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不定积分的换元积分法,二 、第二类换元积分法,一、第一类换元积分法（凑积分法）,三 、基本积分表（ ）,第23讲,第4章,一、第一类换元积分法1. 引例,联想公式：,u du ?,( a 0, n为自然数）,解,验证：, 凑微分法,2. 定理1(第一换元积分法),则, 换元公式,换元思想:,设变换,化积分为易于求解的形式.,即,关键：,如何选择 u= (x) ?,例1,解,例2,解,解,原式,例3,例4,解,例5,例6,(1),常见的选 u= (x) 规律,(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7),(8),(9),例7,求下列不定积分：,常见的选 u= (x) 规律(续1),例8,类似地，有,例9,解,类似有,例10,常见的选 u= (x) 规律(续2),例11,求,解,分析,常见的选 u= (x) 规律(续3),例12,解,原式=,分解,3.基本积分公式的补充,例13,例14,内容小结,（常用简化技巧）,(1) 分项积分,(2) 降低幂次,(3) 统一函数 利用三角公式 ; 配元方法,(4) 巧妙换元或配元,万能凑幂法,利用积化和差, 分式分项;,利用倍角公式 , 如,例3-1,解,例4-1,例7-1,解,例9-1,解,
