《《14.1.3 积的乘方》课件（3套）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《14.1.3 积的乘方》课件（3套）（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、141整式的乘法,14.1.3积的乘方,教学目标,1经历探索积的乘方和运算法则的过程，进一步体会幂的意义 2理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题,重点 积的乘方运算法则及其应用 难点 幂的运算法则的灵活运用,重点和难点,教学设计,一、问题导入 师提出的问题：若已知一个正方体的棱长为1.1103 cm，你能计算出它的体积是多少吗？ 生它的体积应是V(1.1103)3 cm3. 师这个结果是幂的乘方形式吗？ 生不是，底数是1.1与103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，我认为应是积的乘方才有道理 师积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？用前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中的
2、奥妙,二、探索新知 老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳 (出示投影片) 1填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？ (1)(ab)2(ab)(ab)(aa)(bb)a()b()； (2)(ab)3_a()b()； (3)(ab)n_a()b()(n是正整数) 2把你发现的规律先用文字语言表述，再用符号语言表达 3解决前面提到的正方体体积计算问题,4积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的想法 5完成教材第97页例3. 学生探究的经过： 1(1)(ab)2(ab)(ab)(aa)(bb)a2b2，其中第步是用乘方的意义；第步是用乘法的交换律和结合律；
3、第步是用同底数幂的乘法法则同样的方法可以算出(2)，(3)题； (2)(ab)3(ab)(ab)(ab) (aaa)(bbb)a3b3； (3)(ab)n(ab)(ab)(ab)n个ab aaan个abbbn个banbn.,2积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积 用符号语言叙述便是：(ab)nanbn.(n是正整数) 3正方体的V(1.1103)3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算： V(1.1103)31.13(103)31.1310331.131091.331109(cm3) 通过上述探究，我们可以发现积的乘方的运算法则： (ab
4、)nanbn.(n为正整数) 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘,再考虑如下问题：(abc)n如何计算？是不是也有类似的规律？3个以上的因式呢？ 学生讨论后得出结论： 三个或三个以上因式的积的乘方也具有这一性质，即(abc)nanbncn.(n为正整数) 4积的乘方法则可以进行逆运算即anbn(ab)n.(n为正整数) 分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为： 同指数幂相乘，底数相乘，指数不变 看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算,对于anbn(ab)n(n为正整数)的证明如下： anbn(aa
5、a)n个a(bbb)n个b幂的意义 (ab)(ab)(ab)(ab)(ab)n个(ab)乘法交换律、结合律 (ab)n乘方的意义 5例3 (1)(2a)323a38a3； (2)(5b)3(5)3b3125b3； (3)(xy2)2x2(y2)2x2y22x2y4x2y4； (4)(2x3)4(2)4(x3)416x3416x12.,(学生活动时，老师深入到学生中，发现问题，及时启发引导，使各个层面的学生都能学有所获) 师通过自己的努力，发现了积的乘方的运算法则，并能做简单的应用可以作如下归纳总结： (1)积的乘方法则： 积的乘方等于每一个因式乘方的积即(ab)nanbn.(n为正整数) (2
6、)三个或三个以上的因式的积的乘方也是具有这一性质如(abc)nanbncn；(n为正整数) (3)积的乘方法则也可以逆用即anbn(ab)n，anbncn(abc)n.(n为正整数),三、随堂练习 1教材第98页练习 (由学生板演或口答) 四、课堂小结 (1)通过本节课的学习，你有什么新的体会和收获？ (2)在应用积的运算性质计算时，你觉得应该注意哪些问题？ 五、布置作业 (1)(2xy)3；(2)(5x3y)2；(3)(xy)23；(4)(0.5am3n4)2.,本节课属于典型的公式法则课，从实际问题猜想主动推导探究理解公式应用公式公式拓展，整堂课体现以学生为本的思想。实际问题情境的设置，在
7、于让学生感受到研究新问题的必要性，带着问题思考本节课，更容易理解重点、突破难点,教学反思,知识点1：积的乘方 1计算(xy3)2的结果是( ) Ax2y6 Bx2y6 Cx2y9 Dx2y9 2下列计算正确的是( ) Am2m4m8 B(3m2)23m4 C(m3)2m6 D(mn)3m3n,A,C,4(练习变式)计算： (1)(2xy)2_； (2)(3a)3_； (3)(2102)5_,B,4x2y2,27a3,3.21011,6若(anbm)3a9b15，则( ) Am3，n6 Bm5，n3 Cm12，n3 Dm9，n3 7若x2n2，y3n3，则(xy)6n_ _,D,B,72,8计算
8、(x3)2(x2)3的结果是( ) A0 B2x6 C2x6 D2x5 9一个正方体的棱长为4103毫米，用科学记数法表示它的体积是_立方毫米 10若3x25x2153x4，则x_ _,A,6.41010,3,12已知n是正整数，且x3n2，求(3x3n)3(2x2n)3的值 解：原式(3x3n)38(x3n)2(32)3822184,方法技能： 1在进行积的乘方运算时，应把底数的每个因式分别乘方，当底数中含有“”时，应将其视为“1”，作为一个因式进行乘方，防止遗漏 2推广：(abc)nanbncn(n为正整数) 3逆用：anbn(ab)n(n为正整数) 易错提示： 对积的乘方法则理解不透而出
9、错,14.1.3积的乘方,乘法,乘方,不变,不变,指数 相加,指数 相乘,同理：,（乘方的意义）,（乘法交换律、结合律）,（同底数幂相乘的法则）,(1),(2),积的乘方 (ab)n =?,思考：,猜想: (ab)n = (当m、n都是正整数),即:,（乘方的意义）,（乘法结合律）,（乘方的意义）,anbn,(ab)n = ababab,=(aaa) (bbb),=anbn,(ab)n = (n都是正整数),anbn,语言叙述：积的乘方,等于把积的每一因式分别乘方,再把所得的幂相乘.,(1) (2a)3,(2) (-5b)3,(3) (xy2)2,(4) (-2x3)4,例题 计算,(2a)3
10、 =23a3=8a3,(-5b)3 =(-5)3b3=-125b3,(xy2)2 =x2 (y2)2=x2y4,(-2x3)4 =(-2)4 (x3)4 =16x12,公 式 的 拓 展,(abc)n=anbncn,(abc)n=(ab)cn,=(ab)ncn,= anbncn.,(-2xy)4,=(-2)4x4y4,=16x4y4,下面的计算对不 对？ 如果不对，怎样改正？,公式的反向使用,(ab)n = anbn,（m,n都是正整数）,反向使用:,anbn = (ab)n,试用简便方法计算:,(1) 2353,(2) 2858,= (25)3,= 103,= (25)8,= 108,(3)
11、 (-5)15 (-2)15,(4) 24 44 (-0.125)4,= (-5)(-5)(-2)15,= -51015,= 24(-0.125)4,= 14,= 1 .,(-2103)3,C,B,A,下列选项中正确的是,=(-2)3(103)3=-8106,知识拓展 （1） a3 .a4.a+(a2)4+(-2a4)2 （2） 2(x3)2.x3(3x3)3(5x)2.x7,注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。,拓展训练,（5）若n是正整数，且 ， 求 的值。,检测三：计算: （1）(-3x)3 （2） (-5ab)2 （3） (xy2)2 （4）(-2xy3z2)4,注意: （1
12、）负数乘方的符号法则。 （2）积的乘方等于积中“每一个”因式 乘方的积，防止有的因式漏乘方错误。 （3）在计算(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4 =16x4y12z8的过程中，应把y3 , z2 看作一个数， 再利用积的乘方性质进行计算。,(4) -(-ab2)2=a2b4 ( ),(1)（ab2)3=ab6 ( ),(2) (3xy)3=9x3y3 ( ),(3) (-2a2)2=-4a4 ( ),堂清:一，判断,2、计算: (1) (ab)8 (2) (2m)3 (3) (-xy)5 (4) (5ab2)3 (5) (2102)2 (6) (-3103)3,一起探讨（
13、选做题）： (0.04)2004(-5)20042,一起探讨：(0.04)2004(-5)20042=?,=(0.22)2004 54008,=(0.2)4008 54008,=(0.2 5)4008,=14008,解法一： (0.04)2004(-5)20042,=1,=(0.04)2004 (-5)22004,=(0.0425)2004,=12004,=1,= (0.04)2004 (25)2004,说明：逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可以解一些复杂的计算。,解法二： (0.04)2004(-5)20042,思维延伸,已知,xm= ,xn=3.求下列各式的值: (1)x m+n
14、; (2) x2mx2n; (3) x 3m+2n.,解: (1) x m+n=x mx n= 3= ; (2) x2mx2n=(x m )2(x n)2=( )232= 9 = ; (3) x 3m+2n=x3mx2n=(x m)3(x n)2=( )332 = 9 =,课堂小结：,（1）本节课学习了积的乘方的运算性质,积的乘方等于把积的每一个因式乘方后，再把所得的幂相乘。,（2）学习了一种常见的数学方法： 把某个式子看作一个数或字母。,（3）今后学习中要注意灵活运用积的乘方的 运算性质，注意符号的确定和逆向运用。,人教版 数学 八年级(上),14.1整式的乘法,14.1.3积的乘方,一、问
15、题引入,1、若已知一个正方体的棱长为1.1103cm，你能计算出它的体积是多少吗？,它的体积应是V=(1.1103)3cm3,2、这个结果是幂的乘方形式吗？,不是，底数是1.1和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，应是积的乘方,积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则呢？,二、探求新知,1填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？ （1）(ab)2=(ab)(ab)=(aa)(bb)=a( )b( ) （2）(ab)3=_=_=a( )b( ),探究一,2,2,(ab)(ab) (ab),(aaa)(bbb),3,3,二、探求新知,1填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？ （3）(ab)n=_ =_ =a( )b( )（n是正整数）,探究一,n,n,二、探求新知,总结规律,1、请你总结一下积的乘方法则是什么？,积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.,2、用字母表示积的乘方法则:,(ab)n=anbn（n是正整数）,二、探求新知,探究二,解决前面提到的问题：正方体的棱长为1.1103cm，你能计算出它的体积是多少吗？,正方体的体积V=(1.1103)3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算： V=(1.1103)3=1.13(10
