《《15.2.2 第2课时 分式的混合运算》优质课件(3套)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《15.2.2 第2课时 分式的混合运算》优质课件(3套)(99页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、15.2.2 分式的加减,第十五章 分 式,第2课时 分式的混合运算,1. 明确分式混合运算的顺序.(重点) 2.熟练地进行分式的混合运算(难点),导入新课,复习引入,分式的运算法则,讲授新课,问题:如何计算 ?,请先思考这道题包含的运算,确定运算顺序,再独立完成.,解:,先乘方,再乘除,最后加减,分式的混合运算顺序,先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号里面的.,要点归纳,计算结果要化为最简分式或整式,例1 计算:,解:原式,典例精析,先算括号里的加法,再算括号外的乘法,注:当式子中出现整式时,把整式看成整体,并把分母看做“1”,解:原式,注意:分子或分母是多项式的先因式分解,不能
2、分解的要视为整体.,做一做,解:原式,计算:,解:原式,方法总结:观察题目的结构特点,灵活运用运算律,适当运用计算技巧,可简化运算,提高速度.,例2 计算:,利用乘法分配率简化运算,用两种方法计算:,=,解:(按运算顺序) 原式,=,做一做,解:(利用乘法分配律) 原式,例3:计算,分析:把 和 看成整体,题目的实 质是平方差公式的应用.,解:原式,巧用公式,例4:先化简,再求值: 再从,4x4的范围内选取一个合适的整数x代入求值.,解析:先计算括号里的减法运算,再把除法运算转化成乘法运算,进行约分化简,最后从x的取值范围内选取一数值代入即可,方法总结:把分式化成最简分式是解题的关键,通分、因
3、式分解和约分是基本环节,注意选数时,要求分母不能为0.,先化简 ,再求值: ,其中 .,解:原式=,当 时,原式=3.,做一做,例5. 繁分式的化简:,解法1:原式,把繁分式写成分子除以分母的形式,利用除法法则化简,拓展提升,解法2:,利用分式的基本性质化简,例6.若 ,求A、B的值.,解析:先将等式两边化成同分母分式,然后对照两边的分子,可得到关于A、B的方程组.,分式的混合运算 (1)进行混合运算时,要注意运算顺序,在没有括号的情况下,按从左往右的方向,先算乘方,再算乘除,后算加减; (2)分式的混合运算,一般按常规运算顺序,但有时应先根据题目的特点,运用乘法的运算律进行灵活运算.,混合运
4、算的特点:是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用,综合性强.,总结归纳,当堂练习,1. 计算 的结果是( ),A.,B.,C.,D.,2. 化简 的结果是 .,3. 化简 的结果是 .,C,4.计算,解:原式,5. 先化简: ,当b=3时,再从-2a2 的范围内选取一个合适的整数a代入求值.,解:原式=,在-2a2中,a可取的整数为-1,0,1,而当b=3时,当a取-1时,原式的值是 ; 当a取0时,原式的值是 ; 当a取1时,原式的值是 .,课堂小结,分式混合运算,混合运算,应用,关键是明确运算种类及运算顺序,明确运 算顺序,1.同级运算自左向右进行; 2.运算律可简化运算,明确运算方法及
5、运算技巧,技巧,注意,15.2.2 分式的加减,第2课时 分式的混合运算,学习目标: 1理解分式混合运算的顺序 2会正确进行分式的混合运算 3体会类比方法在研究分式混合运算过程中的重要 价值 学习重点: 分式的混合运算,1、直接说出结果:,(1) 0,复习回顾,1、分式的加减,2、分式的乘除,3、分式的乘方,计算:,先乘方;再乘除;最后加减;有括号先做括号内,分式的混合运算顺序:,例7,这道题的运算顺序是怎样的?,解:,通过对例7的解答,同学们有何收获?,对于不带括号的分式混合运算: (1)运算顺序:先乘方,再乘除,然后加减; (2)计算结果要化为最简分式,练习1计算:,计算:,例8,解:,解
6、:,通过对例2的解答,同学们有何收获?,对于带括号的分式混合运算: (1)将各分式的分子、分母分解因式后,再进行计算; (2)注意处理好每一步运算中遇到的符号; (3)计算结果要化为最简分式,小结:,(1)分式加减运算的方法思路:,通分,转化为,异分母相加减,同分母 相加减,分子(整式)相加减,分母不变,转化为,(2)分子相加减时,如果分子是一个多项式,要将分子看成一个整体,先用括号括起来,再运算,可减少出现符号错误。,(3)分式加减运算的结果要约分,化为最 简分式(或整式)。,1.化简 的结果是( ) A.a-b B.a+b C. D.,【解析】选B.,【跟踪训练】,2.计算: =( ) A
7、. B. C. D. 【解析】选A.原式=,3.用两种方法计算:,=,解:(按运算顺序) 原式,=,(利用乘法分配律) 原式,练习2计算:,1. 2. 3. 4.,例1.计算:,1.解法一:,1.解法二:,= ,2.解:,3. 解:,4.解:,仔细观察题目的结构特点,灵活运用运算律,适当运用计算技巧,可简化运算,提高速度,优化解题。,分式的混合运算:关键是要正确的使用相应的运算法则和运算顺序;正确的使用运算律,尽量简化运算过程;结果必须化为最简分式。,混合运算的特点:是整式运算、 因式分解、分式运算的综合运用, 综合性强。,例2.计算:,1.,2.,解:1. 原式,巧用分配律,2.,解:2.,
8、巧用分配律,把 和 看成整体,题目的实 质是平方差公式的应用。,例3.计算:,巧用公式,解:,例4.计算:,繁分式的化简: 1.把繁分式转化成分子除以分母的形式,利用除法法则化简; 2. 利用分式的基本性质化简。,解法1:,解法2:,2.化简 其结果是( ) A. B. C. D. 【解析】,4.已知:x2-4x+4与|y-1|互为相反数, 则式子( )(x+y)的值等于_. 【解析】由题意知(x2-4x+4)+|y-1|=0, 即(x-2)2+|y-1|=0,x=2,y=1.,5.对于公式 (f2f),若已知f,f2,则f1=_. 【解析】,答案:,1. 2. 3.,练习,4、节日期间,几名
9、学生包租了一辆车准备从市区到郊外游览,租金为300元。出发时,又增加了2名同学,总人数达到x名。开始包车的几名学生平均每人可比原来少分摊多少钱?,课堂小结,(1)本节课学习了哪些主要内容? (2)分式混合运算的顺序是什么?我们是怎么得到 它的? (3)在进行分式混合运算时要注意哪些问题?,(1)分式加减运算的方法思路:,通分,转化为,异分母相加减,同分母 相加减,分子(整式)相加减,分母不变,转化为,(2)分子相加减时,如果分子是一个多项式,要将分子看成一个整体,先用括号括起来,再运算,可减少出现符号错误。,(3)分式加减运算的结果要约分,化为最 简分式(或整式)。,课堂小结,15.2.2 分
10、式的加减,第2课时 分式的混合运算,一、提出问题: 请问下面的运算过程对吗?,二、研究解决: 这是一道关于分式乘除的题目,运算时应注意:,显然此题在运算顺序上出现了错误,除没有转化为乘之前是不能运用结合律的,这一点大家要牢记呦!,按照运算法则运算;,乘除运算属于同级运算,应按照先出现 的先算的原则,不能交换运算顺序;,当除写成乘的形式时,灵活的应用乘 法交换律和结合律可起到简化运算的作用;,结果必须写成整式或最简分式的形式。,正确的解法:,除法转化为乘法之后可以运用乘法的交换律和结合律,三、知识要点与例题解析: 分式的乘方:把分子、分母各自乘方。 即 其中b0,a,b可 以代表数,也可以代表代
11、数式。,整数指数幂的运算性质: 若m,n为整数,且a0,b0,则有,例1 计算:,这道题的运算顺序是怎样的?,解:,练习1计算:,例2 计算:,分式的混合运算:关键是要正确的使用相应的运算法则和运算顺序;正确的使用运算律,尽量简化运算过程;结果必须化为最简。,混合运算的特点:是整式运算、 因式分解、分式运算的综合运用, 综合性强,是本章学习的重点和难 点。,解:,解:,例3.计算: 1. 2. 3. 4.,1.解法一:,1.解法二:,= ,2.解:,3. 解:,4.解:,仔细观察题目的结构特点,灵活运用运算律,适当运用计算技巧,可简化运算,提高速度,优化解题。,例4.计算: 1.,分析与解: 原式,巧用分配律,2.,分析与解:原式,巧用分配律,3.,把 和 看成整体,题目的实 质是平方差公式的应用。,换元可以使复杂问题的形式简化。,分析与解:原式,巧用公式,繁分式的化简:1.把繁分式些成分子除以分母的形式,利用除法法则化简;2. 利用分式的基本性质化简。,例4.,解法1,原式,解法2,原式,五、课后练习 1. 2. 3.,