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1、2020/7/29,1,第二节 对坐标的曲线积分,第九章,一、对坐标的曲线积分的概念,二、对坐标的曲线积分的计算,三、两类曲线积分之间的联系,四、小结与思考练习,2020/7/29,2,一、对坐标的曲线积分的概念,1. 变力沿曲线所作功的计算,常力所作的功,分割,2020/7/29,3,求和,取极限,近似值,精确值,2020/7/29,5,2020/7/29,6,2020/7/29,7,2020/7/29,8,3. 对坐标的曲线积分的性质,2020/7/29,9,2020/7/29,10,二、对坐标的曲线积分的计算,(证明从略. ),2020/7/29,11,特殊情形,2020/7/29,12
2、,2020/7/29,13,2020/7/29,14,2020/7/29,15,2020/7/29,16,2020/7/29,17,解 由公式 (7),2020/7/29,18,解: 由点向式, 直线段AB的方程为,2020/7/29,19,2020/7/29,20,三、 两类曲线积分之间的联系,虽然第一类曲线积分和第二类曲线积分来自不同的 物理原型，且有着不同的特性，但是在一定条件下， 如在规定了曲线的方向之后，可建立二者之间的联系.,2020/7/29,21,2020/7/29,22,由此可见，平面曲线上两类曲线积分之间有如下关系：,2020/7/29,23,内容小结,1对坐标曲线积分的概
3、念,2对坐标曲线积分的计算,3两类曲线积分之间的联系,作业,习题92 2 （3）（5）（8）,2020/7/29,24,1. 计算,其中 L 分别沿图,20-3中的路线:,(1) 直线段,(2),思考与练习,2020/7/29,25,故由公式(6)可得,2020/7/29,26,所以,2020/7/29,27,(3)这里L是一条封闭曲线, 故可从 A开始, 应用上段,加即可得到所求之曲线积分.,的性质2, 分别求沿 上的线积分然后相,2020/7/29,28,所以,沿直线 的线积分可由(i)及公式(5)得到:,2020/7/29,29,(2) 沿直线,(3) 沿封闭曲线,解 (1),2020/7/29,30,(2),2020/7/29,31,(见(ii),因此,一段上与(ii)一样是,的一段. 所以,
