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1、1,向量代数回顾,设,1. 向量运算,加减:,数乘:,点积:,叉积:,2,2. 向量关系:,3,一、平面的点法式方程,二、平面的一般方程,三、两平面的夹角,四、小结及作业,5,6,解,所求平面方程为,化简得,7,8,由平面的点法式方程,平面的一般方程,法向量,二、平面的一般方程,9,特殊情形, 当 D = 0 时, A x + B y + C z = 0 表示,通过原点的平面;, 当 A = 0 时, B y + C z + D = 0 的法向量,平面平行于 x 轴;, A x+C z+D = 0 表示, A x+B y+D = 0 表示, C z + D = 0 表示, A x + D =
2、0 表示, B y + D = 0 表示,平行于 y 轴的平面;,平行于 z 轴的平面;,平行于 xoy 面 的平面;,平行于 yoz 面 的平面；,平行于 zox 面 的平面.,10,11,取法向量,化简得,所求平面方程为,解,12,设平面为,由平面过原点知,所求平面方程为,解,13,设平面为,将三点坐标代入得,解,14,将,代入所设方程得,平面的截距式方程,15,设平面为,解,16,三、两平面的夹角,设平面1的法向量为,平面2的法向量为,则两平面夹角 的余弦为,即,两平面法向量的夹角(常为锐角)称为两平面的夹角.,17,特别有下列结论：,18,外一点,求,例9. 设,解:设平面法向量为,在平面上取一点,是平面,到平面的距离d .,则P0 到平面的距离为,(点到平面的距离公式),19,20,平面的方程,（熟记平面的几种特殊位置的方程）,两平面的夹角.,点到平面的距离公式.,点法式方程.,一般方程.,截距式方程.,（注意两平面的位置特征）,四、小结,21,22,思考题,23,思考题解答,24,练 习 题,25,26,练习题答案,
