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1、一元二次不等式 （一）,通州区姜灶中学 李欣荣,苏教版必修5,分析：,（1）每斤大蒜价格提高x元， 则平均每天销售量减少10 x斤 平均每天的销售收入为y=(8+x)(140-10 x) 即 y=-10 x2+60 x+1120,经市场调查，若大蒜以8元/斤的销售时，平均每天可销售140斤。若价格每提高1元，平均每天销售量就减少10斤. （1）设每斤大蒜价格提高x元，平均每天的销售收入为y元，试给出y关于x的函数关系； （2）要使平均每天的销售收入大于1200元，每斤大蒜的价格应定在怎样的范围内？,（2）根据题意，令-10 x2+60 x+11201200 化简，得 x2-6x+80,问题情境
2、,像这样只含有一个未知数，并且未知数最高次数是2的不等式叫做一元二次不等式.,一元二次不等式的一般形式为 ax2+bx+c0 ax2+bx+c0,其中a，b，c均为常数且a 0.,当 时，,合作探究,我们把x4叫做不等式 x2-6x+80的解，解的集合叫做不等式的解集，记作x|x4,y=x2-6x+8,y0；,当 时，,二次函数：,y0,2x4,x4,一元二次不等式 x2-6x+80 的解集为x|2x4,满足x2-6x+80的x的取值范围是： x4,当x= 时，y=0,2或4,例1：解下列不等式,（1）-x2-2x+30 （2）x2-2x+10 （4）(2-x)(x+3)0,（2）x2-2x+
3、10,解：,方程x2-2x+1=0的解为x1=x2=1,根据函数y=x2-2x+1的图像,得原不等式的解集为,（3）x2-2x+20,解：, 0, 方程x2-2x+2=0无实数解,根据函数y=x2-2x+2的图像,得原不等式的解集为R,（4） (2-x)(x+3)0,解：,原不等式两边同乘以-1，得 (x-2)(x+3)0,方程(x-2)(x+3)=0的解为x1=-3, x2=2,根据函数y=x2+2x-3的图像,得原不等式的解集为x|x2,解一元二次不等式的步骤是：,小结：,一 化形 二 求根 三 作图 四 得解,ax2+bx+c0 的解集,ax2+bx+c0 的解集,y=ax2+bx+c
4、的图象,ax2+bx+c=0 的根,判别式 =b2-4ac,0,有两相异实根 x1, x2 (x1x2),x|xx2,x|x1xx2,=0,0,有两相等实根 x1=x2=,R,没有实根,x|x ,由特殊到一般,一般地，当a0时，我们有,（1）-6x2-x+24x+2（3）2x2+4x+30 （4）(2-x)(x+3)4,解下列不等式,你会了吗？,已知不等式x2-2x+k2-10对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围.,动动脑,y=x2-2x+k2-1的图像为,方程x2-2x+k2-1=0无实数解,=4-4(k2-1)0,解之得 k,解：, 不等式cx2-5x+a0的解集为x| ,例2 已知不等
5、式ax2-5x+c0的解集是x|-30的解集.,解：,法一,由题意可知，-3，-2是方程ax2-5x+c=0的两根, 不等式cx2-5x+a0即-6x2-5x-10,解之得,法二 由韦达定理可得,例2 已知不等式ax2-5x+c0的解集是x|-30的解集.,例2 已知不等式ax2-5x+c0的解集是x|-30的解集.,法三：由不等式ax2-5x+c0的解集是x|-3x-2,可得 不等式ax2-5x+c0即a(x+3)(x+2)0,展开得 ax2+5ax+6a0 (a0),比较系数,变式：已知不等式ax2+bx+c0的解集是x|-30的解集.,（1）已知关于x的不等式x2+ax+b0的解集为 x|-1x2，求不等式bx2-ax+10的解集.,（2）已知关于x的不等式ax2+bx+c ，求不等式ax2-bx+c0的解集.,你会了吗？,小结：, 解一元二次不等式的步骤： 化形、求根、作图、得解, 函数与方程思想 数形结合思想 化归思想, 三个二次形之间的关系,谢谢指导！,
