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1、2012-2013 学年第二学期概率答案1南昌航空大学 2012-2013 第二学期概率期末试卷（工科）答案一，填空题（每小空 2 分，共 16 分）1. A,B 两个事件互相互独立， 则 _()0.5,().7,PAB()PABU解：因为 A,B 相互独立，所以 ,而 ()()()PABP0.57.30.852.设随机变量 ， ,则 =_(,)bnp(,()12EDn解：因为 ，所以31.2.6p3、已知 ，则 _()5,()E2()解： 229D4、甲，乙两个射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别为 0.7 和 0.8，先由甲射击，若甲未射中再由乙射击，设两人的射击是相互独立的，则目标被
2、射中的概率为_0.94_解：设 表示甲，乙击中目标，则 ,所求概率为12,A12()0.7,().8PA2()()0.73.894P5.设连续型随机变量 的概率密度为 ，a 为常数，则 =_2()fx0P解：因为 = ，所以()fxd2rctn(1)|adx 1a6. 已知 X 的概率密度为 ，则常数 ,0()1/42,xAef_A=_分布函数为 _0.51P()Fx解： = ，所以 ，()fxd02014xAed1211 10.50.5030.5()24xPXfede2012-2013 学年第二学期概率答案2当 时， ，0x1()()2xxtxFftde当 时，2001()()42x xtf
3、tdt当 时， 1xF7、设 A,B,C 三个事件相互独立，且 ， ，则()()PABC37)64PABU_()PA解： 372()1()164BC而 ,所以32()()()PAPA 1(),()4PA二， 设甲，乙，丙三个地区爆发了某种流行病，三个地区感染此病的比例分别为 ，,75现从这三个地区任抽取一个人， （1）求此人感染此病的概率（2）若此人感染此病，求此人来自乙地区的概率（12 分）解：设 表示来自甲，乙，丙地区，事件 B 表示此人感染流行病，(1,23)iA则 ，123)(PP12311(|,|),(|)754BA(1) 所求概率为318(|0.92iiiPPB(2) 所求概率为
4、22 2()()|)8|) .37A三， 设顾客在某银行窗口等待服务的时间 X（以分计）服从指数分布，其概率密度为，某顾客在窗口等待服务，若超过 10 分钟他就离开，他一个月51,0()xef要到银行 5 次，以 Y 表示他未等到服务而离开窗口的次数，求 Y 的分布，并求2012-2013 学年第二学期概率答案31PY解：由题意知，X 服从参数为 的指数分布，而15251010()xfxded因为 ，所以2(5,Ybe 2501()0.167PYe四， 已知二维离散型随机变量 的联合概率分布如下表所示：(,)X（1） 求 X 和 Y 的边缘分布律；（2）求 ， 及 X 和 Y 的相关(),EX
5、D(),Y系数 （16 分）解：（1）由已知可知：X 和 Y 的边缘分布律为(2) , ()10.62.40E222()10.6.4EX2()1DX().3.8Y22221004.()(1.56EY()5EXY, ).CovXY(,)0.3D五某工厂生产的零件废品率为 5%，某人要采购一批零件，他希望以 95%的概率保证其中有 2000 个合格品，问他至少应购买多少零件？（10 分）Y X 11 20.1 0.2 0.32 0.2 0.1 0.1X -1 2P 0.6 0.4Y -1 1 2P 0.3 0.3 0.42012-2013 学年第二学期概率答案4解：设他应至少购买 个零件，则n20
6、设 X 表示该批零件中合格零件数，则 ，(,)0.95XBnp因为 较大，所以 近似服从 (,Nq所以 ，所以20(20)1).Pp21.65npq所以应该至少购买 2123 个零件。13,n五， 已知总体 X 的分布函数为 ，其中 为未知参数，()1,()0,xeF()R是来自总体 X 的一个样本， （1）求 的矩估计量 ，它是否是 的无12,.,n 偏估计量？（2）求 的极大似然估计量 ，它是否是 的无偏估计量？（14 分）解：由题意知：(),()0xefxF（1） ，()()1xEXfdd 令 ，所以1而 ,所以 是 的无偏估计量。()（2） 似然函数 1()1()(;),niinxi
7、iiLfe因为 所以 单调增加，所以()0,d()12min,.,nXZ可以求得 ，所以 不是 的无偏估计量。1()EZn（Z 的分布函数为()1,()0,i xnnXeFxx()1,0,ne2012-2013 学年第二学期概率答案5所以 Z 的概率密度为 ，(),()0,nxefxF所以 ()()()() |nxnxnxEddeed ）()1nxe1七， 设某种电子管的使用寿命服从正态分布，从中随机抽取 15 个进行检验，算出平均使用寿命是 1950 小时，样本标准差 s 为 300 小时，求电子管均值 的置信度为0.95 的置信区间。 （8 分）解： 的置信度为 的一个置信区间12(1)SXtn而 0.250.5950,3,1)4.8xsnt所以置信区间为（1950 ，即：（1784,2116）6)八， 某超市为了增加销售，对营销方式，管理人员等进行了一系列的调整，调整后随机抽查了 9 天的日销售额， （单位：万元）经计算知： ，据254.,1.3xs统计，调整前的日平均销售额是 51.2 万元，假定日销售额服从正态分布，试问调整措施的效果是否显著？ （10 分）(0.5)解：提出假设 （001:,:H1.2)选取检验统计量为 ，拒绝域为/XtSn0.5(8)1.9tnt又 ， ，所以254.,1.3xs9.2.68落在拒绝域里，所以拒绝原假设，即认为调整效果显著。
