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1、第二章整式的加减复习,用字母表示数,列式表示数量关系,单项式,多项式,整式,整式加减,合并同类项,去括号,本章知识结构图:,1.列整式能力,2. 整式的加减计算能力,3. 培养符号感,4. 注重数学思想,整体代换思想,从特殊到一般,再到特殊的思想,次数:所有字母的指数的和。,系数:单项式中的数字因数。,项:式中的每个单项式叫多项式的项。,(其中不含字母的项叫做常数项),次数:多项式中次数最高的项的次数。,整式,注意: 1、多项式的次数为最高次项的次数. 2、多项式的每一项都包括它前面的符号.,回顾:,单独的一个数字或字母也是单项式,(1)圆周率是常数。,(2)如果单项式是单独的字母,那么它的系
2、数是1。如:单项式c的系数是1。,(3)当一个单项式的系数是1或1时,“1” 通常省略不写,但不要误认为是0,如a,abc;,(4)单项式的系数是带分数时,还常写成假分数,如 写成 。,(5)单独的数字不含字母,所以它的次数是零次.,注意:,概念的理解,(2) 0.4 的次数是 .,(5)三个连续的奇数,中间一个是n,则这三个数的和为 .,(3) 多项式 的次数为 ,项为 , 第三项的系数是 ,三次项是 ,常数项是 .,(1)列式表示:p的3倍的 是 .,(4) 写出 的一个同类项 .,(6)多项式 与 的差是 .,(7)代数式 中单项式有 ,多项式有 ,整式 .,(8)以上代数式中,哪些符合
3、书写要求?,(9)下列各式中哪些是单项式(系数、次数),哪些是多项式(项、次数)?,(1) 所含字母相同; (2)相同字母的指数也分别相同; (满足这样条件)的项,叫同类项;,1、同类项,(3)所有的常数项也是同类项。,系数相加,字母和字母的指数不变。,2、合并同类项法则:,回顾:,如果括号前面有系数,可按乘法分配律和 去括号法则去括号,不要漏乘,也不要弄错 各项的符号.,3、去括号法则:,括号前面带“+”的括号,去括号时括号内的各项都不变符号。,括号前面带“-”的括号,去括号时括号内的各项都改变符号。,4、整式加减法则:,练习:1、若 与 是同类项,则m= ,n= 。,2、 下列各题计算的结
4、果对不对?如果不对,指出错在哪里?,3、 的项是( ),次数是( ), 的项是( ),次数是( ),是( )次( )项式。,2、 的系数是( ),次数是( ), 的系数是 ( ),次数是( );,单项式有 多项式有 整式,1、在式子:,中,哪些是单项式,哪些是多项式?哪些是整式?,、1-x-5xy2,、x,、x,1-x-5xy2,、1-x-5xy2,、x,能力训练1:,y2,1-x-5xy2,2,1、-x、-5xy2,通常我们把一个多项式的和项按照某个字母的指数人大到小(降幂)或者从小 到大(升幂)的顺序排列,如 也可以写成 。,3、若5x2 y与是 x m yn同类项, 则m=( ) n=(
5、 ) 若5x2 y与 x m yn的和是单项式,则: m=( ) n=( ),1、下列各组是不是同类项:,能力训练2:,-4x2+5x+5,5+5x-4x2,(1) 4abc 与 4ab,(2) -5 m2 n3 与 2n3 m2,(3) -0.3 x2 y 与 y x2,2、合并下列同类项:,(1) 3xy 4 xy xy = ( ) (2) aa2a=( ) (3) 0.8ab3 a3 b+0.2ab3 =( ),(不是),(是),(是),xy,a,ab3 a3 b,1,1,3、多项式 与 的和是 ,它们的差 是 。多项式 减去一个多项 后是 ,则 这个多项式是 。,1、去括号:(1) +
6、(x3)= (2) (x3)= (3)(x+5y2)= (4)+(3x5y+6z)=,能力训练3,x3,x+3, x 5y+2,3x5y+6z,2、计算: (1)x(y z+1)= ( 2 ) m+(n+q)= ; ( 3 ) a ( b+c3)= ( 4 ) x+(53y)= 。,x-5xy2,-3x+xy2,-5a+4ab3,2a,X+y +z 1,mn+q,abc+3,x+53y,-2x-4xy2,4x-6xy2,-7a+4ab3,探究,交流与提高,(2)5a2 a2+ (5 a2 2a) 2(a2 3a),1、计算: (1)3( xy2x2y) 2(xy+xy2)+3x2y;,解:1、
7、(1)原式=3 xy23x2y 2xy 2xy2 +3x2y =(3-2) xy2 +(-3+3) x2y-2xy = xy2- 2xy,(2)原式=5a2 (a2+5 a2 2a 2a2+6a) = 5a2 (4a2 +4a) = 5a2 4a2 4a =a2 4a,2、化简求值:(4 x2 +2x 8) (x2)其中x=,解:2,化简: (-4x2+2x-8) - (x-2),1,4,= -x2 + x - 2 - x +1,= - x2 - 1,当x= 时:,- x2- 1= - ( )2 - 1,= -,因为 x 是正数, 所以 10 x8x 所以 梯形的面积比长方形的面积大 10 x
8、-8x=2x 即 梯形的面积比长方形的面积大2x cm2,3、长方形的长为2x cm ,宽为4cm,梯形的上底为x cm,下底为上底的3倍,高为5cm,两者谁的面积大?大多少?,解:长方形的面积为:8x cm2 梯形的面积为: (x+3x)=10 x cm2,乙旅行团成人数为: 门票费用为 : 元, 儿童的人数为: 门票费用为: 元。 总和是 元,4、一公园的成票价是15元,儿童买半票,甲旅行团有x(名)成年人和y (名)儿童;乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍,儿童数比甲旅行团的2倍少8人,这两个旅行团的门票费用总和各是多少?,解:甲旅行团成人的门票费用为15x元, 儿童的门票费用为:7 .5
9、y 元。 总和是(15x+7.5y) 元,30 x,2x,(2y-8),7.5(2y-8),30 x +7.5(2y-8) 即(30 x +15y-60)元,5、礼堂第1排有a个座位,后面每排都比前一排多1个座位,第二排有多少个座位?第3排呢?用m表示第n 排座位数,m是多少? 当a=20,n =19时,计算m的值。,分析:第一排有a个座位,第二排有( )个座位,第三排有( )个座位?第4排有( )个座位。所以第n 排有 个座位,即m= , 所以,当a=20,n =19时, m= ( ),a+1,a+2,a+3,a+(n-1),a+n-1,38,1、探索规律并填空: (1) 。,直击考点 挑战
10、自我,()计算,2、小丽做一道数学题:“已知两个多项式A,B,B为4x2-5x-6,求A+B.”,小丽把A+B看成A-B计算结果是-7x2 +10 x+12.根据以上信息,你能求出A+B的结果吗?,解:因为:B=4x2-5x-6; A-B= -7x2+10 x+12 所以:A= -7x2+10 x+12+(4x2-5x-6) A= -3X2+5X+6 所以:A+B=-3X2+5X+6+(4x2-5x-6) = X2,课堂练习,1.选择题: (1)一个二次式加上一个一次式,其和是( ) A.一次式 B.二次式 C.三次式 D.次数不定 (2).一个二次式加上一个二次式,其和是( ) A.一次式
11、B.二次式 C.常数 D. 次式不高于二次的整式 (3). 一个二次式减去一个一次式,其差是( ) A.一次式 B.二次式 C.常数 D. 次数不定,B,D,B,计算与求值:,规律的探索,2.第n个图案中有地砖 块.,实际问题,(1)小明在实践课中做一个长方形模型,一边为3a+2b,另一边比它小a-b,则长方形的周长为多少?,(2)大众超市出售一种商品其原价为a元,现三种调价方案: 1.先提价格上涨20%,再降价格20% 2. 先降价格上涨20%,再提价格20% 3. 先提价格上涨15%,再降价格15% 问用这三种方案调价结果是否一样?最后是不是都恢复了原价?,决策题:1、某移动通讯公司开设了
12、两种通讯业务:“全球通”使用者缴50元月租费, 然后每通话1分钟再付话费0.4元;“快捷通”不缴月租费,每通话1分钟,付话费0.6 元(本题的通话均指市内通话).若一个月内通话x分钟,两种方式的费用分别为y1 元和y2元. (1)用含x的代数式分别表示y1和y2,则y1=_,y2=_. (2)某人估计一个月内通话300分钟,应选择哪种移动通讯合算些?,例2A和B两家公司都准备向社会招聘人才,两家公司招聘条件基本相同,只有工资待遇有如下差异:A公司年薪10000元,从第二年开始每年加工龄工资200元,B公司半年年薪5000元,每半年加工龄工资50元,从经济收入的角度考虑的话,选择哪家公司有利? 第n年在A公司收入为10000+(n-1)200, 第n年在B公司收入为 而,化简下列式子:,整式与绝对值,补充两题:,2.,