《《14.1.5 单项式与多项式相乘》优质课件（2套）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《14.1.5 单项式与多项式相乘》优质课件（2套）（62页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、14.1.4整式的乘法 2.单项式与多项式相乘,学习目标: 探索并了解单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行计算. 学习重点: 单项式与多项式相乘的法则. 学习难点: 灵活地进行单项式与多项式相乘的运算.,复习提问：,1. 请说出单项式与单项式相乘的法则：,单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。,单乘单，最简便，系数相乘放前面； 同底相乘跟着算，确定符号是关键。,千万记住哟！,2. 什么叫多项式?,几个单项式的和叫做多项式。,在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。,3. 什么叫多项式的项?,说出多项式 2x23
2、x-1的项和各项的系数,此多项式共有三项：分别是2x2 、 3x、-1；各项系数分别为2 、 3、-1。,复习提问：,如何进行单项式的乘法运算？,单项式的系数？,相同字母的幂？,只在一个单项式里含有的字母？,计算,（系数系数）（同字母幂相乘）单独的幂,想一想,( 2a2b3c) (-3ab),= -6a3b4c,问题:,怎样算简便？,=3+2-1,=4,小明读哈利波特与火焰杯这本书，第一天读了2x页，第二天读了y页,第三天读的页数是前两天读的总页数的a倍，小明第三天读的总页数是多少？（用代数式表示）,感受问题,a（2xy）,设长方形长为（a+b+c），宽为m，则面积为：,这个长方形可分割为宽为
3、m，长分别为a、b、c的三个小长方形，, m(a+b+c)=ma+mb+mc,m（a+b+c）,m,a,b,c,ma,mb,mc,它们的面积之和为ma+mb+mc,观察这个式子有什么特征?,思考：,你能说出单项式与多项式相乘的法则吗？,如何进行单项式与多项式相乘的 运算？,用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。,你能用字母表示这一结论吗？,思路：,单多,转 化,分配律,单单,单项式乘以多项式的法则：,【m（a+b+c）=ma+mb+mc 】,单乘多，放心上； 分别相乘不漏项； 确定符号是重点； 其积相加写纸上。,单乘多，不着急； 调用乘法分配律； 确定符号是重点； 如果漏项要补齐。
4、,记住哟！,例：计算：,单项式与多项式相乘时，分两个阶段：,按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；,单项式的乘法运算。,几点注意：,1.单项式乘多项式的结果是多项式， 积的项数与原多项式的项数相同。,3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。,2.单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定： 同号相乘得正，异号相乘得负,巩 固：,变式：,化简求值：-2a2(ab+b2)-5a(a2b-ab2)， 其中a=1,b=-1.,解:原式-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2,-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2,-7a3b+3a2b2,当a=1,b=-1 时，
5、,原式-713（-1）+312（-1）2 =-71（-1）+311 =7+3=10,求值问题，方法不是惟一 的，可以直接把字母的值代入 原式，但计算繁琐易出错，应 先化简，再代入求值，就显得 非常简捷。,巩固练习,一.判断,1.m(a+b+c+d)=ma+b+c+d( ),( ),3.(-2x)（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x( ),1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘 多项式的_,再把所得的积_,二.填空,2.4（a-b+1)=_,每一项,相加,4a-4b+4,3.3x（2x-y2)=_,6x2-3xy2,4.-3x（2x-5y+6z)=_,-6x2+15xy-18xz,5.(
6、-2a2)2（-a-2b+c)=_,-4a5-8a4b+4a4c,三.选择,下列计算错误的是( ) (A)5x(2x2-y)=10 x3-5xy (B)-3xa+b 4xa-b=-12x2a (C)2a2b4ab2=8a3b3 (D)(-xn-1y2)(-xym)2=xnym+2,D,=(-xn-1y2)(x2y2m),=-xn+1y2m+2,7x-(x3)x3x(2x)=(2x+1)x+6,解：去括号，得 7xx2+3x6x+3x2=2x2+x+6,移项，得 7xx2+3x6x+3x2-2x2-x=6,合并同类项，得 3x = 6,系数化为1，得 x = 2,四:解方程,回顾交流：,本节课我
7、们学习了那些内容？,单项式乘以多项式的依据是什么？,如何进行单项式与多项式乘法运算？,单项式乘以多项式的法则：,【m（a+b+c）=ma+mb+mc 】,单乘多，放心上； 分别相乘不漏项； 确定符号是重点； 其积相加写纸上。,单乘多，不着急； 调用乘法分配律； 确定符号是重点； 如果漏项要补齐。,记住哟！,几点注意：,1.单项式乘多项式的结果是多项式， 积的项数与原多项式的项数相同。,3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。,2.单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定： 同号相乘得正，异号相乘得负,单项式与多项式相乘时，分两个阶段：,按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代
8、数和的形式；,单项式的乘法运算。,作业：,一、教科书P104习题14.1第3（4）、4题。,二、已知 ， 求 的值。,三、解不等式：,单项式乘以单项式的法则有几点？ 各单项式的系数相乘； 相同字母的幂按同底数的幂相乘; 单独字母连同它的指数照抄.,课后检测：,计算：,【解析】原式,【解析】,【解析】原式,【检测一】,1. 4（a-b+1)=_.,4a-4b+4,2. 3x（2x-y2)=_.,6x2-3xy2,3. -3x（2x-5y+6z)=_.,-6x2+15xy-18xz,4. (-2a2)2（-a-2b+c)=_.,-4a5-8a4b+4a4c,【检测二】,1. 下列计算正确的是（ ）
9、 Aaa a2 Baa2a3 C(a2) 3a5 Da2 (a1)a31,【答案】B,【检测三】,2.计算： (1)-10mn(2m2n-3mn2). (2)(-4ax)2(5a2-3ax2). (3)(3x2y-2xy2)(-3x3y2)2. (4)7a(2ab2-3b).,【检测四】,（1） -20m3n2+30m2n3.,（2） 80a4x2-48a3x4.,（3） 27x8y5-18x7y6.,（4） 14a2b2-21ab.,【答案】,3.化简：x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5).,【解析】 原式=x3-x+2x3+2x2-6x2+15x,=3x3-4x2+14x.,
10、【检测五】,14.1.4整式的乘法 2.单项式与多项式相乘,你还记得吗？,1.单项式与单项式相乘的法则：,单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。,(-ab2)(-3.5a3b5c2),=3.5,a4b7,c2,2. 什么叫多项式?,几个单项式的和叫做多项式。,在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。,3. 什么叫多项式的项?,说出多项式2x2+3x-1的项和各项系数,单单(系数系数)(同底数幂同底数幂)(单独的幂),单项式与单项式相乘：,口答计算结果:,问题1,怎样算简便？,=3+2-1,=4,问题2,问题 如果上述算式中的数
11、字 换成字母m,a,b,c其中它们表示的 都是有理数，那么我们还可以仿上式计算m（abc）吗？,(1)大长方形的长是_面积是_,(2)、三个小长方形的 面积分别是_,(3)由(1)、(2)得出等式 _,a+b+c,ma、mb、mc,m(a+b+c),看图说明,=ma+mb+mc,m(a+b+c),三家连锁店以相同的价格m(单位: 元/瓶)销售某种商品,它们在一个月内的销 售量(单位:瓶)分别是a,b,c.你能用不同的 方法计算它们在这个月内销售这种商品的 总收入吗?,法一:先求三家连锁店的总销量,再求总收入, 即总收入(单位:元)为m(a+b+c)-,法二：先分别求三家连锁店的收入，再求它 们
12、的和，总收入（单位：元）为 ma+mb+mc-,由,表示同一量,所以m(a+b+c)=ma+mb+mc,问题3,m（abc）=mambmc中，m是单项式。（abc）是多项式,你能用语言叙述单项式与多项式相乘该怎样计算吗？,问题4,怎样叙述单项式与多项式相乘的法则?,m(a+b+c)=ma+mb+mc (m、a、b、c都是单项式),单项式与多项式相乘法则,单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加,=,你能用所学的知识解释这个等式吗 ？,m(a+b+c)=,ma,mb,mc,+,+,2a2(3a2-5b)=,2a2.3a2,2a2.(-5b),+,=6a4-10a2b,
13、(-2a2)(3ab2-5b)=,(-2a2).3ab2,(-2a2).(-5b),+,=-6a3b2+10a2b,类似的:,单项式与多项式相乘,乘法分配律,单项式与多项式相乘,只要将单项式分别乘以多项式的各项,再将所得的积相加.,单项式与多项式相乘的法则:,例1 计算 （1）（4x2）（3x+1）,（ ab22ab） ab,（2）,例1 计算：,(1)(-4x2)(3x+1)；,解： (-4x2)(3x+1),(-4x2)（3x）+(-4x2)1,-12x3-4x2,注意:多项式中”1”这项不要漏乘.,=（-43）（x2x)+(-4x2),例1 计算：,下列各题的解法是否正确，如果错了，指出
14、错在什么地方，并改正过来。,辩一辩,单项式与多项式相乘,2. 计算: x3y 6x （2） 5x2x23x4,练一练,D,例2 计算：,-2a2(ab+b2)-5a(a2b-ab2),解: -2a2(ab+b2)-5a(a2b-ab2) -2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2,(-2a3b-5a3b)+(-2a2b2+5a2b2),-7a3b+3a2b2,注意: 1.将2a2与5a前面的“-”看成性质符号 2.单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并。,几点注意：,1.单项式乘多项式的结果仍是多项式， 积的项数与原多项式的项数相同。,2.单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项
15、符号的确定： 同号相乘得正，异号相乘得负,3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。,单项式与多项式相乘时，分两个阶段：,按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的和的形式；,单项式的乘法运算。,练习：计算 （1）2a2 abb25aa2bab2 (2) x(x2-1) +2x2(x+1) 3x(2x-5),(原式= - 6a3b+3a2b2),(原式=3x3-4x2+14x),练习,（2）yn(yn +9y-12)3(3yn+1-4yn)， 其中y=-3,n=2.,解:yn(yn + 9y-12)3(3yn+1-4yn),=y2n+9yn+1-12yn9yn+1+12yn,=y2n,当y=-3，n=2时，,原式=(-3)22=(-3)4=81,化简求值：,这节课我们学习了单项式与多项式相乘的运算法则，你有何新的收获和体会？,你来总结,小结,1、单项式与多项式相乘的依据是乘法对加法的分配律 2、单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数相同，注意不要漏乘项 3、积的每一项的符号由原多项
