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1、-24-第三章 方程与方程组一、一元一次方程：1、一元一次方程定义：在一个方程中，只含有 ，并且未知数的指数是 ，这样的方程叫一元一次方程。例 1、下列方程是一元一次方程的是( )A、x+2y=9 B.x23x=1 C. D.1xx32例 2、如果方程 x2n7 =1 是关于 x 的一元一次方程，则 n 的值为（ ）53A.1 B.2 C.3 D.42、解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为 1。例 3、解方程 2631x3、一元一次方程的应用（1） 日历中的方程日历中数字之间的关系：同一列中上一个数字比下一个数字小 7，同一行中前一个数字比后一个数字小 1，例
2、 4、小慧在一张日历的一横列上圈了连续的四个数，它们的和为 22，这四个数为 例 5、在某月的日历上，一个竖列相邻的 3 个数字和为 69，这三个数分别是 例 6、一月的日历上，用正方形圈出 2 2 个数，其和是 92，则这四个数为 。（2）数字问题例 7、一个两位数的十位上的数字与个位上数字之和为 8，把这个数减去 36 后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是( )A、26 B、62 C、71 D、53（3）等积变形问题例 8、 用一个底面积为 1515 平方厘米的长方体容器装满水，向一个长、宽、高分别为 20 厘米、15 厘米、12 厘米的长方体铁盒内倒水，当
3、铁盒倒满时，长方体容器中的水的高度下降了多少？（4）配套问题例 9、某车间有 62 名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件 12 个或乙种零件 23 个，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？(3 个甲种零 件和 2 个乙种零件配成一套)（5）打折销售问题商品交易中常见的数量关系：利润=销售价成本价= 利率 进价-25-利率= 进 价利 润打折后的售价=商品原价（标价） 折扣打折后的利润=商品原价（标价） 折扣商品进价打折后的利率= 进 价 进 价折 扣商 品 原 价 （ 标 价 ） 利 率 ）（进 价打 折 率标 价 1例 1
4、0、一件商品，如果它的标价为 1000 元，进价 600 元，为了保证利润不低于 10%，最低可打几折销售？例 11、一商店把一种商品按标价的九折售出，仍可获利 20%，如果这种商品的进货价为 1800元，求这种商品的标价（6）行程问题基本关系：s=vt直线相遇问题(同时出发) + = ;甲s乙 AB乙甲 t例 12、甲骑摩托车，乙骑自行车从相距 25km 的两地相向而行。（1）甲乙同时出发经过 0.5 小时相遇,且甲每小时行驶的路程是乙每每小时行驶的路程的 3 倍少 6km,求乙自行车的速度.(2) 在甲骑摩托车，乙骑自行车与(1)相同的前提下,若乙先出发 0.5 小时,甲才出发,问甲出发几
5、小时后两人相遇?直线追及问题（同时出发）： )()(;CBAACttss乙甲乙甲 若甲出发 t 小时后，乙才出发，而后在 B 处追上甲，则 乙甲乙甲 tts;例 13、一队学生由甲地到乙地,速度为 8km/h,当行进 2km 路后,通行员奉命回甲地取东西,他以10km/h 的速度回甲地取了东西,立即以同样速度追赶队伍,结果在距乙地 3km 追上队伍,求甲乙两地的距离. 环行相遇问题： 甲的路程+乙的路程=环行周长A BC甲 乙相遇处A BC甲 乙 （相遇处）乙A B(甲)（相遇处）-26- 环行追击问题： 快者路程-慢者路程=环行周长例 14、一条环行跑道长 400 米,甲练习骑自行车,速度
6、550m/min,乙练习跑步,速度 250m/min,两人同时同地出发,(1)若两人背向而行,则他们经过多少时间首次相遇?(2)若两人同向而行,则他们经过多少时间首次相遇?（7）轮船（飞机）航行（飞行）时的航速与水（风）之间的关系：; 水 速船 速顺 水 v 水 速船 速逆 水 v 风 速无 风 机 速顺 风 v风 速无 风 机 速顺 风 方法技巧：顺流速度+逆流速度=2 静水速度 顺流速度-水速=逆流速度+水速例 15、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为 24km/h，顺风飞行需要 2 小时 50 分，逆风飞行需 3 小时，求两城市之间飞行的路程。（8）工程问题：基本关系：工作量=工作效率工
7、作时间（常把工作量看着单位“1” ） 。例 16、 一项工程，甲单独做需 20 天完成，乙单独做需 30 天完成，若先由甲单独做 8 天，再由乙单独做 3 天，剩下的由甲、乙两人合做还需要几天能完成？(9)储蓄问题利息=本金 利率 期数本息和=本金+利息本息和=本金(1+利率 期数)利息税=利息 税率(20%)练习题：1、 （2007 陕西课改）中国人民银行宣布，从 2007 年 6 月 5 日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到 3.06%某人于 2007 年 6 月 5 日存入定期为 1 年的人民币 5000 元（到期后银行将扣除 20%的利息锐） 设到期后银行应向储户支付现金
8、元，则所列方程正确的是（ x）A B503.06%x020(3.6%)xC D.25(13.6).2、 （2007 湖南湘潭）某市在端年节准备举行划龙舟大赛，预计 15 个队共 330 人参加已知每例 17、一年前明明用 80 元压岁钱买了债券，一年后的本息正好够买 1 台录音机，已知录音机每台 92 元，问明明买的债券年利率是百分之几？(15%)-27-个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有 1 人击鼓，1 人掌舵，其余的人同时划桨设每条船上划桨的有 人，那么可列出一元一次方程为 x3、(2007 年湖北省襄樊市)已知关于 x 的方程 3x2a2 的解是 a1，则 a 的值是（ ） A、
9、1 B、 C、 D、1534、(2007 年恩施自治州)某种服装原价为 200 元，连续两次涨价 a%后，售价为 242 元，则 a 的值为A、5 B、10 C、15 D、215、如右图是 2003 年 12 月份的日历，现用一长方形在日历中任意框出 4 个数，请用一个等示之间的关系.dcba,6、小丁今年 5 岁，妈妈 30 岁，几年后，妈妈的年龄是小丁的 2 倍，设 x 年后，妈妈的年龄是小丁的2 倍.x 年后小丁年龄为_岁，妈妈的年龄为_岁.根据题意列出方程为_，解方程_，x=_._年后，妈妈的年龄是小丁的 2 倍.7、某部队开展支农活动，甲队 27 人，乙队 19 人，现另调 26 人
10、去支援，使甲队是乙队的 2 倍，问应调往甲队、乙队各多少人？8、为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过 140 度，按每度 0.43 元收费，如果超过 140 度，超过部分按每度 0.57 元收费。若某用户四月分的电费平均每度 0.5 元，问该用户四月份应交多少元？9、某学校班主任暑假带领该班三好学生去旅游，甲旅行社说：“如果教师买全票一张，其余学生享受半价优惠；” 乙旅行社说：“教师在内全部按票价的 6 折优惠；” 若全部票价是 240元；（1）如果有 10 名学生，应参加哪个旅行社，并说出理由； （2）当学生人数是多少时，两家旅行社收费一样多？10、 （2005 安徽）张欣和
11、李明到图书城去买书，请你根据他们的对话内容求出李明上次所买书的原价。acbd日 一 二 三 四 五 六1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 31-28-11、 （2008 数理报）2006 年“五一”节小华、小颖、小明相约到心连心超市调查“农夫山泉”矿泉水的日销售情况下图是调查后三位同学进行交流的情景。请根据上述对话，回答下列问题（1）该超市每瓶“农夫山泉”矿泉水的标价是多少？（2）该超市今天销售了“农夫山泉”多少瓶矿泉水？12、 （2007 安徽芜湖）芜湖供电公司分时电价执行时
12、段分为平、谷两个时段，平段为8：0022：00，14 小时，谷段为 22：00次日 8：00，10 小时平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮 003 元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮 0.25 元，小明家 5 月份实用平段电量 40 千瓦时， 谷段电量 60 千瓦时，按分时电价付费 42.73 元(1)问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元?(2)如不使用分时电价结算， 5 月份小明家将多支付电费多少元 ?13、 （2007 浙江宁波）2007 年 5 月 19 日起，中国人民银行上调存款利率 人民币存款利率调整表项 目 调整前年利率 调整后年利率活期存款 0.72
13、0.72二年期定期存款 2.79 3.06储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息，利息税率为 20 (1)小明于 2007 年 5 月 19 日把 3500 元的压岁钱按一年期定期存入银行，到期时他实得利息收益是多少元? 今天超市“农夫山泉”矿泉水的销售额为360 元今天超市销售的矿泉水全部八折优惠今天超市销售的“农夫山泉”矿泉水每瓶进价为 1，元利率为20%-29-(2)小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款，到期时按调整前的年利率 279计息，本金与实得利息收益的和为 25558 元，问他这笔存款的本金是多少元?(3)小明爸爸有一张在 2007 年 5 月 19 日前存人的 1000
14、0 元的一年期定期存款单，为获取更大的利息收益，想把这笔存款转存为利率调整后的一年期定期存款问他是否应该转存?请说明理由约定：存款天数按整数天计算，一年按 360 天计算利息比较利息大小是指从首次存入日开始的一年时间内获得的利息比较如果不转存，利息按调整前的一年期定期利率计算；如果转存，转存前已存天数的利息按活期利率计算，转存后，余下天数的利息按调整后的一年期定期利率计算(转存前后本金不变) 14、(2007 年沈阳市化工商店销售某种新型化工原料，其市场指导价是每千克 160 元（化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动） ，这种原料的进货价是市场指导价的 75%（1）为了扩大销售量，
15、化工商店决定适当调整价格，调整后的价格按八折销售，仍可获得实际售价的 20%的利润求化工商店调整价格后的标价是多少元？打折后的实际售价是多少元？二、二元一次方程（组）1、二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程。例 18、在下列方程中:3x+ =8; +2y=4;3x+ =1;x 2=5y+1;y=x;2(x-y)-3(x+312xy3)=x+y 是二元一次方程的有 ( )2yA. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个例 19、若 2xm+（m+1）y=3m-1 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m 的取值范围是（） A、m1 B、m=1 C、m=1 D、m=02、二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。例 20、下列方程组中，属于二元一次方程组的是 （ ）A、 B、
