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1、教学目标： （1）知识与能力目标：通过理解导数的概念，探求导数的几何意义，并会求曲线的切线方程，了解导函数的概念，培养学生运用极限思想去思考问题的能力以及建立数学模型的能力； （2）过程与方法目标：通过实例引入、师生共同探究，培养学生提出、分析、解决问题的能力，提高学生逻辑思维和抽象概括能力； （3）情感态度与价值观目标：通过导数几何意义的学习拓宽学生的视野，提升学生思考问题的广度和深度，让学生学会自主学习与相互交流学习，激发学生学习数学的热情。,教学重点： 掌握切线的定义，能求曲线上过一定点的切线的斜率。 教学难点： 极限思想的应用。,3.1.3 导数的几何意义,导数的定义:,f(x)在x=
2、x0的瞬时变化率,我们知道导数 表示函数 在 处的瞬时变化率，反映了函数 在 附近的变化情况，那么导数 的几何 意义是什么呢？,P,Q,观察：如图，当点Q沿着曲线 趋近于点P时，割线PQ的变化趋势是什么？,动画演示,切线,我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即x0时,割线PQ如果有一个极限位置PT，则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.,思考：这与我们以前的切线概念有什么区别？同时完成下列判断题。,判断题：,（1）、一条直线与某曲线有且只有一个交 点，则这条直线就是该曲线的切线。（ ）,判断题：,（2）一条直线与某曲线有且只有两个交 点，则这条直线就是该曲线的割线（ ）,切线与割线的动态演示
3、,例1:求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线斜率及切线方程。,因此,切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x.,求曲线在某点处的切线方程的基本步骤: 求出P点的坐标; 利用在该点求导数的方法求切线斜率; 利用点斜式写出切线方程.,巩固练习: 已知曲线 求: (1)点P处的切线的斜率; (2)点P处的切线方程.,即点P处的切线的斜率等于2.,(2)在点P处的切线方程是y-3=2(x-2), 即2x-y-1=0.,例2、下图表示跳水运动中高度随时间变化的函数h(t)=4.9t2+6.5t+10的图象。根据图象，请描述、比较h(t)在t0、t1、t2附近的变化情况。,分析:我们用曲线h(t)在 t0、t1、t2处的切线,刻 画曲线h(t)在上述三个 时刻附近的变化情况。,动画演示,在不致发生混淆时，导函数也简称导数,导函数,由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当时,f(x0) 是一个确定的数.那么,当x变化时,便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.即:,如何求函数y=f(x)的导数?,看一个例子:,课堂小结,1、导数的几何意义,2、导数的几何意义的应用 -求切线的斜率与切线方程,3、以直代曲思想及应用,4、导函数的概念及求法,课外作业,1、书面作业： P10 A组第5、6题； P11组B 3 2、阅读作业： 利用计算机查找微积分相关史料并阅读。,
