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1、三角形内角和与外角定理及三角形分类,湘潭江声实验学校,情境导入,猜测：三角形的内角和是180度。,1、先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图4）然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3），最后得图（4）所示的结果.,（1） （2） （3） （4）,猜测：三角形的内角和是180度。,2、通过将三角形三个角进行剪拼.,证一证,已知：ABC 求证：ABC180,证明：延长BC到点F， 过点C作 CEAB,CEAB,B =2, A+ B + BCA = 180,(两直线平行,内错角相等), 1+ 2 + BCA =180,（等量代换）,E,F,1
2、,2, A =1,(两直线平行,同位角相等),方法一：,已知：ABC 求证：ABC180,证明：过点A作 EFBC,1,2,EFBC,B=1 C=2, BAC +B+ C= 180,(两直线平行,内错角相等),BAC + 1+ 2=180,（等量代换）,方法二：,证一证,3、其它方法：,三角形内角和的性质：,三角形的内角和等于180.,即，如图，在ABC中， A +B+ C= 180,算一算,1、在ABC中，A=30， B=80， C= ；,2、在ABC中，C=90， B=60， A= ；,3、在ABC中，A= B=15， C= .,70,30,150,典例分析,变：ABC中，已知A= B=
3、C， 求三个内角的度数。,在ABC中，A的度数是B度数的3倍，C比B大15，求A，B，C的度数.,1、三角形按边可以怎样分类？ 2、根据内角和定理，一个三角形中最多有几个直角或几个钝角？ 3、若按角分类，三角形又可以怎样分类？,三角形的分类,锐角三角形,钝角三角形,直角三角形,三角形,2、按角分：,1、按边分：,(正三角形),1、直角三角形的有关概念：,直角的对边叫斜边。,夹直角的两边叫做直角边。,斜边：,直角边：,2、表示方法：,Rt,直角边,直角边,斜边,在Rt中， ，则A+B = ,3、性 质：,走近直角三角形：,直角三角形的两个锐角互为余角.,90,D,三角形的外角：,三角形的一边与另
4、一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角 如：ACD,三角形的外角,思考：外角ACD与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着说明理由,想一想：,ACD= BAC+ B; ACD+ ACB=180,ACD A ()；,ACD B (),整体大于部分,3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。,2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；,1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补；,三角形的外角与内角的关系：,求下列各图中1的度数。,练一练,把图中1、 2、 3按由大到小的顺序排列： .,练一练,123,如图，D是ABC的BC边上一点， BBAD，ADC0,BAC=70. 求：（1）B的度数； （2）C的度数.,典例分析,12 3 .,议一议,思考：一个三角形有多少个外角？请全部画出来，它们之间有什么关系吗？,45 6 ?,7,8,9,180,请说明理由。,三角形的外角和,三角形的三个外角和等于360,45 6360,这节课你有什么收获？,巩固练习,拓展延伸,如图，在ABC中，AD平分BAC，P为线段AD上的一个动点，PEAD交直线BC于点E （1）若B=35，ACB=85，求E的度数； （2）当P点在线段AD上运动时，猜想E与B、ACB的数量关系，写出结论无需证明,结 束,
