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1、二 曲线的凹凸性与拐点,2.4 函数的单调性 与曲线的凹凸性,一 单调性的判别法,（一） 问题的提出,若 在区间（a,b)上单调上升,若 在区间（a,b)上单调下降,一 单调性的判别法,（二） 单调性的判别法,定理,例1,解,例2,解,注1:要用导数在区间上的符号来判定，而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性,注2：函数在定义区间上不是单调的，但在各个部分区间上单调,（三） 单调区间求法,1、单调区间定义:若函数在其定义域的某个区间内是单调的，则该区间称为函数的单调区间.,导数等于零的点和不可导点，可能是单调区间的分界点,2、单调区间的划分,例3,解,单调区间为,例4,解,单调区间为
2、,（四） 单调性的应用,例5,证,（五 ） 小结与思考判断题,1 函数单调性定义,2 函数单调性判定,4 函数单调性应用,证明不等式,证明根的唯一性,3 单调区间的划分,思考判断题,1 区间内个别点导数为零,影响区间的单调性.,3 单调函数的导函数仍是单调函数。,二 曲线的凹凸性,（一 ） 复习前面所学知识,（二） 授课内容：,1、凹凸性定义,2、拐点及其求法,（三） 小结与思考判断题,凹凸,拐点,总结,复习,（一） 问题的提出,问题:如何研究曲线的弯曲方向?,图形上任意弧段位 于所张弦的上方,图形上任意弧段位 于所张弦的下方,（二）曲线凹凸的定义,凹弧：,曲线上任意一点切线都在曲线弧的下方。
3、,凸弧：,曲线上任意一点切线都在曲线弧的上方。,车轨,(三) 曲线凹凸的判定,定理1,分析：,任取两点,证明：1）,要证,即证,两式相加为：,即证：,事实上：,而,同理可证明2）,例1,解,注意到,放大图象,放大图象,(四) 曲线的拐点及其求法,1 定义,注1:拐点处的切线必在拐点 处穿过曲线.,证,2 拐点的必要条件,由可导函数取得极值的条件，,3 拐点的求法,步骤：,例2,解,凹的,凸的,凹的,拐点,拐点,凹、降,凸、降,拐点,极大值,拐点,凹、升,凸、升,例4,解,凹凸性的定义; 曲线的弯曲方向,拐点的定义 ; 改变弯曲方向的点,凹凸性的判定.,拐点的求法,返回,(五) 小结与思考判断题,思考判断题,缩小图象,
