黑龙江省哈尔滨市九年级（上）开学数学试卷

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1、第 1 页，共 18 页 开学数学试卷 开学数学试卷 题号一二三四总分 得分 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 实数-2，-，-0.2， ， 中，无理数的个数是（） A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个 2. 下列运算中，正确的是（） A. x3x2=x5B. （x2）3=x5C. 2x3x2=xD. -（x-1）=-x-1 3. 下列图形中，对称轴条数最多的是（） A. B. C. D. 4. 下列命题中正确的是（） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线相等的平行四边形

2、是矩形 5. 制造一种产品，原来每件成本是 100 元，由于连续两次降低成本，现在的成本是 81 元，则平均每次降低的百分率是（） A. 8.5%B. 9%C. 9.5%D. 10% 6. 如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为 30的斜坡铺设管道 ，若量得水管 AB 的长度为 80 米，那么点 B 离水平面的 高度 BC 的长为（） A. 米B. 40米C. 40 米D. 10 米 7. 直线与坐标轴分别交于 A、B 两点，O 为坐标原点，则AOB 的面积是（ ） A. 4.5B. 6C. 9D. 18 8. 反比例函数 y=的图象在第一、三象限，则 m 的取值范围是（） A. m1B. m1C.

3、 m1D. m1 9. 如图， 在ABC 中， D 是 AB 边上一点， DEBC， DFAC， 下列 结论正确的是 （） A. = B. = C. = 第 2 页，共 18 页 D. = 10.甲、乙两人以相同路线前往距离学校 10km 的科技中心参观学习图中 y1与 y2分别 表示甲、乙两人前往目的地所走的路程 y（km）随时间 x（分）变化的函数图象 以下说法： 乙比甲提前 12 分钟到达； 甲的平均速度为 15 千米/小时； 乙走了 5.5km 后遇到甲； 当乙到达时甲距离科技中心 4.4km 其中正确的结论有（） A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个 二、填空题（本大题共

4、 10 小题，共 30.0 分） 11.数字 72000 用科学记数法表示为_ 12.函数 中自变量 x 的取值范围是_ 13.不等式组 的解集为_ 14.把多项式 2a2-4ab+2b2分解因式的结果是_ 15.如果 x=2 是方程 x2-kx-k+5=0 的一个根，那么 k 的值等于_ 16.在反比例函数 y=- 的图象上有两点（- ，y1），（-2，y2），则 y1_y2（填“ ”或“”） 17.如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 边上的点， 连接 AE 交 BD 于 F，AE 的延长线与 DC 的延长线交于 点 K，若 BE：EC=5：4，则 BF：FD 等于_ 18.等腰

5、三角形中，腰长为 cm，底边长 8cm，则它的顶角的正切值是_ 19.如图，菱形 ABCD 中，BAD=60，M 是 AB 的中点，P 是对角线 AC 上的一个动点 ，若 PM+PB 的最小值是 3，则 AB 长为_ 第 3 页，共 18 页 20.在ABC 中，BAC=90，点 D、E 分别在 BC、AC 上，AC=CD，2EDC=B，AB=3 ，CE=2，AE=_ 三、计算题（本大题共 2 小题，共 17.0 分） 21.先化简，再求值： ，其中 x=2cos45+2cos60 22.某商场销售一批 A 型衬衫，平均每天可售出 20 件，每件赢利 40 元，为了增加盈利 并尽快减少库存，商

6、场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件 （1）若商场平均每天赢利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？ （2）在（1）的定价情况下，衬衫的成本是 100 元，为了更快的盈利和清理库存， 商店选择一种领带与 A 型衬衫成套出售， 领带按照标价的 8 折出售， 领带标价是其 进价的 2 倍，要使每套的利润率不低于 40%，则选择的领带的成本至少多少钱？ 四、解答题（本大题共 5 小题，共 43.0 分） 23.图 1，图 2 均为正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，各个小正方形的顶点叫 做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的

7、顶点均在格点上 （1）画一个边长均为整数的等腰三角形，且面积等于 12； （2） 画一个直角三角形，且三边长为，2，5，并直接写出这个三角形的面积 第 4 页，共 18 页 24.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=ax+b（ a0） 与反比例函数 y= （k0） 的图象交于点 A（4，1） 和 B（-1，n） （1）求 n 的值和直线 y=ax+b 的表达式； （2）根据这两个函数的图象，直接写出不等式 ax+b- 0 的解集 25.如图甲楼 AB 的高为 40 米，小华从甲楼顶 A 测乙楼顶 C 仰角为 =30，观测乙楼的底部 D 俯角为 =45； （1）求甲、乙两楼之间的距

8、离； （2）求乙楼的高度（结果保留根号） 第 5 页，共 18 页 26.已知ABC 中，AB=AC，点 D、H 分别在边 BC、AC 上，BH 与 AD 交于点 E， BAC=BED （1）如图，若BAC=60，求证：BD=CH； （2）如图，连接 EC，若 BE=2AE，求证：BED=2DEC （3）在（2）的条件下，延长 AE 至点 F，连接 BF、CF，ABE+ACE+BFE=90 ，BFC=90，DE=，求 CH 的长 27.如图，平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，ABC 的顶点 B、C 的坐标分别为（ a，0） ，（b，0） ，并且 a、b 满足|a+2|=-b2+6b-9顶点

9、 A 在 y 轴的正半轴上，ABC 的高 BD 交线段 OA 于点 E，E 点坐标为（0，1），且 D 点恰在 AB 的垂直平分线 上 （1）求 A 点坐标； （2） 动点 P 从点 O 出发沿线段 OA 以每秒 1 个单位的速度向终点 A 运动，动点 Q 从 C 出发沿折线 C-O-y 轴负方向以每秒 4 个单位长度的速度运动P、Q 两点同 时出发，且 P 点到达 A 处时，P、Q 两点同时停止运动设点 P 的运动时间为 t 秒 ，BPQ 的面积为 S，请用含 t 的式子表示 S，并直接写出相应的 t 的取值范围； （3）在（2）问的条件下，是否存在 t 值，使得BPQ 是以坐标轴为对称轴的

10、等腰 三角形？若存在，请求出符合条件的 t 值；若不存在，请说明理由 第 6 页，共 18 页 第 7 页，共 18 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：实数-2，-，-0.2， ， 中，无理数有：-、，共两个 故选：A 根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数，结合 所给数据即可得出答案 此题考查了无理数的概念，属于基础题，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式 2.【答案】A 【解析】解：A、x3x2=x3+2=x5，故本选项正确； B、（x3）2=x32=x6，故本选项错误； C、2x3x2=2x3-2=2x，故本选项错误； D、-（x-1）=-x

11、+1，故本选项错误； 故选 A 分别利用整式的除法、去括号和添括号的法则及幂的有关运算性质进行运算即可 本题考查了整式的除法、去括号和添括号的法则及幂的有关运算性质，是基础题，熟记 各性质与完全平方公式是解题的关键 3.【答案】A 【解析】解：A、共有 5 条对称轴； B、共有 3 条对称轴； C、共有 1 条对称轴； D、共有 4 条对称轴； 所以，对称轴条数最多的是 A 选项图形 故选：A 根据轴对称图形的概念找出各选项图形的对称轴的条数，然后即可进行选择 本题轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 4.【答案】D 【解析】解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形

12、，故 A、C 错误； 对角线相等的平行四边形是矩形，故 B 错误，D 正确 故选 D 根据矩形的对角线平分相等、菱形的对角线平分垂直的判定定理进行选择即可 熟练掌握矩形、菱形的判定定理是解答此题的关键 5.【答案】D 【解析】解：设平均每次降低的百分率为 x， 根据题意，得 100（1-x）2=81 解得：x=0.1，x=1.9（舍去） 故选 D 设平均每次降低的百分率为 x，则降低一次后的成本为 100（1-x）元，降低两次后的成 本为 100（1-x）2元，而此时成本又是 81 元，根据这个等量关系列出方程 本题考查求平均变化率的方法掌握求增长率的等量关系：增长后的量=（1+增长率） 第

13、8 页，共 18 页 增长的次数增长前的量 6.【答案】C 【解析】解：在直角ABC 中，A=30， BC= AB= 80=40 米 故选：C 根据三角函数定义求解 本题主要考查了解直角三角形的条件，应用了：直角三角形中 30 度的锐角所对的直角 边等于斜边的一半 7.【答案】C 【解析】解：令 y=0，则 x=-6，令 x=0，则 y=3， A（-6，0）、B（0，3）， SAOB= 63=9 故选：C 分别令 y=0 求出 x 的值，再令 x=0，求出 y 的值即可得出 A、B 两点的坐标，再根据三 角形的面积公式即可得出结论 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点， 熟知一次函数图象上各

14、点的坐标一定适合 此函数的解析式是解答此题的关键 8.【答案】C 【解析】解：反比例函数 y=的图象在第一、三象限， m-10，解得 m1 故选：C 根据反比例函数的性质列出关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围即可 本题考查的是反比例函数的性质， 熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关 键 9.【答案】C 【解析】【分析】 本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用等知识，灵活运用定理、找准对应关系是 解题的关键 根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定进行判断即可 【解答】 解：DEBC， =，故 A 错误， DEBC，DFAC， 四边形 DFCE 是平行四边形， DE=CF，

15、DF=CE， DEBC，ADE=ABC， 又A=A =，故 B 错误； 第 9 页，共 18 页 DEBC， ，故 C 正确； DEBC，DFAC， ，故 D 错误 故选：C 10.【答案】D 【解析】解：乙比甲提前 50-28=22 分钟到达，所以错误； 甲的速度为： =0.2（km/分）=12（km/小时），所以错误； y1=0.2x（0 x50），y2=x-18（18x50）， 当 y1=y2时，即 0.2x=x-18，解得 x=22.5， 则 y2=22.5-18=4.5（km），即乙走了 4.5km 后遇到甲，所以错误； 甲行驶 28 分钟所走的路程为 280.2=5.6（km），则

16、当乙到达时甲距离科技中心的距 离为 10km-5.6km=4.4km，所以正确 故选：D 观察函数图象得到甲第 50 分钟到达，乙第 28 分钟到达，所以乙比甲提前 22 分钟到达 ； 由于甲 10km 用了 50 分钟，根据速度公式得到甲的速度为=12（km/小时） ； 分别求出 y1 和 y2的解析式，求它们的交点名坐标（22.5，6），即乙出发 22.5-18=4.5（分钟）后追 上甲，此时乙走了 6km； 先计算出甲行驶 28 分钟所走的路程为 5.6km，所以当乙到达时 甲距离科技中心的距离为 4.4km 本题考查了一次函数的应用：从一次函数图象中得到实际问题中的数量关系，再根据有 关的数学公式解决实际问题 11.【答案】7.2104 【解析】解：数字 72000 用科学记数法表示为 7.2104， 故答案为：7.2104 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点