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1、一. 反比例函数 一.知识框架 二知识概念 1.反比例函数：形如y x k （ k 为常数， k0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k 1 kxy x ky 1 2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图 形。有两条对称轴：直线y=x 和 y=-x 。对称中心是：原点 3.性质 :当 k0 时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随 x 值的增大 而减小； 当 k0 时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y 值随 x 值的增大 而增大。 4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩
2、 形的面积。 在学习反比例函数时，教师可让学生对比之前所学习的一次函数启发学生进行对比性学 习。在做题时，培养和养成数形结合的思想。 二. 二次函数 一知识框架 二 .知识概念 1.二次函数：一般地，自变量x 和因变量y 之间存在如下关系：一般式：y=ax2+bx+c(a0， a、b、c 为常数 )，则称 y 为 x 的二次函数。 2.二次函数的解析式三种形式。 一般式y=ax2 +bx+c( a0) 顶点式 2 ()ya xhk 2 2 4 () 24 bacb ya x aa 交点式 12 ()()ya xxxx 3.二次函数图像与性质 轴： 2 b x a 对称 标： 2 4 (,) 2
3、4 bacb aa 顶 点 坐 与 y 轴交点坐标（0，c） 4.增减性：当a0 时，对称轴左边，y 随 x 增大而减小；对称轴右边，y 随 x 增大而增大 当 a0 时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x 轴有两个交点； 2 4bac=0 时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x 轴有一个交点； y x O 2 4bac0 时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与x 轴没有交点 二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此， 以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现教师在 讲解本章内容时应注重培养学生数形结合的思想
4、和独立思考问题的能力。 三. 圆 一知识框架 二知识概念 1.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为 半径。 2. 圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小 于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。 3. 圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别 与圆有另一个交点的角叫做圆周角。 4. 内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的 外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。 5. 扇形：在圆上，由两条半径和
5、一段弧围成的图形叫做扇形。 6. 圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。 7. 圆和点的位置关系：以点P 与圆 O的为例（设P 是一点，则PO是点到圆心的距 离） ， P 在 O外， PO r ； P在 O上， PO r ； P 在 O内， PO r 。 8. 直线与圆有3 种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交, 这条直线叫 做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公 共点叫做切点。 9. 两圆之间有5 种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含； 有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的
6、叫相交。 两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R 和 r ，且 R r ，圆心距为P： 外离 P R+r；外切P=R+r；相交R-r P R+r；内切P=R-r ；内含P R-r 。 10. 切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 11. 切线的性质： （ 1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。（ 2）经过切点垂 直于切线的直线必经过圆心。（ 3）圆的切线垂直于经过切点的半径。 12. 垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 13.有关定理： 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 在同圆或等圆中，相等的
7、圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径 14. 圆的计算公式1. 圆的周长C=2 r= d 2. 圆的面积S= r2; 3.扇形弧长l=n r/180 15. 扇形面积S=（ R2-r2 ） 5. 圆锥侧面积S= rl 四. 相似 一知识框架 二.知识概念： 1.相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的 三角形叫做相似三角形 2.错误 !未指定书签。相似三角形的判定方法: 根据相似图形的特征来判断。（对应边成比例，对应角相等）
8、1 .平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三 角形相似； 2 .如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似； 3.如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似； 4.如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似； 3.直角三角形相似判定定理: 1.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。 2.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成 的两个直角三角形也相似。 4.错误 !未指定书签。相似三角形的性质: 1 .相似三角形的一切对应线段(对应高、对应
9、中线、对应角平分线、外接圆半径、 内切圆半径等）的比等于相似比。 2. 相似三角形周长的比等于相似比。 3 .相似三角形面积的比等于相似比的平方。 本章内容通过对相似三角形的学习，培养学生认识和观察事物的能力和利用所学知 识解决实际问题的能力。 五. 锐角三角函数 一知识框架 二知识概念 1.RtABC 中 (1)A 的对边与斜边的比值是A 的正弦，记作 sinA A的对边 斜边 (2)A 的邻边与斜边的比值是A 的余弦，记作 cosA A的邻边 斜边 (3)A 的对边与邻边的比值是A 的正切，记作 tanA A的对边 A的邻边 (4)A 的邻边与对边的比值是A 的余切，记作 cota A的邻边 A的对边 2.特殊值的三角函数： a sina cosa tana cot a 30 1 2 3 2 3 3 3 45 2 2 2 2 1 1 60 3 2 1 2 3 3 3 本章内容使学生了解在直角三角形中，锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对 边与邻边、邻边与对边的比值是固定的；通过实例认识正弦、余弦、正切、余切 四个三角函数的定义。并能应用这些概念解决一些实际问题。
