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1、罗婷婷 2012. 03. 22,正切函数的 图象和性质,一、学习目标：,1、理解并掌握作正切函数的图象的方法 .,2、掌握正切函数的性质.,正切函数的图像和性质,二、知识回顾：,2 、怎样利用单位圆中的正弦线作出 的图象？,1、正切函数 的定义域,o1,A,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,函数y=sinx, x0,2的图象,.,3、回忆各个象限角的正切线AT.,三、新课,1、利用正切线画出函数 ， 的图象:,得到正切函数的图象，并把它叫做正切曲线,根据正切函数的周期性，我们可以把上述图象向左、右平移，（每次平移 个单位长度),三点两线作一个周期图象，然后有周期性左右平移得到整
2、个定义域内的图象,正切曲线被无穷多支相互平行的直线 隔开的无穷多支形状相同曲线组成的,利用正切函数的图象来研究它的性质：,正切函数的性质：,1、定义域：,利用正切函数的图象来研究它的性质：,正切函数的性质：,2、值域：,利用正切函数的图象来研究它的性质：,正切函数的性质：,3、周期性：,对任意的 都有,正切函数是周期函数，周期为 最小正周期为,利用正切函数的图象来研究它的性质：,正切函数的性质：,4、奇偶性：,利用正切函数的图象来研究它的性质：,正切函数的性质：,4、奇偶性：,奇函数, 曲线关于原点 O 对称.,利用正切函数的图象来研究它的性质：,正切函数的性质：,5、单调性：,利用正切函数的
3、图象来研究它的性质：,正切函数的性质：,5、单调性：,正切函数在每个开区间 内都是增函数.,例6.求函数 的定义域、周期和单调区间。,解：原函数要有意义，自变量x应满足,即,所以，原函数的定义域是,由 ，得原函数的周期是2,由,解得,所以原函数的单调递增区间是,求（1）定义域：,（3）单调 区间：,变式提高,(2) 周期：,减,A 是奇函数 B 平行于 轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等 C 在定义域内无最大值和最小值 D 在整个定义域上是增函数,1关于正切函数 , 下列判断不正确的是（ ）,基础练习,D,),3,tan(,:,1,x,y,+,=,p,p,p,）,的定义域是（,函数,A,2、观察正切曲线，写出满足下列条件的 x 的集合。,（1） 的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得 上图象后，再利用周期性把该段图象向左右延伸、平移。,（2） 性质:,奇函数,六、小结：,七、作业：,P46 习题 1.4 6, 7,谢谢指教！,
