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1、学 海 无 涯,第 12 章 数的开方 导学方案,1,学习指导： 一、自主学习： 【导学提纲】 我们已学过哪些数的运算? 加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢? 什么是平方根？一个数的平方根如何表示呢？什么是算术平方根？什么叫开平方？ 4、一个数的平方根有什么特点？ 5、要剪出一块面积为 25 cm2 的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 【预习填空】 1、如果一个数的 等于a，那么这个数叫做a 的 。 2、一个正数必定有 ，它们互为 ，其中正数 a 的 叫做 a 的算 术平方根；0 的平方根 （有且只有 个）；负数 ； 3、一个正数a 的平方根记作 （符号表示），其中 是算术平
2、方根， 称为被开方数； 4、求一个 ，叫做开平方，将一个正数开平方，关键是找出它的 一个 ； 5、练习： (1)（ ）2=25 正数 25 的平方根是 ，可表示为 =5； (2)（ ）2=0.09 正数 0.09 的平方根是 ，可表示为 = ； (3)（ ）2=16/25 16/25 的平方根是 ，可表示为 = ； (4)（ ）2=0 0 的平方根是 ，可表示为 = ； (5) 负 数 ， -4 。 6、已知一个数的平方等于 10000，那么这个数是 . 【学贵有疑】 组长或学科导生检查情况（等级）： 组长或导生（签字）： 二 展示提升 1、填空（1） 144 的平方根是 ；（2） 0 的平方
3、根是 ；,25,（3）4 的平方根是,学 海 无 涯 ；（4） 4 有没有平方根？为什么？,4,2、求下列各数的算术平方根。 （1）121 （2）2 1 （3）64 （4）102；（5）0；,3、求下列各数的平方根：(1)81；(2)0.09；（3）1600；（4）49/25；（5）0.0256； 4、下列各数有平方根吗?如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由. (1)64; (2)0; (3)(4)2 三、合作交流：如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根呢?为什 么? 知识回顾与小结 1、平方根的性质：一个正数有 个平方根，它们互为 ；0 有一个平方根，它是
4、 ；负 数没有 一个非负数 a 的平方根的表示法：当 a0 时，a 的正的平方根用符号“ 2 a ”表示，a 的负的平 方根用符号“ 2 a ”表示，这两个平方根合起来可以记作“ 2 a ”；其中 a 叫做被开方数，2 叫做根 指数；根指数为 2 时，一般略去不写 求一个数的平方根，可以通过平方运算来解决 四、达标检测： 1、下列说法正确的个数是（ ） 0.25 的平方根是 0.5；-2 是 4 的平方根；只有正数才有平方根；负数没有平方根 A1 B2 C3 D4 1251 2求下列各数的平方根0，17，（-2）2，2，-16 9644 3 16 的算术平方根是（ ） A4 B4 C2 D2
5、求下列各数的算术平方根 （1）0.0025； （2）（-6）2；（3）0； （4）（-2）（-8） 5下列说法中错误的是（ ） A 5 是 5 的 平 方 根 B-16 是 256 的 平 方 根 C-15 是（-15）2 的算术平方根 D 2 是 4 的平方根 749 五、课外作业： 六、学后反思：你都学到了些什么？有哪些地方还是让你感到疑惑的？ 数的开方 导学方案,2,学 海 无 涯,学习指导： 一、自主学习： 【导学提纲】根据下面问题，用 8 分钟时间仔细阅读教材 P45 的部分，请勾画出重要内容，并在不明 白的地方作上符号，或把问题写下来 在(-5)2、-52、52 中，哪些有平方根？
6、平方根是多少？哪些没有平方根？为什么？ 求 0.49 的平方根的运算可记作_ ；,13,3.1的正的平方根记作 ；正的平方根叫做它的 ； 36 4. 正数 a 的正的平方根叫做 a 的 记作 ，读作“a 的算术平方根” 这里强调两点： 这里的 a 不仅表示开平方运算，而且表示正值的根 这里 a 中有两个“正”字，即被开方数必须为正，算术平方根也是正的（0 除外）,特别地，0 的平方根也叫做 0 的算术平方根，因此 0 的算术平方根是 0即 0 0 从以上可知， 当a 是正数或是 0 时， a 表示a 的算术平方根 5. 说出平方根的概念和性质 【学贵有疑】 组长或学科导生检查情况（等级）： 组
7、长或导生（签字）： 二 展示提升 1.下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？,；,； 0,256169,1144,2.求下列各数的平方根和算术平方根：121 ； 0.25 ； 400 ； 0.01；,3.求下列各式的值，并说明它们各表示的意义：,4. 解 方 程 （1）x2 =4 （2）25x2=36 （3）x 5 （4)(x-1)2=49 5、x 为何值时，下列各式有意义： 5 x x 三、合作交流： 【问题 1】9 的平方根是 ，9 的算术平方根是 ，9 3 表示的意义是什么？,3,学 海 无 涯 【问题 2】根据平方根的性质判断，若 2x 4 有意义，则x .（取值范围） 练习：1、
8、当 x 时, 2x 1 有意义。；当 x 时, 2x 有意义。 2、若(a+2)2|b1| 3c 0，则 abc 3、a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是( ),4、求下列各数的平方根和算术平方根：,(1) 36 ；,7,(2) 2.89 ；(3) 1 （4）0； （5）-16 9,*5、已知：y=x 2 +2 x +5，求 2x+3y 的值 *6已知 x 的平方根是 2a+3 和 1-3a，y 的立方根为a，求 x+y 的值 四、达标检测： 1.下列说法正确吗？如果不正确，那么请你写出正确答案. (1)0.09 的平方根是 0.3； (2) 25 5 2.(1) 10 在哪两
9、个整数之间？ 3. 0.25 的平方根是 ; 2 的算术平方根是 , 16 的平方根是 。,25,4. 81 ， ,16 = ， (3)2 = 。,*5. 已知（x-1）2+5y 5x +x-y+z+1=0，求 x+y+z 的平方根 五、课外学习：课本 P7 习题 12.1： 4、5 六、学后反思：,第 11 章 数的开方 导学方案,学习指导：,A 、 a ab B 、 0 abb C 、 a b D 、 b a,4,学 海 无 涯 一、自主学习： 【导学提纲】根据下面问题，用 8 分钟时间仔细阅读教材 P57 的部分，请勾画出重要内容，并在 不明白的地方作上符号，或把问题写下来 1、什么叫立
10、方根?如何用根号表示一个数的立方根? 2、什么叫开立方?如何求一个数的立方根?举例说明、 【预习填空】 1、如果一个数的 ，那么这个数叫做a 的立方根；任何数都有立方根，并且只有 个； 2、数 a 的立方根，记作 ，读作： ，其中 a 叫做 ，1 称 为根指数；求一个数的 ，叫做开立方； 【学贵有疑】 组长或学科导生检查情况（等级）： 组长或导生（签字）： 二 展示提升 1、填空：（1）27 的立方根是 ；（2）27 的立方根是 ；（3）0 的立方根是 ； 2下列说法中错误的是（ ） A负数没有立方根 B1 的立方根是 1 C 3 8 的平方根是 2 D立方根等于它本身的数有 3 个 3、求下
11、列各数的立方根：,64,(1)216；(2) -0.027；(3) ； (4)0.125；,12564,27,(5) ；(6) 1 331,*4、已知 x 的平方根是 2a+3 和 1-3a，y 的立方根为a，求 x+y 的值 三、合作交流： 问题 1：（1）、正数有几个立方根? （2）、0 有几个立方根? （3）、负数有几个立方根?（4）、 从以上问题中你； 问题 2：（1）、3 2 表示 2 的立方根，那么(3 2 )3 等于多少呢? 3 23 又等于多少呢? 333 （2）、 a 表示 a 的立方根，那么( a )3 等于多少呢? a3 又等于多少呢? 问题 3：数a 的平方根和立方根相
12、同吗?怎么表示呢？ 四、达标检测： 1、写出下列各数的立方根； (1)24 (2)125 (3)0.008 （4）0 2、若一个偶数的立方根比 2 大，算术平方根比 4 小，则这个数是 3、现有一只体积为 216cm2 的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？ 4利用立方根来解下列方程 271 （1）x3-2=0； （2）（x+3）3=4 42 五、知识小结： 任何数(正数、负数或零)的立方根必定只有一个；数a 的立方根，记作3 a ，读作“三次根号a”。,5,学 海 无 涯 3,3,a 称为被开方数，3 称为根指数。例如 x3=2，则 x 是 2 的立方根，即 x=6 ；而 238，则 2 是
13、8 的立方根，即8 2 。,六、拓展阅读：快捷求立方根的“魔术” 请别人想好一个两位数，然后暗算出它的立方，告诉你，你就能猜出这个数。 窍门是熟记 19 这九个数的立方就可以了：,如：把 50653 告诉你后，根据个位数字是 3，就知道 50653 的立方根的个位数只能是 7，把 50653 的百、十、个位数字去掉，只留下开头的两个数字 50 介于哪两个数的立方之间？因为 27=33 50 43=64， 所以十位数是 3，从而这个两位数是 37。 又如：636056 由 83636 93 ，确定十位数是 8，由个位数字是 6 可立即确定两位数的个位数是 6，即所猜两位数是 86。 七、课外学习
14、：课本第 7 页“习题 16.1” 第 2、5 题 八、学后反思：,第 11 章 数的开方 导学方案,学习指导： 一、温故知新： 1、平方根有什么性质？一个数 a 的平方根如何表示？ 2、立方根有什么性质？一个数 a 的立方根如何表示？ 3、 a 表示什么?a 需要满足什么条件?为什么? 概念解读 二次根式概念：形如 a (a0)的式子叫做二次根式. 【说明】 二次根式必须具备以下特点； (1)有二次根号； (2)被开方数不能小于 0。,6,也就是说， a2 a ，也可以写成,2, a (a 0),学 海 无 涯 3 请同学们举出二次根式的几个例子，并判断 5 ， a (a0). a . a
15、(ao)是不是二次根式。 二、合作探究： 【探索 1】1.试一试 当 a 分别取 2，(2)，3，(3)时，分别算一算，看 a2 等于什么，从中你发现了什么？ 22 ，(2)2 32 ，(3)2 观察以上结果有：当 a0 时， a2 ；当 a0 时， a2 ， a(a 0),a a 0(a 0),因此我们今后遇到 a2 时，先改写成 a 的绝对值，再按照绝对值的意义化简. 【探索 2】当a 取 4、2、0 时， a 分别等于多少呢？ ( 4 ) 2 ， ( 2 ) 2 ；由此，你可参得出什么结论？ ；同样的，任 何一个非负数 a 都可以写成一个数的平方的形式，例如：3 ( 3) 2 ， 0.3 ( 0.3)2 . 【探索 3】( a ) 2 和 a2 是一样的吗？说说你的理由，并与同学交流. 【探索 4】1.试一试,4 25 ( )( ),425 ( )( ) 16 9 ( )( ),计算： (1) (2),169 ( )( ),2、提问：观察计算结果，你能发现什么?
