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1、1-3 几何作图,一、圆周的等分和正多边形,二、斜度和锥度,三、圆弧连接,四、工程上常见的平面曲线,一、圆周的等分和正多边形,1.六等分圆周和正六边形,R=D/2,D,方法一: 使用圆规，用半径六等分圆周，绘制正六边形。,一、圆周的等分和正多边形,D,1.六等分圆周和正六边形,方法二: 使用丁字尺、30 60 三角板绘制正六边形。,一、圆周的等分和正多边形,D,1.六等分圆周和正六边形,方法二: 使用丁字尺、30 60 三角板绘制正六边形。,一、圆周的等分和正多边形,D,1.六等分圆周和正六边形,方法二: 使用丁字尺、30 60 三角板绘制正六边形。,一、圆周的等分和正多边形,D,1.六等分圆
2、周和正六边形,方法二: 使用丁字尺、30 60 三角板绘制正六边形。,一、圆周的等分和正多边形,D,1.六等分圆周和正六边形,方法二: 使用丁字尺、30 60 三角板绘制正六边形。,一、圆周的等分和正多边形,D,1.六等分圆周和正六边形,方法二: 使用丁字尺、30 60 三角板绘制正六边形。,一、圆周的等分和正多边形,2.五等分圆周和正五边形,o,A,B,C,D,D,D,P,H,E,I,F,G,作图步骤:,确定OB 的中点P ;,以PC 为半径, 确定H ;,(CH 为五边形的边长),以C 为圆心, CH 为半径,求E 和 I ;,分别以E 、I 为圆心, CH 为半径, 求F 和G ；,依次
3、连点得五边形。,一、圆周的等分和正多边形,2.五等分圆周和正五边形,o,C,D,E,I,F,G,二、斜度和锥度,1.斜度,1:2,h,30,斜度符号：,定义：一条直线相对于另一条直线倾斜的程度。,tan= H / L1:n,L,H,斜度符号的标注：符号方向应与斜度方向一致。,举例：,32,二、斜度和锥度,举例：以1:1 的比例抄画下图所示平面图形。,50,13.8,7,7,a,10a,1:10,二、斜度和锥度,举例：以1:1 的比例抄画下图所示平面图形。,50,13.8,7,7,a,10a,1:10,32,二、斜度和锥度,举例：以1:1 的比例抄画下图所示平面图形。,50,13.8,7,7,1
4、:10,32,二、斜度和锥度,2.锥度,锥度符号：按下图绘制,定义：圆锥的底圆直径与其高之比。,tan = H / 2L,L,H,锥度符号的标注：符号方向应与锥度方向一致。,1:4,1.4h,30,2tan = H / L1:n,1:7,50,二、斜度和锥度,举例：以1:1 的比例抄画下图所示平面图形。,52,40,40,52,10,1:5,50,二、斜度和锥度,举例：以1:1 的比例抄画下图所示平面图形。,52,40,1:5,40,52,10,1:5,三、圆弧连接,什么是圆弧连接?,R35,R16,R12,用圆弧连接两圆弧,用圆弧连接一直线和一圆弧,用圆弧连接两直线,光滑作图的关键：确定连接
5、圆弧的圆心和切点。,即用半径已知的圆弧去光滑连接两已知线段的作图，,其中，该圆弧称为连接圆弧。,三、圆弧连接,圆弧连接的作图原理,与已知直线相切,R,R,o,o,o,t,连接圆弧的圆心轨迹在一条与已知直线平行，距离为R（连接圆弧的半径）的直线上。 切点为由连接圆弧的圆心向已知直线所作垂线的垂足。,已知直线,连接圆弧,圆心轨迹,切点,切点,三、圆弧连接,圆弧连接的作图原理,与已知圆弧相切外切,t,R1+R,t,连接圆弧的圆心在与已知圆同心的圆周上，半径为R1+R ；,圆心轨迹？,已知圆,连接圆弧,圆心轨迹,切点在已知圆的圆心和连接圆弧的圆心的连线上。,R,切点,三、圆弧连接,圆弧连接的作图原理,
6、与已知圆弧相切内切,R1,R2,t,连接圆弧的圆心在与已知圆同心的圆周上，其半径为R1-R 。,圆心轨迹？,已知圆,连接圆弧,圆心轨迹,R2 = R1-R,切点在已知圆的圆心和连接圆弧的圆心的连线上。,三、圆弧连接,圆弧连接作图举例,两直线成钝角,两直线成锐角,两直线成直角,1.用半径为R 的圆弧连接两已知直线。,R,O,O,t,R,R,O,R,R,t,R,R,t,t,t,t,三、圆弧连接,圆弧连接作图举例,2.用半径为R 的圆弧连接两已知直线和圆弧。,R,O1,R1,O,t 1,R,R1+R,t 2,三、圆弧连接,圆弧连接作图举例,3.用半径为R 的圆弧外切两已知圆弧。,R,O1,O2,R2
7、,R1,R1+R,R2+R,R,t2,t1,O,四、工程上常用的曲线,工程上常用的曲线有：,1.椭圆 2.抛物线 3.双曲线 4.阿基米德螺线 5.圆的渐开线 6.摆线,以下逐一介绍各类曲线的画法。,四、工程上常用的曲线,已知长、短轴同心圆法绘制椭圆。,1.椭圆,1)分别以长、短轴为直径画同心圆；,2)N 等分圆周（大圆和小圆分成相同的等分）；,3)过大圆上各分点画短轴的平行线；,4)过小圆上各分点画长轴的平行线；,5)连接相应平行线的交点得椭圆。,作图步骤：,四、工程上常用的曲线,已知长、短轴四心扁圆法画近似椭圆。,1.椭圆,F,O,1)连接长短轴端点AC ;,2)向上、下延长短轴CD ;,
8、3)以O点为圆心画弧 AE ;,4)以C点为圆心画弧EF交AC 于F ;,5)作AF 的中垂线交AB于O1， 交CD 于O2 ;,6)求O1、O2 的对称点O3、O4 ;,7)分别以O1、O2、O3、O4为 圆心画弧。,E,作图步骤：,焦点,顶点,四、工程上常用的曲线,一动点到一焦点和定直线的距离相等,该动点的轨迹即为抛物线。,2.抛物线,1)画主轴，定顶点A (FM 中点)；,3)以F 为圆心分别以M1、M2、 M3 为半径画弧；,4)将各点依次光滑连线即可。,画图方法如下：,A,F,导线,主轴,已知导线和焦点，绘制抛物线。,2)在主轴上任取1、2、3 . 点；,过各点作导线的平行线；,交相
9、应平行线上的各点即为抛物线上的点；,2P,M3,M,M1,M2,四、工程上常用的曲线,一动点到两焦点的距离之差为一常数（两顶点间的距离）,该动点的轨迹即为双曲线。,3.双曲线,主轴,F2,F1,A2,A1,已知顶点和焦点，绘制双曲线。,1)在主轴上任取1、2、3.点；,2)以F1为圆心A 11为半径画弧，,4)将各点依次光滑连线即可。,焦点,顶点,以F 2 为圆心A 21为半径画弧，求得一对交点；,3)以F1为圆心A 12 为半径画弧，,以F 2 为圆心A 22 为半径画弧，求得另一对交点，以此类推, 求得若干点；,画图方法如下：,A12,A22,直线,四、工程上常用的曲线,一动点沿一直线作匀
10、速运动，同时该直线又绕线上一定点作匀速回转运动。,4.阿基米德螺旋线,画图方法如下：,1)将定直线按导程N 等分(8 )；,2)使直线旋转1/8 的360角,同时其上一点移动1/8 导程;,4)将动点各位置依次光滑连线即可。,3)再使直线旋转(2/8 的360角),动点同时移动(导程2/8 )，依次类推,求得直线旋转一周,动点的位移；,直线旋转一周，动点移动的距离称为导程。,导程,动点,四、工程上常用的曲线,一直线在圆周上作无滑动的滚动，该直线上任一点的轨迹即为渐开线。,5.圆的渐开线,画图方法：,1)N 等分圆周(12 )；,2)画圆周的展开线(D ), 并N 等分(12 );,3)过圆周各
11、分点画切线；,4)光滑连线即可。,D,D,11/12D,6/12D,5/12D,10/12D,切线长依次为： 1/12D、2/12D、3/12D、 4/12D,四、工程上常用的曲线,一滚圆在一导圆上作无滑动的滚动时，该圆周上任一点的轨迹。当滚圆在导圆的外侧滚动时，形成外摆线；在导圆的内侧滚动时形成内摆线。,6.摆线,O3,四、工程上常用的曲线,例：已知滚圆半径R 1 , 导圆弧半径R , 作外摆线。,6.摆线,1)取导圆弧弧长 aa12 =2R1 ；,2)12 等分滚圆、导圆弧及滚圆 圆心的滚动轨迹；,3)分别以O0 、O1 、O2 、O3 为圆心画滚圆，以O为圆 心,过滚圆各等分点为半 径画圆弧，各相应圆弧 与相应滚圆的交点为摆 线上的点；,4)连接光滑连接各交点得摆线。,R1,R,a,a12,滚圆,导圆弧,滚圆圆心滚动轨迹,作图过程：,O0,O1,O2,O,四、工程上常用的曲线,例：已知滚圆半径R 1 , 导圆弧半径R , 作内摆线。,6.摆线,R1,R,滚圆,导圆弧,作图过程：,与外摆线基本相同。,本节结束,
