《高中数学苏教版选修21第2章《圆锥曲线与方程》（2.1）ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学苏教版选修21第2章《圆锥曲线与方程》（2.1）ppt课件（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2章,圆锥曲线与方程,2.2椭圆 2.2.1椭圆的标准方程,学习目标 1.掌握椭圆的标准方程. 2.会求椭圆的标准方程. 3.能用标准方程判断曲线是不是椭圆.,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接,命题甲：动点P到两定点A、B的距离之和PAPB2a (a0且a为常数)；命题乙：点P的轨迹是椭圆，且A、B是椭圆的焦点，则命题甲是命题乙的_条件. 解析若P点的轨迹是椭圆， 则一定有PAPB2a (a0且a为常数)， 所以命题甲是命题乙的必要条件.,若PAPB2a (a0且a为常数)，不能推出P点的轨迹是椭圆. 这是因为：仅
2、当2aAB时，P点的轨迹是椭圆； 而当2aAB时，P点的轨迹是线段AB； 当2aAB时，P点无轨迹. 所以命题甲不是命题乙的充分条件. 综上可知，命题甲是命题乙的必要不充分条件. 答案必要不充分,预习导引,1.椭圆的定义 平面内到两个定点F1，F2的 的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的 ，两焦点间的距离叫做椭圆的 .,距离的和等于常数(大于F1F2),焦距,焦点,2.椭圆的标准方程,(c,0)，(c,0),(0，c)，(0，c),c2a2b2,c2a2b2,要点一用待定系数法求椭圆的标准方程,解方法一椭圆的焦点在x轴上，,又c2，b2a2c21046.,(2)若椭圆经过两点(2,0)和(
3、0,1)，求椭圆的标准方程. 解方法一当椭圆的焦点在x轴上时，,椭圆经过两点(2,0)，(0,1)，,当椭圆的焦点在y轴上时，,椭圆经过两点(2,0)，(0,1)，,与ab矛盾，故舍去.,方法二设椭圆方程为mx2ny21 (m0，n0，mn). 椭圆过(2,0)和(0,1)两点，,规律方法求椭圆的标准方程时，要“先定型，再定量”，即要先判断焦点位置，再用待定系数法设出适合题意的椭圆的标准方程，最后由条件确定待定系数即可.当所求椭圆的焦点位置不能确定时，应按焦点在x轴上和焦点在y轴上进行分类讨论，但要注意ab0这一条件.当已知椭圆经过两点，求椭圆的标准方程时，把椭圆的方程设成mx2ny21(m0
4、，n0，mn)的形式有两个优点：列出的方程组中分母不含字母；不用讨论焦点所在的坐标轴，从而简化求解过程.,跟踪演练1求适合下列条件的标准方程： (1)两个焦点坐标分别是(3,0)，(3,0)，椭圆经过点(5,0)； 解因为椭圆的焦点在x轴上，,所以a5，c3，所以b2a2c2523216.,(2)两个焦点坐标分别是(0,5)，(0，5)，椭圆上一点P到两焦点的距离之和为26. 解因为椭圆的焦点在y轴上，,因为2a26,2c10，所以a13，c5. 所以b2a2c2144.,要点二由方程确定曲线的类型,解30且k30. (1)若9kk3,即3k6时,则方程表示焦点在x轴上的椭圆； (2)若9kk
5、3,即k6时,则方程表示圆x2y23； (3)若9kk3,即6k9时,则方程表示焦点在y轴上的椭圆.,规律方法本题易错点是没有讨论“k6”以及焦点在哪个坐标轴上.,要点三与椭圆有关的轨迹问题 例3已知B、C是两个定点，BC8，且ABC的周长等于18.求这个三角形的顶点A的轨迹方程. 解以过B、C两点的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy.如图所示.,由BC8，可知点B(4,0)，C(4,0). 由ABACBC18，得ABAC10BC8， 因此，点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，这个椭圆上的点与两焦点的距离之和2a10； 但点A不在x轴上.由a5，c4， 得b2a2c22
6、5169.,规律方法利用椭圆的定义求轨迹方程，是先由条件找到动点所满足的条件，看其是否符合椭圆的定义，再确定椭圆的方程.特别注意点A不在x轴上，因此y0.,跟踪演练3已知圆A：(x3)2y2100，圆A内一定点B(3,0)，圆P过B且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程. 解如图，设圆P的半径为r，又圆P过点B，PBr.,又圆P与圆A内切，圆A的半径为10， 两圆的圆心距PA10r， 即PAPB10(大于AB). 点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆. 2a10,2cAB6. a5，c3.b2a2c225916.,1,2,3,4,1.设F1，F2为定点，F1F26，动点M满足MF1MF26，则动点M的轨
7、迹是_. 解析MF1MF26F1F2， 动点M的轨迹是线段.,线段,1,2,3,4,即实数m的取值范围是8m25.,8m25,1,2,3,4,1,2,3,4,当1m3时，该方程不一定表示椭圆， 例如当m2时，方程变为x2y21，它表示一个圆. 答案即不充分又不必要,1,2,3,4,F1F22c10，由于PF1PF2，,1,2,3,4,又由椭圆定义知PF1PF22a14， (PF1PF2)22PF1PF2100， 即1962PF1PF2100. 解得PF1PF248. 答案48,课堂小结,1.平面内到两定点F1，F2的距离之和为常数，即MF1MF22a， 当2aF1F2时，轨迹是椭圆； 当2aF1F2时，轨迹是一条线段F1F2； 当2aF1F2时，轨迹不存在.,2.求解椭圆的标准方程一般有两种方法：可以通过待定系数法求解，也可以通过椭圆的定义进行求解. 3.用待定系数法求椭圆的标准方程时，若已知焦点的位置，可直接设出标准方程；若焦点位置不确定，可分两种情况求解；也可设Ax2By21(A0，B0，AB)求解，避免分类讨论，达到了简化运算的目的.,
