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1、 O(_)O 4 1 4 1 lnln2xdxxx 4 1 1 2ln42dx x x 4 1 2 1 22ln8dxx 42ln8 15 1 0 xarctgxdx 解：原式 1 0 2 2 1 arctgxdx 1 0 2 2 1 0 2 12 1 dx x x arctgxx 1 0 2 1 0 12 1 2 1 8x dx dx 1 0 1 0 2 1 2 1 8 arctgxx 2 1 4 16 2 0 2 cosxdxe x 解：原式 2 0 2 sin xde x 2 0 2 2 0 2 2sinsindxexxe xx 2 0 2 cos2xdee x 2 0 2 2 0 2
2、2cos2cos2dxexxee xx 2 0 2 cos42xdxee x 故2 5 1 cos 2 0 2 exdxe x 17dxxx 0 2 sin O(_)O 解：原式 0 2 0 2 2 2cos1 sindx x xdxxx 0 2 0 2 2cos 2 1 2 1 xdxxdxx 0 2 0 3 2sin 4 1 6 1 xdxx 00 2 3 22sin2sin 4 1 6 xdxxxx 0 3 2cos 4 1 6 xxd 46 2cos2cos 4 1 6 3 0 0 3 xdxxx 18 dxx e 1 lnsin 解：原式 e e dx x xxxx 1 1 1 ln
3、coslnsin e dxxe 1 lncos1sin e e dx x xxxxe 1 1 1 lnsinlncos1sin e dxxee 1 lnsin11cos1sin 故11cos1sin 2 lnsin 1 e dxx e 19 2 4 3 coscosdxxx 解：原式 2 4 2 cos1cosdxxx 2 0 0 4 sincossincosxdxxdxxx 2 0 2 3 0 4 2 3 cos 3 2 cos 3 2 xx 3 2 3 4 4 O(_)O 20 4 0 sin1 sin dx x x 解：原式 4 0 2 sin1 sin1sin dx x xx 4 0
4、2 2 cos sin dxxtg x x 4 0 2 4 0 2 1sec cos cos dxx x xd 2 4 2 cos 1 4 0 4 0 xtgx x 21dx x xx 0 2 cos1 sin 解：令tx 2 ，则 原式 2 2 2 2 cos1 2 sin 2 dt t tt 2 2 22 sin1 cos sin1 cos 2 dt t tt t t 4 sin sin1 cos 2 2 0 2 0 2 tarctgdt t t 22 2 1 0 1 1 lndx x x x 解：原式 2 1 0 2 21 1 ln x d x x 2 1 0 2 2 2 1 0 2 1
5、 111 1 1 21 1 ln 2 dx x xx x xx x xx 2 1 0 2 2 1 ln3ln 8 1 dx x x O(_)O 2 1 0 2 2 1 0 1 3ln 8 1 x dx dx 2 1 0 1 1 ln 2 1 2 1 3ln 8 1 x x 3ln 8 3 2 1 23dx x x 4 2 1 1 解：原式 0 2 2 2 0 4 2 1 1 1 2 1 1 dx x x x dx x x x xd x x 1 2 1 1 2 0 2 2 2 1 2 2 0 x x arctg 24 2 0 sinlnxdx 解：原式 4 0 2 2 0 coslnsinln2
6、ln2 2 cos 2 sin2lndtttdx xxtx令 4 0 4 0 coslnsinln22ln 2 tdttdt 2 4 4 0 2 sinlnsinln22ln 2 udutdt ut 2 0 sinln22ln 2 tdt 故2ln 2 sinln 2 0 xdx 25 0 2 11xx dx 0 O(_)O 解：令 t x 1，则 dt t dx 2 1 原式 0 2 0 2 2 2 1111 1 tt dtt t t t t dt t 0 2 0 2 0 2 111111 2 xx dxx xx dx xx dx 21 1 0 0 2 arctgxdx x 故 411 0
7、2 xx dx (B) 1求由0cos 00 xy t tdtdte所决定的隐函数y对x的导数 dx dy 。 解：将两边对x求导得 0cosx dx dy e y y e x dx dycos 2当x为何值时，函数 x t dttexI 0 2 有极值？ 解： 2 x xexI，令0 xI得0 x 当0 x时，0 xI 当0 x时，0 xI 当0 x时，函数xI有极小值。 3 x x dtt dx d cos sin 2 cos。 解：原式 t a a x dttdtt dx d cos 2 sin 2 coscos x a x a dttdtt dx d cos 2 sin 2 cosco
8、s xxxxcoscoscossinsincos 22 O(_)O 解：令 t x 1，则 dt t dx 2 1 原式 0 2 0 2 2 2 1111 1 tt dtt t t t t dt t 0 2 0 2 0 2 111111 2 xx dxx xx dx xx dx 21 1 0 0 2 arctgxdx x 故 411 0 2 xx dx (B) 1求由0cos 00 xy t tdtdte所决定的隐函数y对x的导数 dx dy 。 解：将两边对x求导得 0cosx dx dy e y y e x dx dycos 2当x为何值时，函数 x t dttexI 0 2 有极值？ 解
9、： 2 x xexI，令0 xI得0 x 当0 x时，0 xI 当0 x时，0 xI 当0 x时，函数xI有极小值。 3 x x dtt dx d cos sin 2 cos。 解：原式 t a a x dttdtt dx d cos 2 sin 2 coscos x a x a dttdtt dx d cos 2 sin 2 coscos xxxxcoscoscossinsincos 22 O(_)O 解：令 t x 1，则 dt t dx 2 1 原式 0 2 0 2 2 2 1111 1 tt dtt t t t t dt t 0 2 0 2 0 2 111111 2 xx dxx xx
10、 dx xx dx 21 1 0 0 2 arctgxdx x 故 411 0 2 xx dx (B) 1求由0cos 00 xy t tdtdte所决定的隐函数y对x的导数 dx dy 。 解：将两边对x求导得 0cosx dx dy e y y e x dx dycos 2当x为何值时，函数 x t dttexI 0 2 有极值？ 解： 2 x xexI，令0 xI得0 x 当0 x时，0 xI 当0 x时，0 xI 当0 x时，函数xI有极小值。 3 x x dtt dx d cos sin 2 cos。 解：原式 t a a x dttdtt dx d cos 2 sin 2 cosc
11、os x a x a dttdtt dx d cos 2 sin 2 coscos xxxxcoscoscossinsincos 22 O(_)O 解：令 t x 1，则 dt t dx 2 1 原式 0 2 0 2 2 2 1111 1 tt dtt t t t t dt t 0 2 0 2 0 2 111111 2 xx dxx xx dx xx dx 21 1 0 0 2 arctgxdx x 故 411 0 2 xx dx (B) 1求由0cos 00 xy t tdtdte所决定的隐函数y对x的导数 dx dy 。 解：将两边对x求导得 0cosx dx dy e y y e x d
12、x dycos 2当x为何值时，函数 x t dttexI 0 2 有极值？ 解： 2 x xexI，令0 xI得0 x 当0 x时，0 xI 当0 x时，0 xI 当0 x时，函数xI有极小值。 3 x x dtt dx d cos sin 2 cos。 解：原式 t a a x dttdtt dx d cos 2 sin 2 coscos x a x a dttdtt dx d cos 2 sin 2 coscos xxxxcoscoscossinsincos 22 O(_)O 解：令 t x 1，则 dt t dx 2 1 原式 0 2 0 2 2 2 1111 1 tt dtt t t
13、 t t dt t 0 2 0 2 0 2 111111 2 xx dxx xx dx xx dx 21 1 0 0 2 arctgxdx x 故 411 0 2 xx dx (B) 1求由0cos 00 xy t tdtdte所决定的隐函数y对x的导数 dx dy 。 解：将两边对x求导得 0cosx dx dy e y y e x dx dycos 2当x为何值时，函数 x t dttexI 0 2 有极值？ 解： 2 x xexI，令0 xI得0 x 当0 x时，0 xI 当0 x时，0 xI 当0 x时，函数xI有极小值。 3 x x dtt dx d cos sin 2 cos。 解
14、：原式 t a a x dttdtt dx d cos 2 sin 2 coscos x a x a dttdtt dx d cos 2 sin 2 coscos xxxxcoscoscossinsincos 22 O(_)O 解：令 t x 1，则 dt t dx 2 1 原式 0 2 0 2 2 2 1111 1 tt dtt t t t t dt t 0 2 0 2 0 2 111111 2 xx dxx xx dx xx dx 21 1 0 0 2 arctgxdx x 故 411 0 2 xx dx (B) 1求由0cos 00 xy t tdtdte所决定的隐函数y对x的导数 dx
15、 dy 。 解：将两边对x求导得 0cosx dx dy e y y e x dx dycos 2当x为何值时，函数 x t dttexI 0 2 有极值？ 解： 2 x xexI，令0 xI得0 x 当0 x时，0 xI 当0 x时，0 xI 当0 x时，函数xI有极小值。 3 x x dtt dx d cos sin 2 cos。 解：原式 t a a x dttdtt dx d cos 2 sin 2 coscos x a x a dttdtt dx d cos 2 sin 2 coscos xxxxcoscoscossinsincos 22 O(_)O 解：令 t x 1，则 dt t
16、 dx 2 1 原式 0 2 0 2 2 2 1111 1 tt dtt t t t t dt t 0 2 0 2 0 2 111111 2 xx dxx xx dx xx dx 21 1 0 0 2 arctgxdx x 故 411 0 2 xx dx (B) 1求由0cos 00 xy t tdtdte所决定的隐函数y对x的导数 dx dy 。 解：将两边对x求导得 0cosx dx dy e y y e x dx dycos 2当x为何值时，函数 x t dttexI 0 2 有极值？ 解： 2 x xexI，令0 xI得0 x 当0 x时，0 xI 当0 x时，0 xI 当0 x时，函数xI有极小值。 3 x x dtt dx d cos sin 2 cos。 解：原式 t a a x dttdtt dx d cos 2 sin 2 coscos x a x a dttdtt dx d cos 2 sin 2 coscos xxxxcoscoscossinsincos 22 O(
