《福建省泉州市2019-2020学年普通高中高一下学期教学质量跟踪监测数学试卷解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省泉州市2019-2020学年普通高中高一下学期教学质量跟踪监测数学试卷解析版（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、保密启用前泉州市普通高中 2019 级高一下学期教学质量跟踪监测数学（新教材必修第 2 册部分+第 1 册三角）评分说明：2020.071. 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则2. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4. 只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题：本题共 10 小题，
2、每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 若复数 z = 3 - 4i ，则复数 z 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【命题意图】本题考查复数的概念与复数的几何意义等基础知识；考查应用意识；考查数形结合思想，检测直观想象素养. 【试题答案】D. 【试题解析】复数 z 在复平面内对应的点为 Z（3，- 4），所以选 D. 2.若sina = 1 ，则cos2a = 3A 2 2 B 7C - 7 D 4 2 9999【命题意图】本题考查三角函数的基本公式等基础知识；考查运算求解能力；考查转化与回归思想；检
3、测数学运算素养. 【试题答案】B. 【试题解析】因为cos2a = 1 - 2sin2 a = 1 - 2 ( ) =，所以选 B. 1 27393.已知向量a=(1,2) ， b = (x,3) ，若a / /b ，则 x = A. - 3 B. 3 C. 6 D. -6 22【命题意图】本题考查平面向量的位置关系等基础知识；考查运算求解能力；考查数形结合思想；检测数学运算素养. 【试题答案】选 B. 【试题解析】因为a / /b ，所以 x y - x y = 0 ，即1 3 - 2x = 0 ，解得 x = 3 .所以选 B. 1 22 124. 要得到函数 y = cos( x - p
4、) 的图象，只需将 y = cos x 的图象 A.向右平移4C.向右平移224个单位 B.向左平移4个单位 D.向左平移22个单位 个单位 【命题意图】本题考查三角函数的图象与性质及图象变换等基础知识；考查运算求解能力；考查数形结合， 特殊与一般的思想；检测直观想象素养. 【试题答案】C. 【试题解析】解法一：因为 y = cos x - = cos 1 x - ，所以只需将 y = cos x 的图象向右平移 个单 24 2 2 22 24 位即可得到函数 y = cos x - 的图象. 所以选 C. 24解法二：因为 x - = k, k Z ，即 x = 2k + , k Z ，所以
5、函数 y = cos x - 的图象的对称242轴为直线 x = 2k + , k Z .因为 x = k, k Z ,即 x = 2k,k Z ，所以函数 y = cos x 图222象的对称轴为直线 x = 2k,k Z .可见只需把函数 y = cos x 图象的对称轴2x = 2k,k Z 向右平移 个单位得到函数 y = cos x - 图象对称轴242x = 2k + , k Z .所以选 C. 2解法三：特值法. 因为 y = cos x - ,所以当 x - = 0, 即 x = 时 y = 1，得五点法第一个点24242Q( ,1) . 因为 y = cos x ,所以当 x
6、 = 0, 即 x = 0 时 y = 1，得五点法第一个点 P(0,1) .可见222把点 P(0,1) 向右平移2得到点Q( ,1) .所以选 C. 25.下图是 2020 年 1 月 23 日至 2 月 13 日我国新冠肺炎疫情的数据走势图（其中 1 月 23 日2 月 5 日，重症率=现有重症/累计确诊；2 月 6 日开始公布现有确诊数，重症率=现有重症/现有确诊）.若以图中所示方法界定月份，则下列说法错误的是 A.2 月份的重症率明显下降 B.2 月 11 日的治愈率约为死亡率的 4.3 倍 C.2 月 1 日后治愈率超过死亡率 D.2 月以来，新冠肺炎的治愈率总体上呈上升趋势 【命
7、题意图】本题考查统计的基础知识；考查数学问题与统计图表的阅读理解能力；考查数据处理及应用意识；考查数学运算、直观想象和数学建模素养. 【试题答案】A. 【试题解析】观察数据走势图的数学模型可以发现，2 月份的重症率并不是明显下降，而是有升有降的起伏走势. 216. 甲、乙两人独立解答一道趣味题，已知各人答对的概率分别为，32，则恰有一人答对的概率为 A. 1 B. 1 C. 5 D. 2 6263【命题意图】本题考查事件关系与事件运算、概率的基本运算公式、事件的相互独立性等基础知识；考查运算求解能力、必然与或然思想；考查应用意识，检测逻辑推理、数学运算、数学建模等素养. 【试题答案】B. 【试
8、题解析】根据题意，甲、乙两人答题是相互独立事件，记“甲答对”为事件 A，“乙答对”为事件 B，“恰有一人答对”为事件 C，则 P( A) = 2 , P(B) = 1 ，通过运算求解可得32P(C) = P( A) P(B) + P( A) P(B) = 2 1 + 1 1 = 1 .故选 B 323227. 平行四边形 ABCD 中， AB=4 ， AD=2， BAD= 3 ， E 是线段CD 的中点，则 AE AC= 4A. 0 B 2 C. 4D 4【命题意图】本题主要考查向量线性运算、数量积运算、平面向量基本定理及向量的坐标表示等基础知识； 考查推理论证能力、运算求解能力等；考查化归与
9、转化思想、数形结合思想等；检测逻辑推理、直观想象、数学运算等素养【试题答案】C. 【试题解析】解法一：作出如图平行四边形 ABCD ，分析题中DEC的数据可知 AE DC ，结合平面几何知识，| AC |=| BC |=| AD |= 2 2,| AE |= 2 ，将问题转化AB化归为向量投影的概念： AE AC= AE2 = 4 .故选 C 解法二：通过向量“平行四边形法则”直观想象，将向量 AE, AC ，用基底 AB, AD 表示，AE AC = AD + 1 AB ( AD + AB) = AD2 + 1 AB2 + 3 AD AB ，运算求解可得222AE AC = 42 + 1 (
10、2 2)2 + 3 4 2 2 cos 3p = 4 .故选 C 224解法三：分析题中的数据可知结合平面几何知识，可得 AE DC ，D| AE |= 2 ，根据数形结合思想建立平面直角坐标系，E(0, 2),C(2, 2) ， AE AC = (0, 2) (2, 2) = 4 .故选 C 8. 我国古代数学名著九章算术中有如下问题：“今有木长二丈，围之三尺. 葛生其下，缠木七周，上与木齐. 问葛长几何？术曰：以七周乘三尺为股，木长为勾，为之求弦. 弦者，葛之长”. 意思是：今有 2 丈长木，其横截面周长 3 尺，葛藤从木底端绕木 7 周至顶端，问葛藤有多长？（注：1 丈=10 尺） A.
11、21 尺 B.23 尺 C.27 尺 D.29 尺 【命题意图】本题考查空间几何体的侧面积等基础知识；考查推理论证能力、空间想象能力、运算求解能力等；考查化归与转化思想、数形结合思想、数学文化思想等；检测数学抽象、数学建模、逻辑推理、直观想象、数学运算、数学文化等素养【试题答案】D. 【试题解析】解法一 ：将问题背景建立数学模型如图所示的圆柱体，通过空间想象可知葛藤长度为侧面展开图为矩形 ABCD 对角线长，由 AB = 20, BC = AD = 21 得 AC =D = 29 .故选解法二：结合文中“以七周乘三尺为股，木长为勾，为之求弦。弦者，葛之长”的叙述，逻辑推理可得= 29 . 9.
12、 在DABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为a, b, c ，且sin2 A + sin2 B = sin2 C + sin Asin B ， 若 ab = c2 ，则DABC 的形状是 A. 等边三角形B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 【命题意图】本题考查解三角形的基本知识和正弦定理、余弦定理的应用；考查运算求解能力、推理论证能力；考查数形结合思想；检测数学运算、逻辑推理素养. 【试题答案】A. 【试题解析】解法一：因为sin2 A + sin2 B = sin2 C + sin Asin B ， 由正弦定理，得a2 + b2 = c2 + ab （*） a2 +
13、b2 - c211即=，所以cos C =. 2ab22因为C (0, ) ，所以C =, 3又因为ab = c2 代入（*）式，得a2 + b2 = 2ab ,即(a - b)2 = 0 ，所以a = b . DABC 是等边三角形. 解法二：因为sin2 A + sin2 B = sin2 C + sin Asin B ， 由正弦定理，得a2 + b2 = c2 + ab （*） 又因为ab = c2 代入（*）式，得a2 + b2 = 2ab 即(a - b)2 = 0 ，所以a = b . 再把a = b 代入 ab = c2 ，得a2 = b2 = c2 ， 所以a = b = c .， DABC 是等边三角形. 10. 图中是一个装有水的倒圆锥形杯子，杯子口径 6cm，高 9cm（不含杯脚），已知水的高度是 8cm，现往杯子中放入一种直径为 1cm 的珍珠，该珍珠放入水中后直接沉入杯底，且体积不变.如果加完珍珠后水不溢出，则最多可以加入珍珠 A 36 颗 B 42 颗 C 48 颗 D 54 颗【命题意图】本题考查简单几何体的表面积和体积基础知识；考查运算求解能力、空间想象能力；考查转化化归及函数方
