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1、 八年级数学学案课题 勾股定理 第一课时 主备人 课时 时间学习目标了解勾股定理的发现过程；记住勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。.重点 勾股定理的内容及证明难点 勾股定理的内容及证明导学过程 师生活动一、情境导入（演示文稿 2、3）1、相传 2500 年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系注意观察，你能有什么发现？2、换成另一个图形，有什么发现？二、导学第一部分 探究勾股定理1、试一试：画一个两直角边为 3 和 4 的直角ABC，用刻度尺量斜边的长。如果直角边为 5、12 呢?发现：3 2+42与 52的关系，5 2+122
2、和 132的关系，得：3 2+42 52，5 2+122 1322、探究：其他直角三角形是否也存在这种关系？（观察多媒体网格图中的各部分面积，填写答案） （演示文稿 4）3、得出结论：如果直角三角形的两条直角边分别为 a、b,斜边为 c，那么 a2+b2=c24、面积法证明勾股定理（多媒体演示文稿 5）5、勾股定理内容（演示文稿 6）第二部分 勾股定理的其他证明方法1、面积证明二、三（多媒体 7、8、9、10、11）2、无字证明：华罗庚的青朱出入图（多媒体 12、13、14）归纳：1.勾股定理的内容是： 。2如图，直角ABC 的主要性质是：C=90， （用几何语言表示）两锐角之间的关系： ；(
3、2)若B=30，则B 的对边 AC 和斜边 AB 的关系： ；(3)三边之间的关系： 。三、精讲点拔典例分析求出下列直角三角形中未知边的长度 解：（1）在 RtABC 中,由勾股定理得：AB2=AC2+BC2x2=62+82x2 =100x0 x=10 练习：1.直角三角形中斜边长 13，一直角边 5，另一直角边为 X，则 X= ；2.若两直角边分别为 5、12，则斜边为 （方法小结：可用勾股定理建立方程）四、学习小结：本节课你有什么收获？（学生说一说）学后反思AC B68xBAC5 13 BAC达标检测五、当堂检测（拓展延伸）第一组 1RtABC 的两条直角边 a=3, b=4，则斜边 c
4、.2 若直角三角形两直角边分别为 12、16，则此直角三角形的周长为（ ）A.28 B.36 C.32 D.483 直角三角形的三边长分别为 3，4，x，则 x2等于（ ）A.5 B.25 C.7 D.25 或 74在一个直角三角形中，若斜边长为 5cm，直角边的长为 3cm，则另一条直角边的长为( ).A4cm B4cm 或 C D不存在cm34c345. 已知：如图所示C90，a=6， ab34，求 b 和 c第二组 延伸：6、 如图，某会展中心在会展期间准备将高 5m,长 13m，宽 2m 的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米 18 元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱? 课后
5、作业六、课后作业（分为必做，选做题）必做题：1. 在直角三角形 ABC 中，斜边 AB=1，则 AB 的值是（ ）22ACBA.2 B.4 C.6 D.82. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径” ，在花圃内走出了一条“路” 他们仅仅少走了 步路（假设 2 步为 1 米） ，却踩伤了花草 3. 直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为_4. 如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面 3 米处折断，树的顶端落在离树杆底部 4 米处，那么这棵树折断之前的高度是 米. 选作：5. 一个零件的形状如图所示，已知 AC=3 ，AB=4 ，BD=12 ，求 CD 的长.cmcm6. 如图所示，在四边形 ABCD 中，A=60，B=D=90，BC=2，CD=3，求 AB的长.5m13m6 题图第 4 题图第 6 题图第 5 题图“路”4m3m第 2 题图
