丝绳承受拉力，拉应力的变差系数Cs=0.21，钢丝绳承载强度的变差系数Cd=0
10、.15，又知均值安全系数 =1.667。试估计球钢丝绳的可靠度。 解：因应力、强度分布不明确，故：,6.4 疲劳强度可靠性设计,静态应力干涉模型对应于应力的单次变化，疲劳强度考虑载荷的反复作用以及强度分布随时间的变化。这样的可靠性模型通常叫应力-强度-时间模型。,6.4.1 S-N曲线及P-S-N疲劳曲线,(1)S-N曲线 为测试某零件的平均寿命，将许多式样在不同应力水平的循环载荷作用下进行试验至失效。其结果可画在双对数坐标板上，以应力s为纵坐标，以相应的循环次数N为横坐标，如图示，所得的疲劳曲线为S-N曲线,6.4.2 P-S-N曲线,S-N曲线按试验数据的平均值绘制的。S-曲线的实验数据由
11、于受到载荷的性质，试件的几何形状及表面精度、材料的均匀性等多种因素的影响，存在相当大的离散性。同一组试件在同样的条件下进行试验，他们的疲劳寿命并不一样，但有一定的分布规律，与概率有关。可以根据一定的概率，通常称存活率(相当于可靠度R)，来确定N值,作参数的S-N曲线称P-S-N曲线,N,s,s1,s2,s3,R=99%的疲劳曲线,R=90%的疲劳曲线,R=50%的疲劳曲线,6.4.3、稳定变应力疲劳强度可靠性设计,1 按零件的实际疲劳曲线设计 (1)按零件的P-S-N曲线设计 作零件无限寿命可靠性设计时，N0 右侧的水平部分，取其平均值 ，标准差 为强度指标，工作应力s 的均值 ，标准值差 已求得。 (2) 按零件等寿命疲劳设计,解：工作应力,疲劳强度,两者均服从正态分布：,2 按材料标准试件的疲劳曲线设计,(1)按R-S-N曲线设计。(推算出S-N或R-S-N，作R-S-N曲线图再计算) (2)按等寿命疲劳极限图。,3 按试验资料设计,6.4.4 不稳定应力疲劳强度可靠性设计,h,a,b,应力分布,f (s ),d,t,t0,tx,f (s ),强度分布,衰减曲线,g(d ),强度变化,不安全,g(d ),实际安全裕量,常规设计最初的安全度,
