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1、山东省临沂市高三数学上学期第四次月考试卷 文（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1已知集合A=x|xa，B=x|1x2，BA，则实数a的取值范围是( )Aa1Ba1Ca2Da22复数z=（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是( )A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）3设a，b是实数，命题“ab0，都有a0，b0”的否定是( )Aab0，使得a0，b0Bab0，使得a0或b0Cab0，使得a0，b0Dab0，使得a0或b04设a0，b0若是3a与3b的等比中项，则的最小值为( )A8B4C1D5函数f（x）=x+log2x的零点所在区间为( )ABCD
2、6已知函数f（x）=sinx在上是增函数，则实数的取值范围是( )AB（0，2C（0，D（0，37已知ABC中，AB=，AC=2，+=，则=( )ABCD8等差数列an中，a1=1，a7=23，若数列的前n项和为，则n=( )A14B15C16D189已知是三角形的内角，sin（+）=，则cos（）=( )ABCD10设x，y满足约束条件，则的取值范围是( )ABCD11设函数f（x）是定义在R上的奇函数，函数f（x）的最小正周期为3，且则m的取值范围是( )ABCD12在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2a2=ac，则( )AB=2CBB=2ACA=2CDC=2A二、填空题
3、：本题共4小题，每小题5分，共20分.13数列an是公差不为零的等差数列，若a1，a3，a4成等比数列，则公比q=_14曲线y=xex+2x+1在点（0，1）处的切线方程为_15若将函数y=sin2x的图象向右平移（0）个单位，得到的图象关于直线x=对称，则的最小值为_16下列结论正确的是_（1）函数f（x）=sinx在第一象限是增函数；（2）ABC中，“AB”是“cosAcosB”的充要条件；（3）设，是非零向量，命题“若|=|，则tR，使得=t”的否命题和逆否命题都是真命题；（4）函数f（x）=2x33x2，x（2t1）的最大值为0三、解答题：本题共5小题，选做题10分，其它每小题12分，
4、共70分.17已知命题p：方程x2（2+a）x+2a=0在上有且仅有一解；命题q：存在实数x使不等式x2+2ax+2a0成立，若命题“p且q”是真命题，求a的取值范围18甲、乙、丙三人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙丙各射击一发子弹，根据以往统计资料知，甲击中9环、10环的概率分别为0.3、0.2，乙中击中9环、10环的概率分别为0.4、0.3，丙击中9环、10环的概率分别为0.6、0.4，设甲、乙、丙射击相互独立，求：（1）丙击中的环数不超过甲击中的环数的概率；（2）求在一轮比赛中，甲、乙击中的环数都没有超过丙击中的环数的概率19已知an是公差为正的等差数列，且a3a6=55，a2+a7=
5、16（1）求数列an的通项公式；（2）已知an=b1+（nN*），求数列bn的前n项和Sn20已知ABC中，|AC|=1，ABC=，BAC=，记f（）=（1）求f（）关于的表达式；（2）求f（）的值域及单调区间21设直线l：y=kx+1与曲线f（x）=ax2+2x+b+ln（x+1）（a0）相切于点P（0，f（0）（1）求b，k的值；（2）若直线l与曲线y=f（x）有且只有一个公共点，求a的值请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使BD=DC，连结AC，AE，DE求证：E=C2
6、3选修44；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围24已知函数f（x）=|x+a|+|x2|（1）当a=3时，求不等式f（x）3的解集；（2）若f（x）|x4|的解集包含，求a的取值范围2015-2016学年山东省临沂市重点中学高三（上）第四次月考数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5
7、分，共60分.1已知集合A=x|xa，B=x|1x2，BA，则实数a的取值范围是( )Aa1Ba1Ca2Da2【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；转化思想；综合法；集合【分析】利用条件BA，建立a的不等式关系即可求解【解答】解：要使BA，则满足a2，故选：C【点评】本题主要考查集合关系的应用，利用数轴是解决此类问题的基本方法2复数z=（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是( )A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；数系的扩充和复数【分析】根据复数的几何意义以及复数的基本运算即可得到结论【解答】解：z=1i，共轭复数=1
8、+i对应的点为（1，1），故选：A【点评】本题主要考查复数的几何意义以及复数的基本运算，比较基础3设a，b是实数，命题“ab0，都有a0，b0”的否定是( )Aab0，使得a0，b0Bab0，使得a0或b0Cab0，使得a0，b0Dab0，使得a0或b0【考点】命题的否定【专题】计算题；规律型；对应思想；简易逻辑【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以设a，b是实数，命题“ab0，都有a0，b0”的否定是：ab0，使得a0或b0故选：D【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题4设a0，b0若是3a与3b的等比中项
9、，则的最小值为( )A8B4C1D【考点】基本不等式；等比数列的性质【专题】不等式的解法及应用【分析】由题设条件中的等比关系得出a+b=1，代入中，将其变为2+，利用基本不等式就可得出其最小值【解答】解：因为3a3b=3，所以a+b=1，当且仅当即时“=”成立，故选择B【点评】本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力5函数f（x）=x+log2x的零点所在区间为( )ABCD【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题【分析】根据函数的零点存在性定理，把题目中所给的四个选项中出现在端点的数字都代入函数的解析式中，得到函数值，把区间两个端点对应的函数值符合相反的找出
10、了，得到结果【解答】解：f（）=0，f（）=0，f（）=0，f（1）=，只有f（）f（）0，函数的零点在区间上故选C【点评】本题考查函数零点的存在性判定定理，考查基本初等函数的函数值的求法，是一个基础题，这是一个新加内容，这种题目可以出现在高考题目中6已知函数f（x）=sinx在上是增函数，则实数的取值范围是( )AB（0，2C（0，D（0，3【考点】正弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由题意可得正实数满足，由此求得的范围【解答】解：由于函数f（x）=sinx在上是增函数，则实数的范围为（0，故选：C【点评】本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题7已知ABC中
11、，AB=，AC=2，+=，则=( )ABCD【考点】平面向量数量积的运算【专题】转化思想；数形结合法；平面向量及应用【分析】由+=，可得点O为ABC的重心，不妨取BC=1，则ABC=90，如图所示利用数量积的坐标运算性质即可得出【解答】解：由+=，可得点O为ABC的重心，不妨取BC=1，则ABC=90，如图所示则A，C（1，0），D，O，=，=（1，0），=故选：C【点评】本题考查了数量积的坐标运算性质、三角形的重心性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8等差数列an中，a1=1，a7=23，若数列的前n项和为，则n=( )A14B15C16D18【考点】数列递推式；数列的求和【专题】转化
12、思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】设等差数列an的公差为d，利用通项公式可得an=54n可得=，即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a1=1，a7=23，23=1+6d，解得d=4an=14（n1）=54n=，数列的前n项和=+=，令=，则n=14故选：A【点评】本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9已知是三角形的内角，sin（+）=，则cos（）=( )ABCD【考点】运用诱导公式化简求值【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件判断+为钝角，求得cos（+）的值，再利用cos（）=cos=cos，利用两角和的余
13、弦公式计算求的结果【解答】解：是三角形的内角，sin（+）=，+为钝角，cos（+）=，则cos（）=cos=cos=cos（+）cos+sin（+）sin=（）+=，故选：D【点评】本题主要考查利用诱导公式化简三角函数的值，同角三角函数的基本关系，判断+为钝角，是解题的关键，属于基础题10设x，y满足约束条件，则的取值范围是( )ABCD【考点】简单线性规划的应用【专题】计算题；压轴题；数形结合【分析】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与（1，1）构成的直线的斜率问题【解答】解：由z=，考虑到斜率以及由x，y满足约束条件所确定的可行域，数形结合，由图得当过A（0，4）时，z
