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1、七彩教育网 免费提供Word版教学资源 湖南省长郡中学2011届高三年级分班考试数学试题（理科） 时量：120分钟 总分：100分一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将所选答案填在答题卡中对应位置.1的二项展开式中的第七项为（ ）A210B210C120iD120i2一个空间几何体的三视图及其尺寸如下图所示,则该空间几何体的体积是（ ）ABC7D143函数的零点所在的区间是（ ）ABCD4已知离心率为e的双曲线，其右焦点与抛物线的焦点重合，则e的值为（ ）ABCD5如图，设D是图中所示的矩形区域，E是D内函数图象上方的点构成
2、的区域，向D中随机投一点，则该点落入E（阴影部分）中的概率为（ ）ABCD6执行下面的程序框图，输出的S 值为（ ）ABCD7为了迎接第十届全国中学生运动会在长沙举行，某中学从6名品学兼优的同学中选出4名去进行为期三天的宣传活动，每人一天，要求星期天有2人参加,星期五、星期六各有1人参加,则不同的选派方案的种数为（ ）A90B180C240D3608已知集合、的外接圆圆心为D，且，则满足条件的函数有（ ）A6个B10个C12个D16个二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.9由抛物线和直线x=2所围成图形的面积为 .10集合，则实数t的取值范围是
3、 。11已知二次函数的最小值为 。12给出下列四个命题：过平面外一点，作与该平面成角的直线一定有无穷多条；一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；对确定的两条异面直线,过空间任意一点有且只有唯一的一个平面与这两条异面直线都平行；对两条异面的直线,都存在无穷多个平面分别与这两条直线所成的角相等；其中正确的命题序号为 （请把所有正确命题的序号都填上）.三、解答题：本大题共6小题，共55分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16（本小题满分8分）三角形的三内角A，B，C所对边的长分别为求： （1）角B的大小； （2）的取值范围.17（本小题满分8分）某单位举办2010年上海
4、世博会知识宣传活动,进行现场抽奖.盒中装有10张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案;抽奖规则是:参加者从盒中抽取卡片两张,若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖,否则,均为不获奖.卡片用后放回盒子,下一位参加者继续重复进行. （1）活动开始后,一位参加者问:盒中有几张“海宝”卡? 主持人答:我只知道，从盒中抽取两张都是“世博会会徽”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率； （2）现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖,用表示获奖的人数，求的分布列及期望.18（本小题满分9分）已知几何体ABCED 的三视图如图所示，其中侧视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直
5、角梯形.求： （1）异面直线DE 与AB 所成角的余弦值； （2）二面角AEDB 的正弦值； （3）此几何体的体积V 的大小.19（本小题满分10分）学习曲线是1936年美国廉乃尔大学T. P. Wright博士在飞机制造过程中，通过对大量有关资料、案例的观察、分析、研究，首次发现并提出来的。已知某类学习任务的学习曲线为：为掌握该任务的程度，t为学习时间），且这类学习任务中的某项任务满足 （1）求的表达式，计算的含义； （2）已知为该类学习任务在t时刻的学习效率指数，研究表明，当学习时间时，学习效率最佳，当学习效率最佳时，求学习效率指数相应的取值范围。20（本小题满分10分） 已知直线l与函数
6、的图象相切于点（1，0），且l与函数的图象也相切。 （1）求直线l的方程及m的值； （2）若，求函数的最大值； （3）当21（本小题满分10分）已知椭圆，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切。 （1）求椭圆C的方程； （2）设轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E，证明：直线AE与x轴相交于定点Q； （3）在（2）的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M、N两点，求的取值范围。参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。18 ABCCDABC二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分。9 10 114 1213 1410 15三、解答题：本大题共6小题，
7、共55分.16解：（1）， 由余弦定理得 4分 （2）， 8分17解：（1）设“世博会会徽”卡有n张，由 1分故“海宝”卡有6张，抽奖者获奖的概率为 3分 （2）可能取的值为0，1，2，3，4，则 4分 所以的分布列为01234P 8分18解：方法一（1）取EC的中点是F，连结BF，则BF/DE，FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角在BAF中，AB=，BF=AF=异面直线DE与AB所成的角的余弦值为3分 （2）AC平面BCE，过C作CGDE交DE于G，连AG可得DE平面ACG，从而AGDEAGC为二面角A-ED-B的平面角在ACG中，ACG=90，AC=4，CG=二面角AEDB的正弦值
8、为6分 （3）几何体的体积V为169分方法二：（坐标法）（1）以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系则A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，2），E（0，0，4），异面直线DE与AB所成的角的余弦值为3分 （2）平面BDE的一个法向量为，设平面ADE的一个法向量为，从而,令，则, 二面角A-ED-B的的正弦值为6分 （3），几何体的体积V为169分19解：（1），表示某项学习任务在开始学习时已掌握的程度为37.5% 4分 （2）令学习效率指数， 6分上为减函数。 8分故所求学习效率指数的取值范围是 10分20解：（1）的图象在点（1，0）处的切线。 1分又因为直线的图象相切， （2）由（1）知 4分当于是，上单调递减。 5分所以，当 6分 （3）由（2）知：当；8分当 10分21解：（1）由题意知故椭圆C的方程为 2分 （2）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为由 将代入整理得，得 由得代入整得，得所以直线AE与x轴相交于定点Q（1，0） 6分 （3）当过点Q的直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为在椭圆C上。所以 10分七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载
