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1、,函数的单调性 (一),某市一天24小时的气温变化图,yf(x)，x0，24,说出气温在哪些时间段内是逐渐升高或下降的?,函数图像是上升或下降的,如何用严谨的数学语言来刻画呢？,函数的性质单调性,随着自变量x的增大，相应的函数值也在增大（或减小）,那么就说y= f(x)在区间I上是单调增函数.,一般地,设函数y=f(x)的定义域为A，,区间I A. 如果对于区间I内的任意两个值,x1，x2，当 x 1x2 时，都有 f（x1）f（x2）,f（x1）,f（x2）,对于某函数，若在区间(0，+)上，当x1时， y1；当 x2时，y3 ，能否说在该区间上 y 随 x 的增大而增大呢?,问题2：,思考
2、,问题3：,如何定义一个函数是单调减函数？,Y,X,0,X不断增大，f(x)不断减小,X1,X2,f(X2),f(X1),那么就说y= f(x)在区间I上是单调减函数.,一般地,设函数y=f(x)的定义域为A，,区间I A. 如果对于区间I内的任意两个值,x1，x2，当 x 1x2 时，都有 f（x1）f（x2）,f（x1）,f（x2）,y,如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数,那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性. 单调增区间和单调减区间统称为单调区间.,单调区间,在单调区间上, 增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的.,研究单调性必须在定义域范围内进行; 单调区
3、间一定是定义域的子集.,写出下列图象的单调区间:,-5,-2,-2,1,1,3,3,5,例2、画出下列函数图象，并写出单调区间：,两区间之间用和或用逗号隔开.,能否写成,x1,x2,(不行),练习：填表,函数,单调区间,k 0,k 0,k 0,k 0,增函数,减函数,减函数,增函数,单调性,函数,单调区间,单调性,增函数,增函数,练习2：填表（二）,减函数,减函数,增函数,3、变形,证明：设 是（-， 0 ）上的任意 两个实数，且 ,例、求证：函数 在区间 上是单调增函数,1、任意取值,2、作差,4、定号,函数 在区间 上是单调增函数,5、下结论,练习3：证明函数 在区间 上是减函数,证明：,定义法,取值,作差,变形,定号,判断,用定义法证明函数在某一区间增减性的步骤:,O,x,y,4,4,8,8,12,12,16,16,10,2,6,14,1、函数单调性是对定义域的某个区间而言的，反映的是在这一区间上函数值随自变量变化的性质. 2、判断函数单调性的方法： （1）利用图象： 在单调区间上，增函数图象从左向右是上升的，减函数图象是下降的. （2）利用定义： 用定义证明函数单调性的一般步骤： 任意取值作差变形判断符号 得出结论.,小结回顾,
