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1、空间直角坐标系空间直角坐标系提提 问问: : 在数轴上如何来表示一个点？在数轴上如何来表示一个点？那么一点那么一点P在直角坐标系中怎么表示呢在直角坐标系中怎么表示呢?OxypAB点点P的坐标用的坐标用(a,b)来表示来表示ab墙墙墙墙地面地面下图下图是一个房间的示意图是一个房间的示意图, ,我们来探讨板凳我们来探讨板凳和气球位置的表示方法和气球位置的表示方法. .z z1x xy y1Oab(a,b)p思考思考1 1: :平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴组平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴组成，设想：空间直角坐标系由几条数轴组成？其成，设想：空间直角坐标系由几条数轴组成？其相对位置关系如何？
2、相对位置关系如何？ 三条交于一点且两两互相垂直的数轴三条交于一点且两两互相垂直的数轴 思考思考2 2: :在空间中，取三条交于一点且两两互相在空间中，取三条交于一点且两两互相垂直的数轴：垂直的数轴：x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴，组成空间直角坐轴，组成空间直角坐标系标系OxyzOxyz，在平面上如何画空间直角坐标系？，在平面上如何画空间直角坐标系？ xOy=135yOz=90xOy=135yOz=90 xyzO思考思考3 3: :在空间直角坐标系在空间直角坐标系OxyzOxyz中，其中点中，其中点O O叫做叫做坐标原点，坐标原点，x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴叫做坐标轴，通过每轴叫
3、做坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，并分别称为两个坐标轴的平面叫做坐标平面，并分别称为xOyxOy平面、平面、yOzyOz平面、平面、xOzxOz平面平面. .这三个坐标平面这三个坐标平面的位置关系如何？的位置关系如何？xyzO思考思考4 4: :如图，在长方体如图，在长方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，以点中，以点D D为为坐标原点建立空间右手直角坐标系，那么坐标原点建立空间右手直角坐标系，那么x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴应如何选取？轴应如何选取？ABCDA1B1C1D1x xy yz z面面面面面面坐标面把空间分成坐标面把空间分成每
4、一个部分叫每一个部分叫卦限卦限八个部分八个部分思考思考5 5: :在空间直角坐标系在空间直角坐标系OxyzOxyz中，三个坐标平面中，三个坐标平面将空间分成几个部分？将空间分成几个部分？墙墙墙墙地面地面下图下图是一个房间的示意图是一个房间的示意图, ,我们来探讨板凳我们来探讨板凳和气球位置的表示方法和气球位置的表示方法. .oxyzpxyzP1ABC经过经过A A点作三个平面分别点作三个平面分别垂直垂直于于x x轴、轴、y y轴和轴和z z轴，它们与轴，它们与x x轴、轴、y y轴和轴和z z轴分别交于三点，三点在相应的坐标轴上的轴分别交于三点，三点在相应的坐标轴上的坐标坐标x x, ,y y
5、, ,z z组成的有序实数对（组成的有序实数对（x x, ,y y, ,z z) )叫做叫做点点的坐标的坐标记为记为：（：（x,y,z）记为记为：（：（x,y,z）上述有序实数组（上述有序实数组（x x，y y，z z）称为点）称为点A A的的空间坐标空间坐标，其中其中x x、y y、z z分别叫做点分别叫做点M M的的横坐标横坐标、纵坐标纵坐标、竖坐标，竖坐标，这三个坐标的值一定是正数吗？这三个坐标的值一定是正数吗？在空间直角坐标系中，作出点在空间直角坐标系中，作出点A（5,4）.例例解：解：oxyz从原点出发沿从原点出发沿x轴轴正方向移动正方向移动5个单位个单位11沿与沿与y轴平行的方向轴
6、平行的方向向右移动个单位向右移动个单位22沿与沿与z轴平行的方向轴平行的方向向上移动向上移动4个单位个单位（5,4）124那么点那么点B(1,4,-4)B(1,4,-4)又怎样画呢又怎样画呢? ?变形变形在空间直角坐标系中，作出点在空间直角坐标系中，作出点C(1,-4,4) D(-1,4,4).oxyz想一想想一想: :我们刚才所讲的点我们刚才所讲的点A,B,C,DA,B,C,D分别在哪些卦限分别在哪些卦限? ?A第第卦限卦限B第第卦限卦限CD第第卦限卦限第第卦限卦限面面面面面面(+,+,+)(-,-,+)(-,+,+)(+,-,+)(-,+,-)(+,+,-)(-,-,-)(+,-,-)再想
7、一想再想一想?各个卦限中的点的符号是怎样的呢各个卦限中的点的符号是怎样的呢?总结总结(1)在上方卦限在上方卦限Z坐标为正坐标为正; (2)在下方卦限在下方卦限Z坐标为负坐标为负.在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中, ,X,Y,ZX,Y,Z轴上的轴上的点点.xoy,yoz,xoz坐标平面内的点的坐标各有什坐标平面内的点的坐标各有什么特点？么特点？原点原点(0,0,0)X轴上轴上(x,0,0)Y轴轴(0,y,0)Z轴上轴上(0,0,z)Xy面面(x,y,0)Yz面面(0,y,z)Zx面面(x,0,z)那么点那么点(0,1,0),(1,0,0),(2,0,1)(0,1,0),(1,0,0),(2,
8、0,1)在哪些卦限呢在哪些卦限呢? ?思考思考6:6:设点设点M M的坐标为（的坐标为（x x，y y，z z）那么点）那么点M M关于关于x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴及原点对称的点的坐标分别是什么轴及原点对称的点的坐标分别是什么？xyzOM(x,y,z)M(x,y,z)N(x,-y,-z)N(x,-y,-z)规律总结规律总结点点M(x,y,z)是空间直角坐标系是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出满足中的一点，写出满足下列条件的点的坐标下列条件的点的坐标(1)与点与点M关于关于x轴对称的点轴对称的点(2)与点与点M关于关于y轴对称的点轴对称的点(3)与点与点M关于关于z轴对称的点轴对
9、称的点(4)与点与点M关于原点对称的点关于原点对称的点(5)与点与点M关于关于xOy平面对称的点平面对称的点(6)与点与点M关于关于xOz平面对称的点平面对称的点(7)与点与点M关于关于yOz平面对称的点平面对称的点(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)(x,y,-z)(x,-y,z)(-x,y,z)思考思考7:7:设点设点A A（x x1 1，y y1 1，z z1 1），点），点 B B（x x2 2，y y2 2，z z2 2），则线段），则线段ABAB的中点的中点M M的坐标如何？的坐标如何？理论迁移理论迁移 例例1 1 如图，在长方体如图，在长方体
10、OABC-DOABC-DA A B B C C 中，中，|OA|=3,|OC|=4|OA|=3,|OC|=4，|OD|OD |=2|=2，写出长方体各顶点的，写出长方体各顶点的坐标坐标. .ABCOxAyzBCD 例例2 2 结晶体的基本单位称为晶胞，下图是食盐结晶体的基本单位称为晶胞，下图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为晶胞的示意图（可看成是八个棱长为0.50.5的小正方的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，白体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，白点代表氯原子点代表氯原子. .如图建立直角坐标系如图建立直角坐标系OxyzOxyz，试写出，试写出全部钠原子所在位置的坐标全部钠原子所在位置的坐标. .xyzO课堂小结：课堂小结：空间直角坐标系的概念空间直角坐标系的概念空间直角坐标系的画法空间直角坐标系的画法运用空间直角坐标系表示空运用空间直角坐标系表示空间点间点二、空间两点间的距离二、空间两点间的距离空间两点间距离公式空间两点间距离公式特殊地：若两点分别为特殊地：若两点分别为
