132画轴对称图形,第2课时用坐标表示轴对称,教学目标,1能在直角坐标系中画点关于坐标轴的对称点 2能表示点关于坐标轴对称的点的坐标，表示关于平行于坐标轴的直线的对称点的坐标,重点 用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标 难点 找对称点的坐标之间的关系,重点和难点,教学设计,一、问题导入 教材图13.23是一张老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？ 二、探究新知 【探究1】(1)在直角坐标系中画出下列已知点A(2，3)，B(1，2)，C(6，5)，D(3，5)，E(4，0)，F(0，3)； (2)画出这些点分别关于x轴、y轴对称的点，并填写表格；,(3)请你仔细观察点的坐标，你能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗？ (4)请你想办法检验你所发现的规律的正确性，说说你是如何检验的,【归纳】关于x轴对称的点的坐标规律是：横坐标相同，纵坐标互为相反数,【探究2】在同一平面直角坐标系内描出以上各点关于y轴的对称点并写出坐标，观察关于y轴对称的两个点的坐标有什么规律？ 【归纳】关于y轴对称的点的坐标规律是：纵坐标相同，横坐标互为相反数 【探究3】按以上规律，说出点P(x，y)关于x轴的对称点P1的坐标，再说出P1关于y轴的对称点P2坐标 观察点P经过两次轴对称所得点P2的坐标有什么规律？ 【归纳】一个点经历关于x轴、y轴两次轴对称得到的对称点坐标规律是：横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数在以后学了“中心对称”后，两点被称为关于原点对称,三、举例分析 【例1】已知A(2，a)，B(b，4)，分别根据下列条件求a，b的值 (1)A，B关于y轴对称； (2)A，B关于x轴对称； (3)A，C关于x轴对称，B，C关于y轴对称 【解析】(1)A，B关于y轴对称，说明纵坐标相同，横坐标相反，a4，b2； (2)A，B关于x轴对称，说明横坐标相同，纵坐标相反，a4，b2； (3)A，C关于x轴对称，B，C关于y轴对称，说明A，B经过x轴、y轴两次对称变换，即关于原点对称，横、纵坐标各互为相反数，a4，b2.,【例2】如下图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(5，1)，B(2，1)，C(2，5)，D(5，4)，分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形,学生独立完成，教师用多媒体出示出正确答案并讲评,四、课堂巩固 1平面直角坐标系中，点P(4，5)关于x轴的对称点在() A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 2已知点P(2，3)关于y轴对称点为Q(a，b)，则ab的值为() A1B1C5D5,3点P(a，b)关于x轴对称的点为P1，点P1关于y轴的对称点为P2，则P2的坐标为() A(a，b) B(a，b) C(a，b) D(a，b) 4若点(a，b)与点(m，n)满足am0，bn0，则这两点关于()对称 Ax轴 By轴 Cx轴或y轴 D不确定,五、拓展思维 如图，点A(1，4)，B(4，1)，l为第一、三象限角xOy的平分线 (1)求证：l垂直平分AB； (2)A，B关于l成轴对称吗？ (3)如果点A，B的坐标分别为(6，8)和(8，6)，它们还关于l对称吗？ (4)如果你发现了对称点的坐标规律，写出点P(m，n)关于第一、三象限角平分线的对称点Q的坐标,六、小结与作业 小结：(1)点关于某条直线对称的点的坐标可以通过寻找线段之间的关系来求 (2)点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，y)，即横坐标相等，纵坐标互为相反数；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(x，y)即横坐标互为相反数，纵坐标相等 作业：教材习题13.2第3，4题,本节课通过学生熟悉、向往的北京城内天安门、长安街、东直门等的方位引入新课，能强烈地吸引学生的注意力，较好地激发学生的学习兴趣其中归纳规律后检验其正确性是科学研究问题的一个必不可少的步骤，并通过一系列的练习培养学生思维的流畅性，也使学生特别是学有困难的学生都能达到基本的学习目标,教学反思,知识点1：关于坐标轴对称的点的坐标 1点M(1，2)关于x轴的对称点的坐标是( ) A(1，2) B(1，2) C(1，2) D(2，1) 2下列判断正确的是( ) A点(3，4)与(3，4)关于x轴对称 B点(3，4)与点(3，4)关于y轴对称 C点(3，4)与点(3，4)关于x轴对称 D点(4，3)与点(4，3)关于y轴对称,B,C,3在平面直角坐标系中，点(3，2)关于y轴的对称点的坐标是_______ 4在平面直角坐标系中，点A的坐标(2，3)，作点A关于x轴的对称点，得到点A，再作点A关于y轴的对称点，得到点A，则点A的坐标是__________,(3，2),(2，3),5已知点A(a，4b)与点B(1b，2a) (1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； (2)若点A，B关于y轴对称，求a，b的值,知识点2：关于坐标轴对称的图形 6(练习2变式)如图，ABC与DEF关于y轴对称，已知A(4，6)，B(6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为( ) A(4，6) B(4，6) C(2，1) D(6，2),B,7如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于y轴成轴对称的图形，若点A的坐标是(1，3)，则点M和点N的坐标分别是( ) AM(1，3)，N(1，3) BM(1，3)，N(1，3) CM(1，3)，N(1，3) DM(1，3)，N(1，3),C,8将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变，纵坐标都乘以1，所得图形与原图形的关系是( ) A关于x轴对称 B关于y轴对称 C重合 D以上都有可能,A,9(习题4变式)如图，在直角坐标系xOy中，A(1，5)，B(3，0)，C(4，3) (1)在图中作出ABC关于y轴的轴对称图形ABC； (2)写出点C关于y轴的对称点C的坐标,解：(1)图略 (2)C(4，3),10坐标平面内的点A(1，2)和B(1，6)关于某条直线对称，则对称轴是( ) Ax轴 By轴 C直线y4 D直线x1 11如图，在33的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是( ) AA点 BB点 CC点 DD点,C,B,12如图，以长方形ABCD的中心为原点建立直角坐标系，点A的坐标是(3，2)，则点B的坐标是________，点C的坐标是____________，点D的坐标是_________,(3，2),(3，2),(3，2),0
就能得 到相应的右脚印，,动脑想一 想,左脚印和右脚印有什么关系？,成轴对称,对称轴是,折痕所在的 直线，即直线,L,图中的PP与l有什么关系？,1、由一个平面图形可以得到它关于一条直线L成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；,2、新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点；,3、连接任意一 对对应点的线段被对称轴垂直平分归纳：,轴对称变换的特征:,,,,已知对称轴 l 和一个点A，如何画出点A关于 l 的对称点A ?,A,l,尝试探究,作法: 过点A作直线l的垂线在垂线上截取OA=OA,垂足为点O，点A就是点A关于直线l的对称点.,,,,,,如何画线段AB关于 直线l 的对称线段AB?,A,B,,作法： 1、过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截OA=OA，点A就是点A关于直线l的对称点； 2、类似地，作出点B关于直线l的对称点B； 3、连接AB., 线段AB即为所求1、过点A作直线l的垂线，垂足为点O，,在垂线上截取OA=OA，,,P67 例1：如图，已知ABC和直线l，作出与ABC关于直线l对称的图形分析：ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别作出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要作的图形。
l,作法：,2、类似地，分别作出点B、C关于直线l的对称点B、C；,3、连接AB、BC、CAABC即为所求A,B,C,O,点A就是点A关于直线l的对称点；,例1：如图，已知ABC和直线l，作出与ABC关于直线l对称的图形l,,,B,C,,A,B,ABC即为所求作法：,1、分别作出点B、C关于直线l的对称点B、C；,2、连接AB、BC、CAl,作法：,1、分别作出点A、B关于直线l的对称点A、B；,2、连接AB、BC、CAABC即为所求作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚:,1、找点,2、画点,3、连线,（确定图形中的一些特殊点）；,（画出特殊点关于已知直线的对称点）；,（连接对称点）1、前面我们学过了平面直角坐标系是由两条 重合并且相互 的数轴构成的2、对于坐标平面上的点我们可以用有序的数对来表示，通常我们写这种有序时，把 写在前面， 写在后面3、我们怎么确定坐标平内的的点的坐标呢？,过这个点分别做x轴和y轴的垂线段，垂足所对应的数分别就是这个点的横坐标和纵坐标，记做（x，y）4、怎样做一个点关于一条直线的对称点？,温故知新,原点,垂直,横坐标,纵坐标,如图，如果以天安门为原点，分别以长安街和中 轴线为x轴和y 轴建立平面直角坐标系，对应于东直门 的坐标，你能找到西直门 的位置，说出西直门的坐 标吗？,探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点 的坐标变化规律,课本69页思考？,(-3.5,4),在下图中,画出已知点及其对称点,并把坐标填入表格中,,y,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,x,,A( 2 , 3 ),A( -2,-3 ),B( 1 ,2 ),B( -1,-2 ),C( -6 , 5 ),C( 6 , -5 ),D(12。