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1、第二章 理财规划计算工具与方法,要求,领会金融理财的理论基础（货币时间价值；利率理论）； 掌握理财规划的常用计算方法： 查表法 计算器 excel 运用现有资源完成理财规划(案例),例题2：C公司年初从Y银行借入1000万元，并约定借期为N年，贷款年利率为I。,问题：今年的1元是否等于明年的1元？,例题1：C公司有N年后到期的500万元的期票一张。若现在急用，欲全部提出，那么银行会付给公司多少？（已知银行的贴现利率为I） 会是500万元？ 若是400万元的话，那么剩余的100万元？ 明显，同一笔资金的价值与时间有关。,所以，资金随着时间的推移，会产生价值的变化 增（保）值,而且，时间越长，资金
2、的增值越多 表现为：利息多了、利润多了等等,这里，计量增值的方法可以用： 总利息或利润的多少来计量， 用单位时间的利息或利润的多少来计量利率,当然，反时间方向来认识这一现象，就是将来时间上的 一笔数额的资金，在现在看来是不值那么多的！,货币时间价值的来源,货币时间价值的来源,节欲论 投资者进行投资就必须推迟消费，对投资者推迟消费的耐心应给以报酬，这种报酬的量应与推迟的时间成正比。时间价值由“耐心”创造。,第一节 货币时间价值的基本概念,一、货币时间价值的概念与影响因素 1、概念 在无风险的条件下的增值 由于时间因素形成的增值 不同时间发生的等额资金在价值上的差别称为资金的时间价值。 2、影响货
3、币时间价值的因素,二、时间价值的基本参数,1、现值（ Present Value,PV），通常指本金，也称折现值或在用价值，是指对未来现金流量以恰当的折现率进行折现后的价值。 发生在时间序列起点、年初或计息期初的资金。规定在期初。,第一节 货币时间价值的基本概念,终值1元在不同利率和不同期限下现值的变化,2、终值(Future Value,FV)，又称将来值或本利和，是指现在一定量的资金在未来某一时点上的价值。通常记作FV。 发生在年末、终点或计息期末的资金。规定在期末。,按物价水平分为真实利率与规定利率(或挂牌利率) 按度量次数分为名义利率与有效利率 年预期收益率,3、时间4、利率类型,真实
4、利率与规定利率,当通货膨胀率较低(一般在3%以下)时, 真实利率 = 规定利率 通货膨胀率,单利计息指仅用本金计算利息，利息不再生息。 单利计息时的利息计算式为：,利息的计算有单利计息和复利计息之分。,例：设本金为P，利率为r，计息周期数为t，利息为I，本金与利息之和为F。 求F、I. 则， t个计息周期后的本利和为： F = P ( 1 + tr ) n个计息周期后的利息为： I = F P = P tr,三、记息的形式-单利和复利,复利计息。是用本金和前期累计利息总额之和进行计息。即除最初的本金要计算利息外，每一计息周期的利息都要并入本金，再生利息。 复利计算的本利和公式为：,第一年初：有
5、本金:P,第一年末：有本利和:F=P+Pr=P(1+r),第二年初：有本金:P(1+r),第二年末：有本利和:F=P(1+r)P(1+r) iP(1+r)2,第三年初：有本金:P(1+r)2,第三年末：有本利和:FP(1+r)3,第t年初：有本金:P(1+r)t-1,第n年末：有本利和: FP(1+r)t,例某企业以6%的年利率向银行贷款1000万元，贷款期5年，以复利计算。问5年后企业支付多少利息?如果贷款期为十年呢？,复利法：I=F P =1000 (1+6%)5 1000 =338.23万元 单利法：I= F P = P i n =10005 6%=300万元,从例中可以看到， 当单利计
6、算和复利计算的利率相等时，资金的复利值大于单利值，且时间越长，差别越大。,由于利息是货币时间价值的体现，而时间是连续不断的，所以利息也是不断地发生的。从这个意义上来说，复利计算方法比单利计算更能反映货币的时间价值。复利计息比较符合资金在社会再生产过程中运动的实际状况，因此在理财规划中，绝大多数情况是采用复利计算。通常，商业银行的贷款是按复利计息的。,如果计息周期是比年还短的时间单位， 这样，一年内计算利息的次数不止一次了，在复利条件下每计息一次，都要产生一部分新的利息，因而实际的利率也就不同了（因计息次数而变化）。,假如按月计算利息，且其月利率为1%，通常称为“年利率12%，每月计息一次”。,
7、这个年利率12%称为“名义利率”。也就是说,名义利率等于每一计息周期的利率与每年的计息周期数的乘积。,但是，按复利计算，上述“年利率12%，每月计息一次”的实际年利率则不等于名义利率，应比12%略大，为12.68%。,四、有效年利率（Effective Annual Rate，EAR）,有效年利率（EAR）：在度量期（1年）内得到的利息金额与此度量期开始时投资的本金金额之比。而且强调每个度量期仅支付一次利息。 有效年利率（EAR）是投资决策的重要依据。 所谓有效年利率就是当年复利次数m次的情况下，所换算出来的相当于每年复利一次情况下的收益率。,名义年利率（Annual Percentage R
8、ate，APR）,名义年利率：当一个度量期（比如1年）利息支付不是一次（m）或在多个度量期（多年）中利息支付一次的条件下出现的利率。 借贷合同中必须载明利率（常为名义利率）,名义年利率与有效年利率对照表,名义年利率（APR）与有效年利率（EAR）的关系,前提条件：复利期间 名义年利率（APR）：政策或机构规定的年度利率水平，新教材用r表示。 有效年利率（EAR）：在复利条件下，相同名义年利率对应不同的有效年利率，复利次数越多，有效年利率越高，因此，有效年利率能更准确衡量年度利率水平。,EAR = - 1,利率是重要的经济杠杆，理财中是关键变量 复利条件下利息或收益回报应该按照有效利率计算 r为
9、名义年利率， m为1年内复利或计息次数 m =1, EAR =APR = r m 1, EAR APR,【例1】100万元进行投资，年利率是12%，每半年计息一次，3年后的终值是( )万元。 A.141.86 B.150 C.140 D.142,FV = 100 = 141.86,【例2】赵先生由于资金宽裕可以向朋友借出200万元，甲、乙、丙、丁四个朋友计息方法各有不同，赵先生应该选择( )。 A. 甲：年利率15%，每年计息一次 B. 乙：年利率14.7%，每季度计息一次 C. 丙：年利率14.3%，每月计息一次 D. 丁：年利率14%，连续复利,B： - 1 =15.53% C： -1 =
10、 15.28% D： -1 = 15.03%,【例3】一家银行采取的是每个月复利一次 年利率是14.2% 另一家银行是每半年复利一次 年利率是14.5%。我想要贷款的话 应该去哪家银行？,EAR1 = -1 = 15.15% EAR2 = - 1 = 15.03% 选择第2家银行贷款,练习：某公司向银行借款5000万元用于设备更新。已知贷款条件为年贷款利率10%，每半年复利计息一次，贷款期限为8年，求8年后该公司共需要还款多少？ 用两种方法计算,解：r=10% i=10.25% F=5000*(1+10.25%)8=10914.37万元 F=5000*(1+10%/2)8*2=10914.37
11、万元,复利计息有间断复利和连续复利之分。如果计息周期为一定的时间区间（如年、季、月），并按复利计息，称为间断复利；如果计息周期无限缩短，则称为连续复利。 从理论上讲，资金是在不停地运动，每时每刻都通过生产和流通在增殖，但是在实际商业活动中，计息周期不可能无限缩短，因而都采用较为简单的间断复利计息。,不同计息周期情况下的实际利率的计算比较 计息周期 一年内计息周期数(m) 年名义利率(r)% 期利率(r/m)% 年实际利率(i)%,年 1 12.00 (已知) 12.00 12.000,半年 2 12.00 (已知) 6.00 12.360,季度 4 12.00 (已知) 3.00 12.551
12、,月 12 12.00 (已知) 1.00 12.683,周 52 12.00 (已知) 0.2308 12.736,日 365 12.00 (已知) 0.03288 12.748,连续计息 12.00 (已知) 0 12.750,从表中可知，复利计息周期越短，年名义利率与年实际利率差别越大，年实际利率越高。,五、关于投资翻倍的72律,在利率给定的情况下，一笔投资需要多长时间才能翻倍？经公式推导发现，t = 72/100i ，这是很有名的投资翻倍72律,投资翻倍的72律表,中国理财品的年化收益率,如果产品是按月来计算投资期的话，那么实际收益的计算方法为： 年化收益率12个月投资的月数 如果理财
13、产品按天计的话，那么实际收益就是： 年化收益率365天投资天数,For example,“金葵花”票据盈产品，投资期为1个月，产品说明书标示，预期年收益率为5.6%，那么投资5万元的话，投资期结束， 最高可拿到：?,For example,“金葵花”票据盈产品，投资期为1个月，产品说明书标示，预期年收益率为5.6%，那么投资5万元的话，投资期结束， 最高可拿到： 50000（0.056/12）1=233.3元， 而不是500000.056=2800元。,关于理财产品,年化收益率不等于当期收益率 预期收益率不等于实际收益率,利率小结,复利条件下，利率按度量期计息次数多少分为有效利率与名义利率，计
14、算与决策中需要仔细分辨并通过“等价公式”进行换算。 中国理财产品常常告知年化预期收益率。,第二节 现金流的计算,一、复利 二、年金 三、NPV、IRR,第二节 现金流的计算,一、复利 复利终值 复利现值,复利终值(FV)的计算,FV = PV 其中， FV为终值，即本利和； PV为现值，即本金； r为利率、投资报酬率等； n为期数 ; 为复利终值系数/终值 利率因子.,【例1】,小明存100万，利率3%，为期3年，则到期本利和为多少？ 查复利终值系数表，其终值系数为1.093, 1.093 109.3（万）,查表法(表在教材198-199）,通过复利终值系数表迅速求出复利终值 但当利率复杂或期
15、数更多时，该表有局限,【例2 】,刘小姐购买了面值为10000元的国库券，该国库券每年计息4次，票面利率为6%，如果投资3年，刘小姐可以达到多少累积值？,解：先判断案例中的利率形式。6%是一年的名义利率，一季的有效利率应为1.5%。 投资3年复利12次。 = 10000 =11956.2（元） 即刘小姐投资国库券3年可以累积11956.2元。,【例3】,富兰克林死于1790年。他在自己的遗嘱中写到，他将分别向波士顿和费城捐赠1000美元。捐款将于他死后200年赠出。1990年时，付给费城的捐款已经变成200万，而给波士顿的已达到450万。试计算两者的投资回报率。,解：这是一个有趣的复利问题。 对于费城， 2，000，000 = 1000 i = 3.87% 对于波士顿， 4，500，000 = 1000 i = 4.3%,复利现值(PV) 的计算,PV = FV 其中， PV为现值（期初投入价值）； FV为终值（期末投入价值）； r为利率、投资报酬率等； n为期数 ; 为复利现值系数/现值 利率因子. 。,【例4】,刘老根20年后退休，准备退休金100万元，年收益率10%，则现在需要准备多少专项投资？ 查复利现值系数表，其现值系数为0.149, 0.149
