《全国通用四年级下册数学试题-能力培优:09线段、射线、直线与容斥原理(解析版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《全国通用四年级下册数学试题-能力培优:09线段、射线、直线与容斥原理(解析版)(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、备课老师:陈静 1、 线段是可以用直尺测量出长度的。线段有两个端点。2、 将线段的一端无限地延长,所形成的图形叫做射线。射线只有一个端点。3、 将一条线段的两端无限地延长,所形成的图形叫做直线。直线没有端点。1、 正确区分直线、射线和线段,掌握它们的联系和区别。2、 会度量线段的长度,会画指定长度的线段。填空 答案:线段AB 2 能 射线CD 1 否 直线l 0 否 直线EF 0 否选择 下列( C )是直线具备的特征。 A、有一个端点,可以度量 B、有一个端点,不能度量 C、没有端点, 不能度量 可以画出一条长15cm的( C )。 A、射线 B、直线 C、线段如下图, 有A、B、C、D四点
2、,那么 有( B )。 A、3条线段、7条射线、1条直线 B、6条线段、4条射线、0条直线 C、6条线段、7条射线、1条直线 判断 射线可以向两个方向无限延伸。 ( 错 )直线比射线长。 ( 错 )探照灯射出的光线,可以看成射线。 ( 对 )过一点可以画无数条直线和射线。 ( 对 )画一画,数一数过下面5点中的任意两点,你能画几条直线?几条线段?请写在下面。答案:都是10条4+3+2+1=10。直线AB,直线AC,直线AD,直线AE,直线BC,直线BD,直线BE,直线CD,直线CE,直线DE。线段AB,线段AC,线段AD,线段AE,线段BC,线段BD,线段BE,线段CD,线段CE,线段DE下图
3、中有多少条线段?答案:10条 3+2+1=6 2+1=3 6+3+1=10 (1)图中的六边形中共有多少条线段?(1) 你能在正六边形里面画出一个最大的圆么?答案:15条 容斥原理:如果有s件东西,其中具有性质A的有a件,具有性质B的有b件,既有性质A又有性质B的有c件,那么具有性质A或性质B的件数是: a+b-c既不具有性质A也不具有性质B的件数是:s-(a+b-c)如下图所示,两个长方形A和B的面积分别是21和9平方厘米,它们重叠部分C的面积为4平方厘米,这两个长方形盖住桌面的面积是多少?解:长方形A和B的面积分别是21和9平方厘米,它们重叠部分C的面积是4平方厘米,由图可知A、B两个长方
4、形盖住桌面的面积为两个长方形的面积和减去重叠部分C的面积即:S=SA+SB-SC=21+9-4=26(平方厘米)边长为8厘米的正方形与边长为5厘米的正方形(如图),放在桌子上,它们盖住桌面的面积有多少平方厘米?解:先分别求出边长为8厘米和5厘米的两个正方形的面积,再求出阴影部分的面积,把两个正方形面积的和,减去阴影的面积,就等于盖住的面积。88+55-33=80(平方厘米)某校四年级共有132名学生,学生们自愿报名参加课外活动小组。其中参加体育小组、科技小组的分别有39人、28人,既参加体育小组又参加科技小组的有12人。问:(1)参加体育小组和科技小组的共多少人?(2)四年级有多少名学生既没参
5、加体育小组又没参加科技小组?解:由题意画出下面维恩图,(1) 参加体育小组和科技小组的人数:39+28-12=55(人)(2) 既没有参加体育小组又没有参加科技小组的人数:132-55=77(人)民星小学四(1)班学生每人都订阅报纸,其中订少年报的有35人,订小学生学习周报的有27人,两种报纸都订的有19人。四(1)班共有学生多少人?解:根据容斥原理,画出维恩图。从圆圈中可以看出,要求四(1)班的人数,可以分两步进行,第一步不考虑重叠,把订少年报的人数与订学习周报的人数都“包含”进来加在一起;第二步再减去两种报纸都订的人数,“排除”重复计算的重叠部分。这样就能求出四(1)班的人数。35+27-
6、19=43(人)在1100的自然数中,能被3或5整除的数一共有几个?既不能被3整除又不能被5整除的数有几个?解:能被3整除的数有:1003=331 ,有33个;能被5整除的数有:1005=20个,有20个;能被15整除的数的个数有:10015=610,有6个。所以在1100的自然数中能被3整除又能被5整除的数的个数有:33+20-6=47个既不能被3整除又不能被5整除的数有:100-47=53个400盏亮着的电灯,各有一个拉线开关控制着(每拉一下开关,电灯的状态发生改变;亮的灭了,灭的亮了)。现将其编号为1,2,3,399,400,然后将所有编号为5的倍数的电灯的开关都拉一下,再将所有编号为7
7、的倍数的电灯的开关线都拉一下。两次拉完后,灭了的电灯有多少盏?解:编号能被5整除的数有:4005=80(盏)编号能被7整除的数有:4007=571,有57盏编号既能被5整除又能被7整除的数有:40035=11.15所以灭灯的盏数为:80+57-112=115(盏)【教师备用题】1、如下图,在长和宽分别为10厘米、6厘米的长方形ABCD上画有两个小长方形EFGH、MNGK,它们的面积分别为15平方厘米、12平方厘米,图中阴影部分的面积为36平方厘米。求两个小长方形公共部分OPQR的面积。解:15+12+36-106=3(平方厘米)2、植树节某校除一年级外,其他四个年级共有120人参加了植树活动。
8、其中二、三年级共有53人参加,三、四年级共有66人参加,二、四年级共有63人参加。问:五年级有多少名学生参加了植树活动?解:(53+66+63)2=91人,120-91=29(人)3、养牛场有2012头黄牛和水牛,其中母牛1110头,黄牛1506头,公水牛200头,那么母黄牛有多少头?解:公牛:2012-1110=902头;公黄牛:902-200=702头母黄牛:1506-702=804头计算,能简便的要简便。(1)2430-371826-14 (2)39611+2511 (3)34+6634+66 (4)23(101-87)46 填空题。(1)一个圆的直径是1dm,半径是( )cm.(2)过
9、一点能画出( )条直线,过两点能画出( )条直线。(3)在一个平面内2条直线相交,只有1个交点,3条直线两两相交最多有3个交点,4条直线两两相交最多有( )个交点,5条直线两两相交,最多有( )个交点。选择题。(1)线段AB=2cm,延长AB到C,使BC=AB,再延长BA到D,使BD=2AB,则线段CD的长为( )A、4cm B、5cm C、6cm D、2cm(2)经过平面上的三点中的任两点可以画直线( )条。A、3条 B、1条 C、1条或3条 D、以上都不对应用题。(1)学校一年级有学生345人,比二年级多33人,把二年级学生平均分成8个班,每个班有多少人?(2)超市第一天运来一批苹果,卖出
10、325千克,还剩80千克。第二天运来的苹果是第一天的3倍,第二天运来多少千克苹果?面积为1平方米的正方形桌面上放着两本书A和B,A和B的面积分别为294平方厘米、234平方厘米,两本书重叠部分的面积为100平方厘米。求桌面没被两本书盖住的面积。答案:1、(1)2273(2)311(3)2344(4)7 2、(1)5(2)无数,1(3)6,10 3、C、C 4、(1)(345-33)8=39人(2)(325+80)3=1215(千克) 5、解:1平方米=10000平方厘米。 10000-(294+234-100)=9572平方厘米为什么罗马数字没有“0”? 世界上各个国家的文字都不相同,可是也有
11、一种共同的文字,不需要翻译,大家都看得懂,这就是阿拉伯数字:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9等等,写起来既简便,又容易看懂,所以各个国家都采用它来记数演算。在十三世纪以前,欧洲各国却盛行罗马数字,直到现在,有的钟表和书上,还常常见到罗马数字:I、II、III、IV、V、VI、VII、VIII、IX、X、XI、XII等等,如果数字大一些,你就不容易弄清楚了。 罗马数字是古代罗马人创造的,数字共只有七个:I(代表1)V(代表5)X(代表10)L(代表50)C(代表100)D(代表500)M(代表1000),这七个数字在位置上不论怎样变化,它代表的数字是不变的。你看到了罗马数字是怎样记数的,或
12、许,会感到奇怪:为什么罗马数字中没有“0”呢?原来在五世纪的时候,“0”已经从东方传到罗马了。可是,当时的罗马教皇非常保守,认为用罗马数字来记任何数目,已经足够应用,就下命令禁止大家使用“0”。有一次,一位罗马学者的手册中记载了关于“0”的介绍,说是古代巴比伦用空的方格代替“0”,感到很不方便,印度首先发现了用“0”的好处,接着还记载了一些“0”的用法。这本手册不知怎地被罗马教皇看到了,他竟然大发雷霆,召见了那位学者,宣称道:“神圣的教,是上底创造的,教,不允许这个邪物“0”加进来,弄污了神圣的教!”教皇硬说学者对“0”的记载玷污了教,于是对他施行了残酷的刑罚,使他再也不能握笔写字了。古代的封建统治阶级,就是这样来摧残一切新生事物的。判断: 画一条直线长20cm. ( 错 ) 过两点只可以画一条直线 ( 对 ) 三个点在同一直线上,只能有两条线段 ( 错 )在下面图中可以数出几条线段?解:10条四年级一班有48人,其中会游泳的有21人,会滑冰的有12人,既会游泳又会滑冰的有6人,问两样都不会的有几人?解:48-(21+12-6)=21人求在1100的自然数中不是5的倍数也不是6的倍数的数有多少个?解:1005=20;1006=164;10030=310;100-(20+16-3)=67个