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1、学 海 无 涯 1 图像边缘提取图像边缘提取实验报告实验报告 一、实验目的 通过课堂的学习，已经对图像分割的相关理论知识已经有了全面的了解， 知道了许多图像分割的算法及算子， 了解到不同的算子算法有着不同的优缺点， 为了更好更直观地对图像分割进行深入理解，达到理论联系实际的目的，特制 定如下的实验。 二、实验原理 检测图像边缘信息，可以把图像看做曲面，边缘就是图像的变化最剧烈的 位置。这里所讲的边缘信息包含两个方面：一是边缘的具体位置，即像素的坐 标； 而是边缘的方向。 微分算子有两个重要性质： 定域性(或局部性)、 敏感性(或 无界性)。敏感性就是说，它对局部的函数值变化很敏感，但是因其对变
2、化过于 敏感又有了天然的缺陷不能抵抗噪声。局部性意思是指，每一点的导数只 与函数在该点邻近的信息有关。 主要有两大类基于微分算子的边缘检测技术：一阶微分算子边缘检测与二 阶微分算子边缘检测。这些检测技术采用以下的基本步骤： (1) 将相应的微分算子简化为离散的差分格式，进而简化为模板(记为 T)。 (2) 利用模板对图像 f(m,n)进行运算，获得模板作用后的结果 Tf(m,n)。 (3) 提出阈值 h,在采用一阶微分算子情形记录下高于某个阈值 h 的位置 坐标 ),(| ),(hnmTfnmSh= (而采用二阶微分算子情形，一般是对某个阈值0确立 学 海 无 涯 2 ),(| ),(=nmT
3、fnmSh ) (4) 对集合 h S进行整理，同时调整阈值 h。 Roberts 算子 Roberts 算子是一种利用局部差分算子寻找边缘的算子，两个模板分别为 = 10 01 x R = 01 10 y R 则，),(jifRx=) 1, 1(),(+jifjif ),(jifRy=) 1,(), 1(+jifjif 算法的步骤为： (1) 首先用两个模板分别对图像作用得到fRx和fRy； (2) 对 2 2 ),( yx RRjiTf+=，进行阈值判决，若),(jiTf大于阈值则相应的点 位于便于边缘处。 对于阈值选取的说明： 由于微分算子的检测性能受阈值的影响较大， 为此， 针对具体图
4、像我们采用以下阈值的选取方法，对处理后的图像统计大于某一阈 值的点，对这些数据求平均值，以下每个程序均采用此方法，不再做说明。 Sobel 算子 Sobel 算子采用中心差分， 但对中间水平线和垂直线上的四个邻近点赋予略 高的权重。两个模板分别如下： = 101 202 101 x S = 121 000 121 y S 学 海 无 涯 3 Prewitt 算子 Prewitt算子也属于中心差分类型，但没有给最邻近点较高的权重，两个 模板如下： = 101 101 101 x P = 111 000 111 y P 采用一阶微分算子很难找到一个一致的阈值选择办法， 保证检测出的图像有 相对均匀
5、的宽度， 克服这个障碍的办法是改用二阶微分算子进行边缘检测定位。 Laplace 采用一阶微分算子很难找到一个一致的阈值选择办法， 保证检测出的图像有 相对均匀的宽度， 克服这个障碍的办法是改用二阶微分算子进行边缘检测定位。 经常采用如下 Laplace 微分算子： 2 2 2 2 ),( y f x f yxf + = 并进而寻找),(yxf的跨零点的位置(零点的局部正和负的取值都有)。 当然实践中可以通过模板来实现，本程序采用如下模板： = 010 141 010 无论什么样的微分算子，直接用来进行边缘检测，会受到噪声很大的干扰。 即使是二阶微分算子也不能克服噪声干扰。但是如果采用高斯低通
6、滤波，所得 的结果则比较好地保留了图像的边缘特征。 Marr-Hildrech 的 LOG 边缘检测算法： 学 海 无 涯 4 学 海 无 涯 5 Canny 检测子检测子 Canny 算子采用和数据内容相关的滤波技术。 Canny 算子求边缘点具体算法步骤如下： 1. 用高斯滤波器平滑图像 2. 用一阶偏导有限差分计算梯度幅值和方向. 3. 对梯度幅值进行非极大值抑制 4. 用双阈值算法检测和连接边缘 步 1. 图像与高斯平滑滤波器卷积: 学 海 无 涯 6 学 海 无 涯 7 步 3. 对梯度幅值进行非极大值抑 制(non_maxima suppression，NMS): 仅仅得到全局的梯
7、度并不足以确定边缘，因此为确定边缘，必须保留局部梯 度最大的点，而抑制非极大值。 解决方法：利用梯度的方向: 步 4. 用 双阈值算法检测和连接边缘: 对非极大值抑制图像作用两个阈值 th1 和 th2，两者关系 th1=0.4th2。我们把 梯度值小于th1的像素的灰度值设为0， 得到图像1。 然后把梯度值小于th2的 像 素的灰度值设为 0，得到图像 2。由于图像 2 的阈值较高，去除大部分噪音，但 同时也损失了有用的边缘信息。而图像 1 的阈值较低，保留了较多的信息，我 学 海 无 涯 8 们可以以图像 2 为基础，以图像 1 为补充来连结图像的边缘。 链接边缘的具体步骤如下： 对图像
8、2 进行扫描，当遇到一个非零灰度的像素 p(x,y)时，跟踪以 p(x,y)为 开始点的轮廓线，直到轮廓 线的终点 q(x,y)。 考察图像 1 中 与图像 2 中 q(x,y)点位置对应的点 s(x,y)的 8 邻 近区域。如 果在 s(x,y)点的 8 邻近区域中有非零像素 s(x,y)存 在，则将其包括到图像 2 中， 作为 r(x,y)点。从 r(x,y)开始， 重复第一步，直到我们在图像 1 和图像 2 中都无 法继续为止。 当完成对包含 p(x,y)的 轮廓线的连结之后，将这条轮廓线标记为已经访问。 回到第一步，寻找下一条轮廓线。重复第一步、第二步、第三步，直到图像 2 中找 不到
9、新轮廓线为止。 至此，完成 canny 算 子的边缘检测。 三、具体过程 学 海 无 涯 9 Log算子阈值取0.01 Canny算子阈值取0.2 学 海 无 涯 10 Log算子阈值取0.01 Canny算子阈值取0.25 四、实验分析 通过对上述几种算子的研究，我们可以发现，Prewit t 算子和 Sobel 算子 都是对图像进行差分和滤波运算,仅在平滑部分的权值选择上有些差异,但是图 像产生了一定的模糊, 而且有些边缘还检测不出来， 所以检测精度比较低, 该类 算子比较适用于图像边缘灰度值比较明显的情况。 Robert s 算子检测精度比较高, 但容易丢失一部分边缘, 使检测的结果不
10、完整， 同时图像没经过平滑处理,不能抑制噪声,所以该算子对具有陡峭的低噪声 图像响应最好。 Laplace 算子通过高斯函数对图像进行了平滑处理,对噪声的抑制作用比较 明显, 但处理的同时也可能将原有的边缘平滑, 造成某些边缘无法检测到。此 学 海 无 涯 11 外，噪声对其影响也较大，检测到的图细节很丰富,同时就可能出现伪边缘。但 是，如果要降低伪边缘的话，又可能使检测精度下降，丢失很多真边缘。因此, 对于不同图像应选择不同参数。 Canny 算子也采用高斯函数对图像进行平滑处理,也具有较强的去噪能力, 但同样可能会丢失一些边缘信息， 但是， 从图中可以看出， Canny 算子比 Lapla
11、ce 算子的检测边缘的精度要高些。通过实验结果可以看出,该算子在上述几种边缘 检测算子当中效果最好。 通过上述实验结果我们可以发现，在加入高斯噪声以后，canny算子的去噪能力 减弱，对边缘检测的效果不太明显。相反，从图中可以发现sobel算子和prewitt 算子对噪声的过滤作用较为明显。基本上能够检测出较为完整的边缘信号。 Matlab 代码： clear all; close all; warning off all; I = imread(cameraman.tif); %没有噪声时的检测结果 BW_sobel = edge(I,sobel); BW_prewitt = edge(I,
12、prewitt); BW_roberts = edge(I,roberts); BW_laplace = edge(I,log); BW_canny = edge(I,canny); figure(1); subplot(2,3,1),imshow(I),xlabel(原始图像); subplot(2,3,2),imshow(BW_sobel),xlabel(sobel 检测); subplot(2,3,3),imshow(BW_prewitt),xlabel(prewitt 检测); subplot(2,3,4),imshow(BW_roberts),xlabel(roberts 检测);
13、subplot(2,3,5),imshow(BW_laplace),xlabel(laplace 检测); subplot(2,3,6),imshow(BW_canny),xlabel(canny 检测); %加入高斯噪声（=0，2=0.01）检测结果 I_g1 = imnoise(I,gaussian,0,0.01); BW_sobel = edge(I_g1,sobel); BW_prewitt = edge(I_g1,prewitt); BW_roberts = edge(I_g1,roberts); 学 海 无 涯 12 BW_laplace = edge(I_g1,log); BW_
14、canny = edge(I_g1,canny); figure(2); subplot(2,3,1),imshow(I_g1),xlabel(加入高斯噪声(=0，2=0.01)图像); subplot(2,3,2),imshow(BW_sobel),xlabel(sobel 检测); subplot(2,3,3),imshow(BW_prewitt),xlabel(prewitt 检测); subplot(2,3,4),imshow(BW_roberts),xlabel(roberts 检测); subplot(2,3,5),imshow(BW_laplace),xlabel(laplace
15、 检测); subplot(2,3,6),imshow(BW_canny),xlabel(canny 检测); %加入高斯噪声（=0，2=0.02）检测结果 I_g2 = imnoise(I,gaussian,0,0.02); BW_sobel = edge(I_g2,sobel); BW_prewitt = edge(I_g2,prewitt); BW_roberts = edge(I_g2,roberts); BW_laplace = edge(I_g2,log); BW_canny = edge(I_g2,canny); figure(3); subplot(2,3,1),imshow(I_g2),xlabel(加入高斯噪声(=0，2=0.02)图像) subplot(2,3,2),imshow(BW_sobel),xlabel(sobel 检测); subplot(2,3,3),imshow(BW_prewitt),xlabel(prewitt 检测); subplot(2,3,4),imshow(BW_roberts),xlabel(roberts 检测); subplot(2,3,5),imshow(BW_laplace),xlabel(laplace 检测); subplot(2,3,6),imshow(BW_canny),x
