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1、山西省高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案 高二数学（理）1.已知列联表：总计总计随机变量0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.8282对于一组数据，设其回归直线方程为，则一、选择题（每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.从4名男生、2名女生中选派4人参加某项活动，如果要求至少有1名女生被选中，那么不同的选派方案种数为（ ）A14 B20 C28 D482.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计60501
2、10计算得到的观测值约为7.822下列说法正确的是（ ）A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”3.已知变量的取值如下表如果与线性相关，且，则的值为( )01340.91.93.24.4A0.6 B0.7 C0.8 D0.94.已知有15名美术特长生和35舞蹈特长生，从这50人中任选2人，他们的特长不相同的概率是（ ）A B C D5.已知两个随机变量满足，且，则依次是（ ）A B C D6.5本
3、不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为（ ）A480 B240 C120 D967. 的展开式中的常数项为（ ）A-2 B-3 C-4 D-58.将7个人（其中包括甲、乙、丙、丁4人）排成一排，若甲不能在排头，乙不能在排尾，丙、丁两人必须相邻，则不同的排法共有（ ）A1108种 B1008种 C960种 D504种9.将一个五棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两个端点异色，如果只有4种颜色可供使用，那么不同染色方法总数为（ ）A120 B125 C130 D13510.设某地区历史上从某次特大洪水发生以后，在30年内发生特大洪水的概率是0.8，在40年内发生特大
4、洪水的概率是0.85现该 地区已无特大洪水过去了30年，在未来10年内该地区将发生特大洪水的概率是（ ）A0.25 B0.30 C0.35 D0.4011. 展开式中不含的项的系数绝对值的和为729，不含的项的系数绝对值的和为64，则的值可能为（ ）A B C D12.设有一决策系统，其中每个成员作出的决策互不影响，且每个成员作正确决策的概率均为当占半数以上的成员作出正确决策时，系统作出正确决策要使有5位成员的决策系统比有3位成员的决策系统更为可靠，的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（本大题 共4小题，每小题5分）13.随机变量只能取1，2，3，且，则_14.某办公室为保障财物安全，需
5、要在春节放假的七天内每天安排一人值班，已知该办公室共有4人，每人需值班一天或两天，则不同的值班安排种数为_（用数字作答）15.已知，则_16.将6个不同的小球放进4个不同的盒子，每个小球放入任何一个盒子都是等可能的，则4个盒子中小球的数量恰好是3，2，1，0的概率是_（用数字作答）三、解答题 （本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知为正整数，在二项式的展开式中，若前三项的二项式系数的和等于79（1）求的值；（2）判断展开式中第几项的系数最大？18.（本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从
6、兴趣小组中按分层抽样的方法取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答选题情况如下表：（单位/人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能事据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）现从选择做几何题的8名女生（其中包括甲、乙两人）中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两人被抽到的人数为，求的分布列及期望19.（本小题满分12分）在一次考试中，5名同学的数学、物理成绩如下表所示：学生数学（分）8991939597物理（分）8789899293（1）根据表中数据，求物理分数对数学分数
7、的线性回归方程；（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2名参加一项活动，以表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数，求的分布列及数学期望20.（本小题满分12分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏后结束后将球放回原箱）（1）求在1次游戏中，摸出3个白球的概率；获奖的概率；（2）求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望21.（本小题满分12分）某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.4，一旦发生，将造成500万
8、元的损失现有两种相互独立的预防措施可以使用单独采用预防措施所需的费用为80万元，采用预防措施后此突发事件发生的概率降为0.1单独采用预防措施所需的费用为30万元，采用预防措施后此突发事件发生的概率降为0.2现有以下4种方案；方案1：不采取任何预防措施；方案2：单独采用预防措施；方案3：单独采用预防措施；方案4：同时采用两种预防措施分别用（单位：万元）表示采用方案时产生的总费用（总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件的损失）（1）求的分布列与数学期望；（2）请确定采用哪种方案使总费用最少22.（本小题满分12分）我国的高铁技术发展迅速，铁道部门计划在两城市之间开通高速列车，假设列车在试运行期间
9、，每天在 两个时间段内各发一趟由城开往城的列车（两车发车情况互不影响），城发车时间及概率如下表所示：发车时间概率若甲、乙两位旅客打算从城到城，他们到达火车站的时间分别是周六的和周日的（只考虑候车时间，不考虑其他因素）（1）设乙候车所需时间为随机变量（单位：分钟），求的分布列和数学期望；（2）求甲、乙两人候车时间相等的概率参考答案1-6 ACCBCB 7-12 DBAAAB13. 2 14. 2520 15. 3 16. 故5分（2）设二项式的展开式中第项的系数最大，则有，求得，所以，所以展开式中第11项的系数最大10分18.解：（1）由表中数据得的观测值 . 所以根据统计有97.5%的把握认为
10、视觉和空间能力与性别有关6分（2）的所有可能取值为0，1，2，的分布列为：012 所以12分19.解：（1）设所求的回归直线方程为，故所求回归直线方程为8分（2）的所有可能取值为0，1，2，的分布列为：012所以12分20.解：（1）设“在一次游戏中摸出个白球”为事件，则设“在1次游戏中获奖”为事件，则又，且互斥，所以6分（2）由题意可知的所有可能取值为0，1，2，；所以的分布列是012所以12分21.解：（1）的所有可能的取值是80，580；的分布列如下805800.90.1（万元）4分（2）的分布列如下05000.60.4（万元）的分布列如下305300.80.2（万元）的所有可能的取值是110，610；，的分布列如下1106100.980.02（万元）经比较在中最小，故为使总费用最小采用方案412分22解：（1）的所有可能取值为10，30，50，70，90所以的分布列为：1030507090所以，（分钟）6分（2）设甲候车所需时间为随机变量（单位：分钟），的分布列如下：103050所以甲、乙两人候车时间相等的概率12分
