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1、第四章 分解方法及单口网络,第四章 分解方法及单口网络,4.1 分解的基本步骤,4.2 单口网络的电压电流关系,4.3 单口网络的置换-置换定理,4.4 单口网络的等效电路,4.5 一些简单的等效规律和公式,4.6 戴维南定理,4.7 诺顿定理,4.8 最大功率传递定理,4.9 T形网络和形网络的等效变换,1.掌握置换定理和等效电路的概念，会区分两者的区别。 2.会应用等效规律和公式得出单口网络的等效电路，掌握戴维南、诺顿定理分析电路的方法。 3.了解最大功率传递定理、T形网络和形网络的等效变换。,本章要求,分解法的基本步骤,1. 把给定的网络分为两个单口网络 N1和N2。,2. 分别求N1，
2、N2的VCR(计算或测量)。,3. 联立VCR，求单口网络 端钮上的电压，电流u和i。,4. 分别求单口网络N1， N2内部的电压，电流。,4. 1分解的基本步骤,4.2 单口网络的电压电流关系,一、明确的单口网络 如果单口网络与网络外部没有任何变量的耦合，称其为明确的单口网络。 单口网络的描述方式： （1）具体的电路模型（电路图）； （2）端口电压与电流的约束关系，表示为方程或 曲线的形式； （3）等效电路。 第二种最具有表征意义，相当于单口网络的伏安关系，网络内部未知时，可以用实验方法测得。,二、单口网络的伏安关系,1.列电路的方程，求u、i关系。,2. 端钮上加电流源，求入端电压，得到u
3、、i关系。,3. 端钮上加电压源，求入端电流，得到u、i关系。,P114 例4-1 求图示电路的VCR。,解：（1）列电路方程(利用支路电流法求解)：,10 = 5i1+ u 20 (i1 i ) = u,消去i1 得到： u = 8 4 i,（2）外加电流源，求入端电压：,（3）外加电压源，求入端电流：,（利用节点电压法求解） Un2 = 10 (0.2+0.05)Un1 0.2 Un2 =-i 联立求解得： U = Un1 = 8-4i,Un1,Un2,i,（利用网孔电流法求解） 25i1 20 i =10 20i - 20i1 = -U 联立求解得： U = 8-4i,例4-2 求图4-
4、4所示含受控源单口网络的VCR。,例4-3 求图4-5所示电阻单口网络的VCR。,五、非客观题：( 本 大 题 15 分 ) 写出图示电路端口的电压电流关系式。,一般来说，端口外接电流源时，用节点电压法比较方便，外接电压源时，用网孔电流法比较方便。,单口网络VCR求解小结,纯电阻单口网络的VCR可以表示为u=Bi的形式，B为单口网络的策动点电阻，或称等效电阻。 含独立源的单口网络VCR可以表示为u=A+Bi的形式。,4. 3 单口网络的置换置换定理,叙述1： 如果一个网络N由两个子网络组成，且已求得:u = , i = ,可用一个电压值为的电压源或用一个电流值为的电流源置换N2或N1，不影响N
5、1或N2内各支路电压、电流值。,一、定理内容,叙述2： 对于给定的任意一个电路，其中第k条支路电压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。,或,P118 例4-4,替换后电流和电压的方向保持不变,例1：图示电路中已知N2的VCR为u=i+2,试用置换定理, 求解i1。,解：求左边部分的端口VCR,N2用3V电压源置换,求得i1：,二、注意事项,1.置换定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。,无电压源回路；,无电流源节点(含广义节点)。,3.置换后其余支路及参数不能改变
6、(一点等效)，即置换是一种基于工作点“相同” 的等效替换。,2.置换后电路必须有唯一解,?,?,解：,U=U+U=(0.8-0.6)Ix=0.2Ix,Rx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2,(或U=(0.1-0.075)I=0.025I,),=,+,4. 4-4. 5 单口网络的等效电路和等效规律,一、单口网络的等效 如果一个单口网络 N 和另一个单口网络 N 的电压电流关系完全相同，即它们在u-i平面上的伏安特性曲线完全重叠，则这两个单口网络N 和 N 便是等效的。,二、等效与置换的区别,等效是指对任意的外电路等效，而不是指对某一特定的外电路等效，是建立在相同VCR基础之上的。,置换是针对
7、特定电路，建立在相同工作点基础上的，是一种更受限制的“等效”。,P123 例4-7 例4-8 例4-10,利用置换定理和等效电路求解步骤对比 置换 等效 分解网络为N1,N2 分解网络为N1,N2 求N1和N2端口VCR 求N1的端口VCR 联立，求端口u、i 根据VCR求等效电路 用电流源或电压源 用等效电路替代N1，求N2 置换N1,求N2,理想电压源的串并联,电压源并联特殊情况,理想电流源的串并联,电流源串联特殊情况,两种实际电源模型的等效变换,含受控源单口网络的等效电路,电阻串并联,教材中的十二种简单规律归为五类：,三、等效规律,1. 电阻的串联和并联,等效电阻等于各电阻之和,等效电导
8、等于并联的各电导之和,2. 理想电压源的串并联,串联:,uS= uSk ( 注意参考方向),电压相同的电压源才能并联，且每个电源的电流不确定。,并联:,电压源并联特殊情况,与电压源并联的元件称为多余元件，多余元件开路。,3.理想电流源的串并联,可等效成一个理想电流源 iS（ 注意参考方向）,电流相同的电流源才能串联,并且每个电流源的端电压不能确定。,串联:,并联：,电流源串联特殊情况,与电流源串联的元件称为多余元件，多余元件短路。,例1:,求下列各电路的等效电源,解:,实际电压源（电压源与电阻的串联）、实际电流源（电流源与电阻的并联）两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转
9、换过程中保持不变。,u=uS R i,i =iS Gu,i = uS/R u/R,等效的条件,iS=uS/R , G=1/R,4.两种实际电源模型的等效变换,由实际电压源变换为实际电流源,由实际电流源变换为实际电压源,例2:,试用电压源与电流源等效变换的方法计算2电阻中的电流。,解:,由图(d)可得,例3：,解：统一电源形式,试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示 电路中1 电阻中的电流。,例4:电路如图。U110V，IS2A，R11， R22，R35 ，R1 。(1) 求电阻R中的电流I；(2)计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS两端的电压UIS；(3)分析功率平衡。,解：(1
10、)由电源的性质及电源的等效变换可得：,(2)由图(a)可得：,理想电压源中的电流,理想电流源两端的电压,各个电阻所消耗的功率分别是：,两者平衡：,(60+20)W=(36+16+8+20)W,80W=80W,(3)由计算可知，本例中理想电压源与理想电流源 都是电源，发出的功率分别是：,加压求流法或 加流求压法 求得等效电阻,注:,受控源和独立源一样可以进行电源转换。,5.含受控源单口网络的等效电路,作业： P151 3，4，5，9，10，13，14,实际电压源 （戴维南定理）,实际电流源 （诺顿定理）,无源二端网络可化简为一个电阻,4.6 -4.7 戴维南定理和诺顿定理 (Thevenin-N
11、orton Theorem),一、戴维南定理,此电压源的电压uoc等于外电路断开时端口处的开路电压，而电阻Ro等于一端口中全部独立电源置零后的端口等效电阻（输出电阻）。,任何一个有源二端线性网络都可以用一个电压值为uoc的电压源和内阻 R0 串联的实际电压源来等效代替。,等效电源,证明:,(a),(b),(对a),利用置换定理，将外部电路用电流源替代，此时u，i值不变。计算u值。（用叠加原理）,=,+,根据叠加原理，可得,电流源i为零,网络A中独立源全部置零,u= uoc (外电路开路时a 、b间开路电压),u= - Rab i,则,u = u + u = uoc - Rab i,此关系式恰与
12、图(b)电路相同。,例1.,(1) 计算Rx分别为1.2、5.2时的i；,(2) Rx为何值时，其上获最大功率?,解：,保留Rx支路，将其余一端口网络化为戴维南等效电路：,(1) 求开路电压,uoc = u1 + u2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = -4+6=2V,(2) 求等效电阻Ro,Ro=4/6+6/4=4.8,(3) Rx =1.2时，,i= uoc /(Ro + Rx) =0.333A,Rx =5.2时，,i= uoc /(Ro + Rx) =0.2A,Rx = Ro =4.8时，其上获最大功率。,串/并联方法?,不能用简单 串/并联 方法求解， 怎么办？,求某
13、些二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法则不行。如下图：,方法一： 加压求流法（定义）,则：,方法二：开路、短路法。,求 开路电压 Ux 与 短路电流 Id,加负载电阻 RL 测负载电压 UL,方法三：负载电阻法（一般用于实际测量）,测开路电压 UX,含受控源电路戴维南定理的应用,求U0 。,例2.,解：,(1) 求开路电压Uoc,Uoc=6I+3I,I=9/9=1A,Uoc=9V,(2) 求等效电阻Ro,方法1：加压求流,U0=6I+3I=9I,I=I06/(6+3)=(2/3)I0,U0 =9 (2/3)I0=6I0,Ro = U0 /I0=6 ,方法2：开路电压、短路电流,(Uoc=9V
14、),6 I1 +3I=9,I=-6I/3=-2I,I=0,Isc=I1=9/6=1.5A,Ro = Uoc / Isc =9/1.5=6 ,(3) 等效电路,例3.,解：,(1) a、b开路，I=0，0.5I=0，Uoc= 10V,(含受控源电路)用戴维南定理求U。,U0 =(I0-0.5 I0)103+ I0103 =1500I0,Ro = U0 / I0 =1.5k,(2)求Ro：加压求流法,U=Uoc 500/(1500+500) =2.5V,(3) 等效电路：,(1) 戴维南等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。,(2) 串联电阻为将
15、单口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源单口网络的等效电阻。,(3) 外电路发生改变时，含源单口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。,(4) 当单口网络内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。,戴维南定理总结,求开路电压 网孔法、节点法、叠加原理 求内阻 电阻串并联、加压求流、开路电压与短路电流 戴维南等效端口的选取 受控源及其控制量均在被等效电路中 什么时候考虑用戴维南定理 求电路一个支路电量、最大功率传输问题,二、诺顿定理,等效电源的内阻Ro等于有源二端网络中所有电源均除去（电压源短路，电流源开路）后所得到的无源二端网络 a 、b两端
16、之间的等效电阻。,等效电源的电流 isc 就是有源二端网络的短路电流，即将 a 、b两端短接后其中的电流。,等效电源,任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流为isc的电流源和内阻 R0 并联的实际电流源来等效代替。,等效后网络端口VCR： i = isc u/R0,例4：,已知：R1=5 、 R2=5 R3=10 、 R4=5 E=12V、RG=10 试用诺顿定理求检流计中的电流IG。,有源二端网络,RG,解: (1) 求短路电流Isc,R =(R1/R3) +( R2/R4 ) = 5. 8,因 a、b两点短接，所以对电源 E 而言，R1 和R3 并联，R2 和 R4 并联，然后再串联。,Isc = I1 I2 =1. 38 A 1.035A=0. 345A,或：Isc = I4 I3,(2) 求等效电源的内阻 R0,R0 =(R1/
