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1、27.1 图形的相似(一)一、教学目标1 理解并掌握两个图形相似的概念2 了解成比例线段的概念,会确定线段的比二、重点、难点重点:相似图形的概念与成比例线段的概念2 难点:成比例线段概念3 难点的突破方法(1)对于相似图形的概念,可用大量的实例引入,但要注意教材中“把形状相同的图形说成是相似图形”,只是对相似图形概念的一个描述,不是定义;还要强调:相似形一定要形状相同,与它的位置、颜色、大小无关(其大小可能一样,也有可能不一样,当形状与大小都一样时,两个图形就是全等形,所以全等形是一种特殊的相似形);相似形不仅仅指平面图形,也包括立体图形的情况,如飞机和飞机模型也是相似形;两个图形相似,其中一
2、个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的,而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形(2)对于成比例线段:我们是在学生小学学过数的比,及比例的基本性质等知识的基础上来学习成比例线段的;两条线段的比与所采用的长度单位没有关系,在计算时要注意统一单位;线段的比是一个没有单位的正数;四条线段a,b,c,d成比例,记作 或a:b=c:d;若四条线段满足 ,则有ad=bc(为利于今后的学习,可适当补充:反之,若四条线段满足ad=bc,则有 ,或其它七种表达形式)三、例题的意图本节课的三道例题都是补充的题目,例1是一道判断图形相似的选择题,通过讲解要使学生明确:(1)相似形一定要形状相同
3、,与它的位置、颜色、大小无关;(2)两个图形相似,其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的,而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形;(3)在识别相似图形时,不要以位置为准,要“形状相同”;例2通过分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位,求得的 的值相等,使学生明确:两条线段的比与所采用的长度单位无关,但求比时两条线段的长度单位必须一致;例3是求线段的比的题,要使学生对比例尺有进一步的认识:比例尺= ,而求图上距离与实际距离的比就是求两条线段的比四、课堂引入1(1)请同学们看黑板正上方的五星红旗,五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大小有什么关系?再如下图的两
4、个画面,他们的形状、大小有什么关系(还可以再举几个例子) (2)教材P36引入(3)相似图形概念:把形状相同的图形说成是相似图形(强调:见前面)(4)让学生再举几个相似图形的例子(5)讲解例12问题:如果把老师手中的教鞭与铅笔,分别看成是两条线段AB和CD,那么这两条线段的长度比是多少?归纳:两条线段的比,就是两条线段长度的比3成比例线段:对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等,如 (即ad=bc),我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段【注意】 (1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系,在计算时要注意统一单位;(2)线段的比是一个没有单位的正数;(3)
5、四条线段a,b,c,d成比例,记作 或a:b=c:d;(4)若四条线段满足 ,则有ad=bc五、例题讲解例1(补充:选择题)如图,下面右边的四个图形中,与左边的图形相似的是( ) 分析:因为图A是把图拉长了,而图D是把图压扁了,因此它们与左图都不相似;图B是正六边形,与左图的正五边形的边数不同,故图B与左图也不相似;而图C是将左图绕正五边形的中心旋转180o后,再按一定比例缩小得到的,因此图C与左图相似,故此题应选C.例2(补充)一张桌面的长a=1.25m,宽b=0.75m,那么长与宽的比是多少?(1)如果a=125cm,b=75cm,那么长与宽的比是多少?(2)如果a=1250mm,b=75
6、0mm,那么长与宽的比是多少?解:略( )小结:上面分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位,求得的 的值是相等的,所以说,两条线段的比与所采用的长度单位无关,但求比时两条线段的长度单位必须一致例3(补充)已知:一张地图的比例尺是1:32000000,量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm,求北京到上海的实际距离大约是多少km?分析:根据比例尺= ,可求出北京到上海的实际距离解: 略答:北京到上海的实际距离大约是1120 km六、课堂练习1教材P37的观察2下列说法正确的是( )A小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B商店新买来的一副三角板是相似的.C所有的课本都是相似的.D国旗的五
7、角星都是相似的.3如图,请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽,(1)(小)长是_cm,宽是_cm; (大)长是_cm,宽是_cm;(2)(小) ;(大) (3)你由上述的计算,能得到什么结论吗?(答:相似的长方形的宽与长之比相等)4在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上,量得福州与上海之间的距离时7.5cm,那么福州与上海之间的实际距离是多少?5AB两地的实际距离为2500m,在一张平面图上的距离是5cm,那么这张平面地图的比例尺是多少?七、课后练习1观察下列图形,指出哪些是相似图形:(答:相似图形分别是:(1)和(8);(2)和(6);(3)和(7) )2教材P37练习1、23教
8、材P40 练习1与习题1 27.1图形的相似(二)一、教学目标1知道相似多边形的主要特征,即:相似多边形的对应角相等,对应边的比相等2会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似,并会运用其性质进行相关的计算二、重点、难点1重点:相似多边形的主要特征与识别2难点:运用相似多边形的特征进行相关的计算3难点的突破方法(1)判别两个多边形是否相似,要看这两个多边形的对应角是否相等,且对应边的比是否也相等,这两个条件缺一不可;可以以矩形、菱形为例说明:仅有对应角相等,或仅有对应边的比相等的两个多边形不一定相似(见例1),也可以借助电脑直观演示,增加效果,从而纠正学生的错误认识(2)由相似多边形的特征可
9、知,如果已知两个多边形相似,就等于知道它们的对应角相等,对应边的比相等(对应边成比例),在计算时要能灵活运用(3)相似比是一个很重要的概念,它实质是把一个图形放大或缩小的倍数(即相似多边形的对应边的长放大或缩小的倍数)三、例题的意图本节课安排了3个例题,例1与例3都是补充的题目,其中通过例1的学习,要让学生了解判别两个多边形是否相似,要看这两个多边形的对应角是否相等,且对应边的比是否也相等,这两个条件缺一不可;而若说明两个多边形不相似,则必须说明各角无法对应相等或各对应边的比不相等,或举出合适的反例,在解决这个问题上,依靠直觉观察是不可靠的;例2是教材P39的例题,它主要考查的是相似多边形的特
10、征,运用相似多边形的对应角相等,对应边的比相等即可求解;例3是相似多边形特征的灵活运用(使用方程思想)的题目,在教学中还可根据自己的学生学习的程度,适当增加一些题目用以巩固相似多边形的性质四、课堂引入1 如图的左边格点图中有一个四边形,请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形2 问题:对于图中两个相似的四边形,它们的对应角,对应边的比是否相等3【结论】:(1)相似多边形的特征:相似多边形的对应角相等,对应边的比相等反之,如果两个多边形的对应角相等,对应边的比相等,那么这两个多边形相似 (2)相似比:相似多边形对应边的比称为相似比问题:相似比为1时,相似的两个图形有什么关系? 结论:相似比
11、为1时,相似的两个图形全等,因此全等形是一种特殊的相似形五、例题讲解例1(补充)(选择题)下列说法正确的是( )A所有的平行四边形都相似 B所有的矩形都相似C所有的菱形都相似 D所有的正方形都相似 分析:A中平行四边形各角不一定对应相等,因此所有的平行四边形不一定都相似,故A错;B中矩形虽然各角都相等,但是各对应边的比不一定相等,因此所有的矩形不一定都相似,故B错;C中菱形虽然各对应边的比相等,但是各角不一定对应相等,因此所有的菱形不一定都相似,故C也错;D中任两个正方形的各角都相等,且各边都对应成比例,因此所有的正方形都相似,故D说法正确,因此此题应选D例2(教材P39例题) 分析:求相似多
12、边形中的某些角的度数和某些线段的长,可根据相似多边形的对应角相等,对应边的比相等来解题,关键是找准对应角与对应边,从而列出正确的比例式 解:略例3(补充)已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14,若四边形ABCD的周长为40,求四边形ABCD的各边的长分析:因为两个四边形相似,因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题解: 四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似, AB:BC:CD:DA= A1B1:B1C1:C1D1:D1A1 A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14, AB:BC:CD:DA= 7:8
13、:11:14设AB=7m,则BC=8m,CD=11m,DA=14m 四边形ABCD的周长为40, 7m+8m+11m+14m=40 m=1 AB=7,则BC=8,CD=11,DA=14六、课堂练习1教材P40练习2、32教材P41习题43(选择题)ABC与DEF相似,且相似比是 ,则DEF 与ABC与的相似比是( )A B C D 4(选择题)下列所给的条件中,能确定相似的有( )(1)两个半径不相等的圆;(2)所有的正方形;(3)所有的等腰三角形;(4)所有的等边三角形;(5)所有的等腰梯形;(6)所有的正六边形A3个 B4个 C5个 D6个5已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似,四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm,如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm,那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少?七、课后练习1 教材P41习题3、5、62如图,ABEFCD,CD=4,AB=9,若梯形CDEF与梯形EFAB相似,求EF的长3如图,一个矩形ABCD的长AD= a cm,宽AB= b cm,E、F分别是AD、BC的中点,连接E、F,所得新矩形ABFE与原矩形ABCD相似,求a:b的值 ( :1)- 5 -