2020年黑龙江省龙东地区中考数学真题试卷(word档原卷+答案解析)

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1、黑龙江省龙东地区2020年初中毕业学业统一考试数学试题考生注意:1考试时间120分钟2全卷共三道大题,总分120分一、选择题(每题3分,满分30分)1.下列各运算中,计算正确的是( )A. B. C. D. 2.下列图标中是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 3.如图,由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图,则所需的小正方体的个数最多是( )A. B. C. D. 4.一组从小到大排列数据:,3,4,4,6(为正整数),唯一的众数是4,则该组数据的平均数是( )A. 3.6或4.2B. 3.6或3.8C. 3.8或4.2D. 3.8或4.25.已知关于的一元二次方程有

2、两个实数根,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 且6.如图,菱形的两个顶点,在反比例函数的图象上,对角线,的交点恰好是坐标原点,已知,则的值是( )A. B. C. D. 7.已知关于分式方程的解为正数,则的取值范围是( )A. B. 且C. D. 且8.如图,菱形的对角线、相交于点,过点作于点,连接,若,则的长为( )A. B. C. D. 9.在抗击疫情网络知识竞赛中,为奖励成绩突出的学生,学校计划用元钱购买、三种奖品,种每个元,种每个元,种每个元,在种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下,有多少种购买方案( )A. 种B. 种C. 种D. 种10.如图,正方形边长为,点在边上运

3、动(不与点,重合),点在射线上,且,与相交于点,连接、则下列结论:;的周长为;的面积的最大值是;当时,是线段的中点其中正确的结论是( )A. B. C. D. 二、填空题(每题3分,满分30分)11.5G信号的传播速度为300000000m/s,将300000000用科学记数法表示为_12.函数中,自变量的取值范围是 13.如图,和中,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件_,使和全等14.一个盒子中装有标号为、的五个小球,这些球除了标号外都相同,从中随机摸出两个小球,则摸出的小球标号之和大于的概率为_15.若关于的一元一次不等式组有个整数解,则的取值范围是_16.如图,是的外接圆的直径

4、,若,则_17.小明在手工制作课上,用面积为,半径为的扇形卡纸,围成一个圆锥侧面,则这个圆锥的底面半径为_18.如图,在边长为正方形中将沿射线平移,得到,连接、求的最小值为_19.在矩形中,点在边上,且,连接,将沿折叠若点的对应点落在矩形的边上,则折痕的长为_20.如图,直线的解析式为与轴交于点,与轴交于点,以为边作正方形,点坐标为过点作交于点,交轴于点,过点作轴的垂线交于点以为边作正方形,点的坐标为过点作交于,交轴于点,过点作轴的垂线交于点,以为边作正方形,则点的坐标_三、解答题(满分60分)21.先化简,再求值:,其中22.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角

5、坐标系中,的三个顶点、均在格点上(1)将向左平移个单位得到,并写出点的坐标;(2)画出绕点顺时针旋转后得到的,并写出点的坐标;(3)在(2)的条件下,求在旋转过程中扫过的面积(结果保留)23.如图,已知二次函数的图象经过点,与轴交于点(1)求抛物线的解析式;(2)抛物线上是否存在点,使,若存在请直接写出点的坐标若不存在,请说明理由24.为了提高学生体质,战胜疫情,某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛,全校跳绳平均成绩是每分钟次,某班班长统计了全班名学生一分钟跳绳成绩,列出的频数分布直方图如图所示,(每个小组包括左端点,不包括右端点)求:(1)该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少,是否超过全校的平

6、均次数;(2)该班的一个学生说:“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在范围;(3)从该班中任选一人,其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少25.为抗击疫情,支持武汉,某物流公司快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地,快递车比货车多往返一趟,如图表示两车离物流公司的距离(单位:千米)与快递车所用时间(单位:时)的函数图象,已知货车比快递车早小时出发,到达武汉后用小时装卸货物,按原速、原路返回,货车比快递车最后一次返回物流公司晚小时(1)求的函数解析式;(2)求快递车第二次往返过程中,与货车相遇的时间(3)求两车最后一次相遇时离武汉的距离(直接写出答案)26.如图,在中,点、分别

7、在、边上,连接、,点、分别是、的中点,连接、(1)与的数量关系是_(2)将绕点逆时针旋转到图和图的位置,判断与有怎样的数量关系?写出你的猜想,并利用图或图进行证明27.某农谷生态园响应国家发展有机农业政策,大力种植有机蔬菜,某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值,经调查甲种蔬菜进价每千克元,售价每千克元;乙种蔬菜进价每千克元,售价每千克元(1)该超市购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元;购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元求,的值(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共千克,且投入资金不少于元又不多于元,设购买甲种蔬菜千克,求有哪几种购买方案(3)在(2)的条件下,超市在获得的利润取得最大值时

8、,决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元,乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院,若要保证捐款后的利润率不低于,求的最大值28.如图,在平面直角坐标系中,矩形的边长是方程的根,连接,并过点作,垂足为,动点从点以每秒个单位长度的速度沿方向匀速运动到点为止;点沿线段以每秒个单位长度的速度由点向点匀速运动,到点为止,点与点同时出发,设运动时间为秒(1)线段_;(2)连接和,求的面积与运动时间的函数关系式;(3)在整个运动过程中,当是以为腰的等腰三角形时,直接写出点的坐标黑龙江省龙东地区2020年初中毕业学业统一考试数学试题考生注意:1考试时间120分钟2全卷共三道大题,总分120分一、选择题(每题3分,满分30分

9、)1.下列各运算中,计算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据单项式乘法法则、同底数除法法则、完全平方公式、积的乘方运算法则逐项进行分析判断即可【详解】A,正确;B,故B选项错误;C,故C选项错误;D,故D选项错误,故选A【点睛】本题考查了单项式的乘法、同底数幂的除法、完全平方公式等,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键2.下列图标中是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念 对各选项分析判断即可得解【详解】A、不是中心对称图形,故本选项错误;B、是中心对称图形,故本选项正确;C、不是中心对称图形,故本选项错误

10、;D、不是中心对称图形,故本选项错误故选:B【点睛】本题考查了中心对称图形,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图形重合3.如图,由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图,则所需的小正方体的个数最多是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】这个几何体共有3层,由左视图可得第一层小正方体的最多个数,由主视图可得第二层小正方体的最多个数,以及第三层的最多个数,再相加即可【详解】解:由题意,由主视图有3层,2列,由左视图可知,第一层最多有4个,第二层最多2个,第三层最多1个,所需的小正方体的个数最多是:4+2+1=7(个);故选:B【点睛】本题主要考查学生对

11、三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查4.一组从小到大排列的数据:,3,4,4,6(为正整数),唯一的众数是4,则该组数据的平均数是( )A. 3.6或4.2B. 3.6或3.8C. 3.8或4.2D. 3.8或4.2【答案】B【解析】【分析】根据众数的定义得出正整数a的值,再根据平均数的定义求解可得.【详解】数据:a,3,4,4,6(a为正整数),唯一的众数是4,a=1或2,当a=1时,平均数为=3.6;当a=2时,平均数为=3.8;故选C【点睛】本题主要考查了众数与平均数的定义,根据众数是一组数据中出现次数最多的数得出a的值是解题的关键.5.已知关于的一元二次方

12、程有两个实数根,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 且【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式列不等式,再解不等式即可【详解】解: 关于的一元二次方程有两个实数根, 故选B【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式,掌握一元二次方程的根的判别式是解题的关键6.如图,菱形的两个顶点,在反比例函数的图象上,对角线,的交点恰好是坐标原点,已知,则的值是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据菱形的性质得到ACBD,根据勾股定理得到OB的长,利用三角函数得到OA的长,求得AOE=BOF=45,继而求得点A的坐标,即可求解【详解】四边形ABCD是菱形,BA

13、=AD,ACBD,ABC=120,ABO=60,点B(-1,1),OB=,AO=,作BF轴于F,AE轴于E,点B(-1,1),OF=BF=1,FOB=BOF=45,BOF+AOF=AOE+AOF=90,AOE=BOF=45,AOE为等腰直角三角形,AO,AE=OE=AO,点A的坐标为(,),点A在反比例函数的图象上,故选:C【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题,考查了反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质、解直角三角形、等腰直角三角形的判定和性质,解答本题的关键是明确题意,利用反比例函数的性质解答7.已知关于的分式方程的解为正数,则的取值范围是( )A. B. 且C. D. 且【答案】B【解析】【分析】先解分式方程利用表示出的值,再由为正数求出的取值范围即可【详解】方程两边同时乘以得,解得:为正数,解得,即,的取值范围是且故选:B【点睛】本题考查了解分式方程及不等式的解法,解题的关键是熟练运用分式方程的解法,8.如图,菱形的对角线、相交于点,过点作于点,连接,若,则的长为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据菱形面积=对角线积的一半可求BD,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【详解】解:四边形ABCD是菱形,AO=CO=6,BO=DO,S菱形ABCD= =48,BD=8,DHAB,BO=DO=4,OH=BD=4故选:

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