《2020届金山区高三二模数学Word版(附解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020届金山区高三二模数学Word版(附解析)(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、上海市金山区2020届高三二模数学试卷2020.5一. 填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)1. 集合,则 2. 函数的定义域是 3. 是虚数单位,则的值为 4. 已知线性方程组的增广矩阵为,若该线性方程组的解为,则实数 5. 已知函数,则 6. 已知双曲线的一条渐近线方程为,则实数 7. 已知函数,若,则 8. 数列的通项公式,前项和为,则 9. 甲、乙、丙三个不同单位的医疗队里各有3人,职业分别为医生、护士与化验师,现在要从中抽取3人组建一支志愿者队伍,则他们的单位与职业都不相同的概率是 (结果用最简分数表示)10. 若点集,则点集所表示的区域的面积是 11
2、. 我们把一系列向量按次序排成一列,称为向量列,记作,已知向量列满足,设表示向量与夹角,若,对任意正整数,不等式恒成立,则实数的取值范围是 12. 设,为的展开式的各项系数之和,(表示不超过实数的最大整数),则的最小值为 二. 选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)13. 已知直角坐标平面上两条直线的方程分别为,那么“”是“两直线、平行”的( )A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件14. 如图,若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45且腰和上底均为1的等腰梯形,则原平面图形的面积是( )A. B. C. D. 15. 在正方体中,下
3、列结论错误的是( )A. B. C. 向量与的夹角是120D. 正方体的体积为16. 函数是定义在上的奇函数,且为偶函数,当时,若函数有三个零点,则实数的取值范围是( )A. B. C. () D. ()三. 解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)17. 已知四棱锥,底面,底面是正方形,是的中点,与底面所成角的大小为.(1)求四棱锥的体积;(2)求异面直线与所成角的大小. (结果用反三角函数值表示)18. 已知函数.(1)求函数在区间上的单调递增区间;(2)当,且,求的值.19. 随着疫情的有效控制,人们的生产生活逐渐向正常秩序恢复,位于我区的某著名赏花园区重新开放,据
4、统计研究,近期每天赏花的人数大致符合以下数学模型():以表示第个时刻进入园区的人数,以表示第个时刻离开园区的人数.设定每15分钟为一个计算单位,上午8点15分作为第1个计算人数单位,即,8点30分作为第2个计算单位,即,依次类推,把一天内从上午8点到下午5点分成36个计算单位(最后结果四舍五入,精确到整数).(1)试分别计算当天12:30至13:30这一小时内,进入园区的游客人数和离开园区的游客人数;(2)请问,从12点(即)开始,园区内游客总人数何时达到最多?并说明理由.20. 已知动直线与椭圆交于、两不同点,且的面积,其中为坐标原点.(1)若动直线垂直于轴,求直线的方程;(2)证明和均为定
5、值;(3)椭圆上是否存在点、,使得三角形面积?若存在,判断的形状,若不存在,请说明理由.21. 若无穷数列满足:存在,对任意的(),都有(为常数),则称具有性质.(1)若无穷数列具有性质,且,求的值;(2)若无穷数列是等差数列,无穷数列是公比为正数的等比数列,判断是否具有性质,并说明理由;(3)设无穷数列既具有性质,又具有性质,其中,、互质,求证:数列具有性质.参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二. 选择题13. B 14. C 15. D 16. C三. 解答题17.(1)1;(2).18.(1);(2).19.(1)14738,12800;(2)13点30分.20.(1);(2)1,2;(3)不存在.21.(1)6;(2)不具有;(3)略.