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1、2.1二次函数,请用适当的函数解析式表示下列问题情境中 的两个变量 y 与 X 之间的关系,(1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm ),y =x2,(2)王先生存入银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y元;,y = 2(1+x)2,合作学习:,(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2),y = (60-x-4)(x-2),这些关系中 y是x的什么函数？,1、y =x2,2、y = 2(
2、1+x)2,3、y = (60-x-4)(x-2),=2x2+4x+2,=-x2+58x-112,上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?,经化简后都具y=ax+bx+c 的形式.,(a,b,c是常数, ),a0,我们把形如y=ax+bx+c (其中a,b,C是常数，a0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion) ,称：a为二次项系数， b为一次项系数， c为常数项，,例如， 1、二次函数 y=-x2+58x-112 的 二次项系数为 ， 一次项系数为 ， 常数项 。 2、二次涵数y=x2的 二次项系 , 一次项系数 ， 常数项 。,a=-1,b=58,c=-112,a=
3、,b=0,c=0,1.下列函数中,哪些是二次函数?,做一做:,是,不是,是,是,不是,2、分别说出下列二次函数的二次项系数、 一次项系数和常数项：,课内练习:,例：y=x + 2x 3,我们把形如y=ax+bx+c (其中a,b,C是常数，a0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion) ,想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢?,注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.,例1 如图， 一张正方形纸板的边长为2cm， 将它剪去4个全等 的直角三角形 (图中阴影部分 ) 设AE=BF=CG=DH=x(cm)， 四边形 EFGH的面积为y(cm2)，
4、 求 : (l) y关于 x的函数解析式和自变量x的取值池围 ; (2 )当 x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时 ， 对应的四边形 EFGH的 面积，并列表表示.,3. 用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求： (1)写出y关于x的函数关系式. (2)当x=3时,矩形的面积为多少?,（）当x=3时,试一试:,(ox10),例:已知二次函数y=x+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析试.,待定系数法,课内练习:,4: 已知二次函数y=ax+bx+3, 当x=2时,函数值为3, 当x= - 2时,
5、函数值为2, 求这个二次函数的解析试.,驶向胜利的彼岸,当m取何值时，函数是y= (m+2)x 分别 是一次函数？ 反比例函数？,m2-2,二次函数？,知 识 运 用,想一想:,温馨提示：同桌交对，互相帮助！,心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式：,（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？,（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？,（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？,
