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1、2015 高考理科数学三角函数的图象与性质练习题 A 组基础演练能力提升 一、选择题 1函数 y|2sin x| 的最小正周期为 ( ) AB2 解析：由图象知 T. 答案： A 2 已知 f ( x) cos 2x1， g( x) f ( xm ) n， 则使 g( x) 为奇函数的实数 m ， n 的可能取值为 ( ) Am 2 ，n1 Bm 2 ，n1 Cm 4 ，n1 D m 4 ，n1 解析： 因为 g(x) f (xm ) ncos(2 x2m )1n， 若使 g( x)为奇函数，则需满足 2m 2 k， kZ，且 1n0，对比选项可选 D. 答案： D 3已知函数 ysin x
2、的定义域为 a，b ，值域为 1， 1 2 ，则 ba 的值不可能是 ( ) C 解析：画出函数 ysin x 的草图分析知 ba 的取值范围为 2 3 ，4 3 . 答案： A 4已知函数 f ( x)sin x 的部分图象如图1 所示，则图 2 所示的函数的部分图象对应的函数 解析式可以是 ( ) Ayf 2x 1 2 Byf x 2 1 2 Cyf (2x1) D yf x 21 解析：图 2相对于图 1：函数的周期减半，即 f(x)f(2x) ，且函数图象向右平移 1 2个单位，得到 yf (2x1) 的图象故选 C. 答案： C 5定义行列式运算： a1 a2 a3a4 a 1a4
3、a 2a3，将函数 f ( x) 3 cos x 1 sin x 的图象向左平移m个单 位 ( m 0)，若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值为 ( ) 解析： f ( x) 3sin xcos x2sin x 6 ，向左平移 m个单位得 y2s in xm 6 ，为 偶函数， m 6 k 2 (kZ)，m k 2 3，kZ， mmin 2 3(m 0) 答案： D 6已知 f (x) sin x，xR ，g( x)的图象与 f (x) 的图象关于点 4 ，0 对称，则在区间 0,2 上满足 f ( x)g( x)的 x 的取值范围是 ( ) 解析：设 ( x，y)为 g( x) 的图象
4、上任意一点，则其关于点 4 ，0 对称的点为 2 x，y ，由题 意知该点必在 f ( x)的图象上， ysin 2 x，即 g( x) sin 2 xcos x，依题意得 sin xcos x?sin xcos x2sin x 4 0，又 x0,2 ，解得 3 4 x7 4 . 答案： B 二、填空题 7若函数 f ( x) sin(2x)( 0 ，) 是偶函数，则 _. 解析： f ( x) sin(2 x)是偶函数， k 2 ，kZ，0 ， ，取 k0 时， 2 . 答案： 2 8(2014 年潍坊质检 ) 函数 f ( x)sin 2x 4 22sin 2 x 的最小正周期是 _ 解析
5、： f ( x) sin 2x 4 2 2sin 2 x 2 2 sin 2x 2 2 cos 2x221cos 2 x 2 2 2 sin 2x 2 2 cos 2x2sin 2x 4 2，故该函数的最小正周期为 2 2 . 答案： 9函数 f (x) 2sin x ( 0)在 0， 4 上单调递增，且在这个区间上的最大值是3，那么 等于_ 解析：因为 f (x) 2sin x (0)在 0， 4 上单调递增，且在这个区间上的最大值是3，所以 2sin 4 3，且 0 4 2 ，因此 4 3. 答案： 4 3 三、解答题 10已知函数 ysin 3 2x ，求： (1) 函数的周期； (2)
6、 求函数在 ， 0 上的单调递减区间 解析：由 ysin 3 2x 可化为 ysin 2x 3 . (1) 周期 T2 2 2 . (2) 令 2k 2 2x 3 2k 2 ，kZ， 得 k 12xk 5 12 ，kZ. 所以 xR时，ysin 3 2x 的减区间为 k 12， k 5 12 ，kZ 从而 x ， 0 时，ysin 3 2x 的减区间为 ， 7 12 ， 12，0 . 11已知函数 f ( x) 2sin 2 4 x 9 4 . (1) 求 函数 f ( x)的最小正周期； (2) 计算 f (1) f (2) f (2 013) 的值 解析： (1) f ( x) 2sin
7、2 4 x 9 4 ， f ( x) 2sin 2 4 x 4 1cos 2 x 2 1sin 2 x. 函数 f ( x) 的最小正周期 T2 2 4. (2) f (1) f (2) f (3) f (4) 21014. 由(1) 知，函数 f (x) 的最小正周期为4，且 2 013 4503 1，f (1) f (2) f (2 013) 4503 f (1) 2 01222 014. 12(能力提升 )设函数 f ( x) sin(2 x)( 0)，yf (x) 的图象的一条对称轴是直线x 8 . (1) 求 ； (2) 求函数 yf ( x) 的单调递增区间 解析： (1) x 8
8、 是函数 yf ( x)的图象的对称轴， sin 2 8 1. 4 k 2 ，kZ. k 4 ，kZ. 又 0， 3 4 . (2) 由(1) 知 ysin 2x3 4 ， 由题意得 2k 2 2x 3 4 2k 2 ，kZ ， k 8 xk 5 8 ，kZ. 函数 ysin 2x3 4 的单调递增区间为 k 8 ，k 5 8 ，kZ. B 组因材施教备选练习 1(2014 年北京海淀模拟 )已知函数 f (x) cos 2xsin x，那么下列命题中是假命题的是 ( ) Af (x) 既不是奇函数也不是偶函数 Bf (x) 在 ， 0 上恰有一个零点 Cf (x) 是周期函数 Df (x)
9、在 2 ，5 6 上是增函数 解析： f 2 1，f 2 1，即 f (x)f ( x) ， f ( x)不是偶函数 xR，f (0) 10， f ( x) 不是奇函数，故 A为真命题；令 f ( x)cos 2x sin x1sin 2xsin x0，则 sin2xsin x10，解得 sin x1 5 2 ，当 x ， 0 时， sin x1 5 2 ，由正弦函数图象可知函数 f (x) 在 ， 0 上有两个零点，故B 为假命题； f (x) f ( x2)，T2，故函数 f ( x) 为周期函数， C为真命题； f (x)2cos x(sin x)cos xcos x(12sin x)
10、， 当 x 2 ，5 6 时， cos x0， 1 2sin x0， f ( x)在 2 ， 5 6 上是增函数， D为真命题故选 B. 答案： B 2已知函数 f(x)3sinx 6 (0)和 g(x)3cos(2x) 的图象的对称中心完全相同， 若 x 0， 2 ，则 f ( x) 的取值范围是 _ 解析：根据题意得 2，因为 x 0， 2 ，所以 6 2x 6 5 6 ，故 1 2sin 2x 6 1， 所以函数 f (x) 的取值范围是3 2，3 . 答案： 3 2，3 3已知函数f (x) sin x 6 sin x 6 2cos 2x 2 ( xR ，0)，则 f ( x) 的值域为 _ 解析： f (x) sin x 6 sin x 6 2cos 2x 2 2sin x cos 6 2cos 2x 2 3sin x cos x 1 2sin x 6 1，又 sin x 6 1,1 ， f ( x)的值域为 3,1 答案： 3,1 =*以上是由明师教育编辑整理=
