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1、2020/7/22,1,状态反馈和状态观测器,状态反馈及极点配置 状态观测器 带有状态观测器的状态反馈系统,2020/7/22,2,第一节 状态反馈及极点配置,状态反馈 状态反馈极点配置条件和算法 状态反馈闭环系统的能控性和能观测性,2020/7/22,3,状态反馈：将系统每一个状态变量乘以相应的反馈系数馈送到输入端与参考输人相加，其和作为受控系统的控制输入。,一、状态反馈,反馈的两种基本形式：状态反馈、输出反馈,原受控系统 ：,线性反馈规律：,2020/7/22,4,状态反馈闭环系统：,反馈增益矩阵：,状态反馈闭环传递函数矩阵为：,一般D=0，可化简为：,状态反馈闭环系统表示：,状态反馈系统
2、的特征方程为：,2020/7/22,5,极点配置：通过反馈增益矩阵K的设计，将加入状态反馈后的闭环系统的极点配置在S平面期望的位置上。,二、状态反馈极点配置条件和算法,定理：(极点配置定理) 对线性定常系统 进行状态反馈，反馈后的系统其全部极点得到任意配置的充要条件是： 状态完全能控。,注意：矩阵 的特征值就是所期望的闭环极点。,2020/7/22,6,(2)求状态反馈后闭环系统的特征多项式：,(3)根据给定（或求得）的期望闭环极点，写出期望特征多项式。,(4)由 确定反馈矩阵K：,试设计状态反馈矩阵K，使闭环系统的极点为-2j4和-10。,解： （1）先判断该系统的能控性,2020/7/22
3、,7,该系统是状态完全能控的，通过状态反馈，可任意进行极点配置。,（3）计算期望的特征多项式,2020/7/22,8,由 得：,（4）确定K阵,求得：,所以状态反馈矩阵K为：,2020/7/22,9,第二能控标准型：,能控标准型下状态反馈后的系统矩阵：,第二能控标准型下闭环系统的特征多项式： (系统的不变量),2020/7/22,10,求反馈增益矩阵K的步骤： (1)判断系统能控性。如果状态完全能控，按下列步骤继续。,(2)：将原系统 化为第二能控标准型 。,确定将原状态方程变换为第二能控标准型的变换阵 。若给定的状态方程已是第二能控标准型，那么 ，无需转换。,2020/7/22,11,(3)
4、求第二能控标准型下闭环系统的特征多项式：,(5)根据给定（或求得）的期望闭环极点，写出期望的特征多项式。,(4)求出期望的闭环极点。（ 有时直接给定；有时给定某些性能指标：如超调量 和调整时间 等）,(6)由 求出在第二能控标准型下的反馈增益矩阵：,(7)求未变换前原系统的状态反馈增益矩阵：,还可以由期望闭环传递函数得到：,2020/7/22,12,重新求解前面例1：,（2）计算第二能控标准型下闭环系统的特征多项式,解： （1）可知，系统已经是第二能控标准型了，故系统能控，此时变换阵,（3）计算期望的特征多项式,（4）确定K阵,所以状态反馈矩阵K为：,第二能控标准型下的反馈矩阵：,2020/7
5、/22,13,期望极点选取的原则： 1）n维控制系统有n个期望极点； 2）期望极点是物理上可实现的，为实数或共轭复数对； 3）期望极点的位置的选取，需考虑它们对系统品质的影响（离虚轴的位置），及与零点分布状况的关系。 4）离虚轴距离较近的主导极点收敛慢，对系统性能影响最大，远极点收敛快，对系统只有极小的影响。,2、闭环系统期望极点的选取,2020/7/22,14,三、状态反馈闭环系统的能控性和能观测性,定理：如果SI线性定常系统 是能控的，则状态反馈所构成的闭环系统 也必是能控的。,证明: （过程很重要）,2020/7/22,15,结论2：状态反馈可以保持原系统的能控性，但不一定能保持原系统的
6、能观测性。,结论1：对SISO系统，引入状态反馈后，不改变系统原有的闭环零点。所以经过极点的任意配置，可能会出现零极点相约，由于可控性不变，故可能破坏可观测性。,2020/7/22,16,第二节 状态观测器,状态观测器的原理和构成 状态观测器的存在条件 状态观测器极点配置条件和算法 构成状态观测器的原则,2020/7/22,17,状态重构： 不是所有的系统状态物理上都能够直接测量得到。需要从系统的可量测参量，如输入u和输出y来估计系统状态 。,状态观测器： 状态观测器基于可直接量测的输出变量y和控制变量u来估计状态变量，是一个物理可实现的模拟动力学系统。,2020/7/22,18,原受控系统
7、：,状态观测器 ：,原系统和状态观测器之间状态的误差：,有： ，即：,原系统初始状态 状态观测器的初始状态,如果 ，必有 ，即两者完全等价，实际很难满足。也就是说原状态和状态观测器的估计状态之间必存在误差，从而导致原系统和状态观测器的输出也必存在误差。渐近状态观测器。,2020/7/22,19,状态观测器 方程：,2020/7/22,20,渐近状态观测器 结构图： 维数2n。,渐近状态观测器 等价结构图：,全维状态观测器,2020/7/22,21,状态观测器能否起作用的关键： 观测器在任何初始条件下，都能够无误差地重构原状态。,二、状态观测器的存在条件：,存在性定理：线性定常系统不能观测的部分
8、是渐近稳定的。,存在条件,2020/7/22,22,令：,则：,得：,2020/7/22,23,1、能观测部分：,齐次状态方程的解：,2020/7/22,24,2020/7/22,25,第二能观测标准型下状态观测器的特征多项式：,第二能观测标准型：,能观测标准型下状态观测器的系统矩阵：,与输出到状态微分的反馈相似。,2020/7/22,26,状态观测器的设计步骤：,1、第二能观测标准型法（维数较大时，n3时）,(2)将原系统 化为能观测标准型 。,确定将原状态方程变换为能观测标准型的变换阵 。若给定的状态方程已是能观测标准型，那么 ，无需转换。,(1)判断系统能观测性。如果状态完全能观测，按下
9、列步骤继续。,(3)求第二能观测标准型下，状态观测器的特征多项式：,(4)指定的状态观测器的特征值，写出期望的特征多项式：,2020/7/22,27,(5)由 求出在第二能观测标准型下观测器的反馈矩阵：,(6)求未变换前系统状态观测器的反馈矩阵：,2020/7/22,28,解：(1)传递函数 无零极点对消， 可以写为第二能观测标准型：,例 用标准型法,(2)能观测标准型下，状态观测器的特征多项式：,(3)状态观测器期望的特征多项式为：,2020/7/22,29,(4)在能观测标准型下，观测器的反馈矩阵为：,(5)原系统下状态观测器的反馈矩阵为：,2020/7/22,30,四、构成状态观测器的原
10、则：,1）观测器 以原系统 的输入和输出作为其输入。 2） 的输出状态 应有足够快的速度逼近x，这就要求 有足够宽的频带，将导致观测器的作用接近于一个微分器，从而使频带加宽，不能容忍地将高频噪声分量放大。 3） 有较高的抗干扰性，这就要求 有较窄的频带，因而快速性和抗干扰性是互相矛盾的，应综合考虑。 4） 在结构上应尽可能地简单，即具有尽可能低的维数。 5）观测器的逼近速度选择：只需使观测器的期望极点比由此组成的闭环反馈系统的特征值稍大一些即可。一般地，选择的期望特征值，应使状态观测器的响应速度至少比所考虑的闭环系统快25倍。,2020/7/22,31,降维状态观测器 （龙伯格观测器） 原因：
11、第3节所讲述的是全维状态观测器。实际上，对于m维输出系统，就有m个变量可以通过传感器直接测量得到。如果选择该m个变量作为状态变量，则这部分变量不需要进行状态重构。观测器只需要估计n-m个状态变量即可。n-m维降维观测器，或最小阶观测器 。,存在非奇异变换：,2020/7/22,32,2020/7/22,33,本节小结：,1、全维状态观测器的原理、构成与极点配置,状态观测器 方程：,存在性定理：线性定常系统不能观测的部分是渐近稳定的。,状态观测器极点配置条件：状态完全能观测,状态观测器极点配置算法：反馈阵Ke的设计,2020/7/22,34,(3)写出状态观测器的期望特征多项式：,1、直接法（维
12、数较小时，n 3时）,(2)求观测器的特征多项式：,(4)由 确定状态观测器的反馈矩阵：,(1)判断系统能观测性。如果状态完全能观测，按下列步骤继续。,2、第二能观测标准型法（维数较大时，n3时）,(2)将原系统 化为能观测标准型 。,(1)判断系统能观测性。如果状态完全能观测，按下列步骤继续。,2020/7/22,35,(5)由 求出在第二能观测标准型下观测器的反馈矩阵：,(6)求未变换前系统状态观测器的反馈矩阵：,(3)求第二能观测标准型下，状态观测器的特征多项式：,(4)指定的状态观测器的特征值，写出期望的特征多项式：,2020/7/22,36,第四节 带有观测器的 状态反馈系统,带有观
13、测器的状态反馈系统的构成 带有观测器的状态反馈系统的输入输出特性,2020/7/22,37,状态观测器的建立，为不能直接量测的状态反馈提供了条件。,构成：带有状态观测器的状态反馈系统由观测器和状态反馈两个子系统构成的组合系统。用观测器的估计状态实现反馈。,是x重构状态，阶数小于等于x阶数。系统阶数为 与x阶数和,一、带有观测器的状态反馈系统的构成,全维状态观测器,加入状态反馈,2020/7/22,38,带有全维状态观测器的状态反馈系统等价结构图：,2020/7/22,39,二、带有观测器的状态反馈系统的输入输出特性,加入反馈控制规律：,状态反馈部分的状态方程：,观测器部分的状态方程：,原系统状
14、态空间描述为：,2020/7/22,40,则经过非奇异变换后的状态空间描述为：,非奇异变换不改变系统的传递函数阵、特征值和特征多项式。,2020/7/22,41,得组合系统的传递函数为：,得组合系统的特征多项式为：,2020/7/22,42,例：,已知系统的状态空间描述为：,请采用状态观测器实现状态反馈控制，使闭环系统的特征值配置在,2020/7/22,43,由 可以求得：,计算期望的特征多项式：,2020/7/22,44,所以状态观测器的反馈矩阵为：,则状态观测器期望的特征多项式为：,由 可以求得：,2020/7/22,45,本节小结：,1、带有观测器的状态反馈系统的构成（掌握）,2、带有观测器的状态反馈系统的输入输出特性（掌握）,分离特性：状态反馈部分和状态观测器单独设计。,设计步骤：,
